线段的垂直平分线练习题.doc

l
C
B
A
线段的垂直平分线

一、基础知识：
1、线段垂直平分线的性质
因为 ，所以AB＝AC.
理由：
2、线段垂直平分线的判定
因为 ，所以点A在线段BC的中垂线上.
理由：
1、 如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.

（第1题）
（第3题） （第4题）
2、如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（ ）.
A.4 B.2 C.3 D.
3、如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（ ）cm.
A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6
4、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： .
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线.
5、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

1、已知：如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C的度数。

2、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E
求证：（1）∠EAD=∠EDA ;
（2）DF∥AC
（3）∠EAC=∠B

二．解答：
1、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

2.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.

3.如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点.
（1）当AE=13cm时，BE= cm；
（2）当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm；
（3）当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.

角平分线练习题
1角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_____________．
2、∠AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_________.
3、如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
第3题
第4题
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_____cm.

5、 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等。
6、 点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_____________．
7、 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为　　　　　　　.
8、三角形中到三边距离相等的点是（　　）
A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点　
C、三条中线的交点　 D、三条角平分线的交点
9、如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）
A、PD＝PE　 　B、OD＝OE　 　C、∠DPO＝∠EPO　 　D、PD＝OD
10、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
A、1处　　 B、2处　　 C、3处　　　D、4处
11、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（　　）
A、4㎝　 　B、6㎝　 　C、10㎝　 　D、不能确定

18、如图11．3—4，在△ABC中∠C=900，AC=BC，AD平分．交BC于点D，DE⊥BE
求证：（1）DE+BD=AC
（2）若AB=6cm，求△DBE的周长

19、如图11．3—6，已知：AB=AC，BD=CD，
求证：DE=DF