1、lCBA线段的垂直平分线一、基础知识:1、线段垂直平分线的性质 因为 ,所以ABAC. 理由: 2、线段垂直平分线的判定 因为 ,所以点A在线段BC的中垂线上. 理由: 1、 如图,ABC中,AD垂直平分边BC,AB5,那么AC_. (第1题) (第3题) (第4题)2、如图,在ABC中,AB的中垂线交BC于点E,若BE=2则A、E两点的距离是( ).A.4 B.2 C.3 D.3、如图,AB垂直平分CD,若AC=1.6cm,BC=2.3cm,则四边形ABCD的周长是( )cm.A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.64、如图,NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有: .ABMN,AD=D
2、B, MNAB, MD=DN,AB是MN的垂直平分线.5、下列说法:若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB;若PA=PB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个1、已知:如图,DE是ABC的AB边的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分BAC,若B=300,求C的度数。2、如图,在ABC中,AD是BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证:(1)EAD=EDA ;(2)DFAC(3)EAC=B二解答
3、:1、有特大城市A及两个小城市B、C,这三个城市共建一个污水处理厂,使得该厂到B、C两城市的距离相等,且使A市到厂的管线最短,试确定污水处理厂的位置。2.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD. 3.如右图,ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点.(1)当AE=13cm时,BE= cm;(2)当BEC的周长为26cm时,则BC= cm;(3)当BC=15cm,则BEC的周长是 cm. 角平分线练习题1角平分线上的点到_距离相等;到一个角的两边距离相等的点都在_2、AOB的平分线上一点M ,M到 OA的距离为1.5 cm,则M到OB的距离为_.3、如图,AOB=6
4、0,CDOA于D,CEOB于E,且CD=CE,则DOC=_.第3题第4题4、如图,在ABC中,C=90,AD是角平分线,DEAB于E,且DE=3 cm,BD=5 cm,则BC=_cm.5、 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到_相等。6、 点O是ABC内一点,且点O到三边的距离相等,A=60,则BOC的度数为_7、 在ABC中,C=90,AD平分BAC交BC于D,若BC=32,且BDCD=97,则D到AB的距离为. 8、三角形中到三边距离相等的点是()A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点9、如图,12,PDOA,PEOB,垂足分别为D
5、,E,下列结论错误的是()A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD10、如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A、1处 B、2处 C、3处D、4处11、如图,ABC中,C90,ACBC,AD平分CAB交BC于D,DEAB于E,且AB6,则DEB的周长为()A、4 B、6 C、10 D、不能确定18、如图1134,在ABC中C=900,AC=BC,AD平分交BC于点D,DEBE求证:(1)DE+BD=AC (2)若AB=6cm,求DBE的周长 19、如图1136,已知:AB=AC,BD=CD,求证:DE=DF