1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除有理数第一课时复习（有理数定义、数轴、相反数、绝对值）一、 知识点梳理1、有理数的分类：按定义分： 按性质符号分：有理数*注意：有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 0是整数不是分数数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。不能简单理解为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数。几个非负数相加的和为零则每个非负数都是零（中考常考考点）。有限小数和无限循环小数都可转化为分数，故这样的小数也叫分数。拓展：无限不循环小数是无理数。2、数轴（重点）：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以
2、向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。数轴上的数从左到右的顺序依次增大，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的。*注意：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。3、相反数（重点）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。例、a-b的相反数是 ， a+b的相反数是 ， 0的
3、相反数是 4、有理数的大小比较方法一：正数大于0,0大于负数，正数大于负数两个负数，绝对值大的反而小方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。5.绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为 a，读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）从数轴上看，|a|表示数a的点到远点的距离（长度，非负）；|a-b|表示数a、数b的两点间的距离。 绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 （绝对值的计算法则） 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0的绝对值是0 即：
4、 （取绝对值符号的计算为考点、难点、重点）绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等。即：若a=-b则；（2） 若，则a=b或a=-b；（3）若 （考点、重点）6、倒数乘积是1的两个数互为倒数（0没有倒数）注：（1）自然数的倒数要先把它化成分母是1的假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。 （2）真分数的倒数只要将分子、分母分别交换位置即可。 （3）求带分数的倒数要先把它化成假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。 （4）求小数可以先把它化成分数再调换分子、分母来求倒数。7、科学计数法 （考点）把一个数表示成a（1a0 B.ab0 C.b-a|b|5.已知三个数在数轴上对应点
5、的位置如图所示，下列几个判断:；; ; 中，错误的个数是（ ）个A.1 B.2 C.3 D.4 （三） 中考真题1.（2011浙江省）如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ） A. 1.5 B.1.5 C.2.6 D. 2.62.（2010金华）如图若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，a，1的大小关系表示正确的是（ ）Aa1a Baa1 C1aa Daa1知识点三：相反数（一） 基础应用1.如果，那么，两个实数一定是 （ ）A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数2.下列说法正确的是（ ）A.正数和负数互为相反数 B.-b是负数 C.任何有理数都有相反数 D.-0.25与不互
6、为相反数（二） 应用提高1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a0 D.a0（三） 中考真题1. （2015湖北荆州）2的相反数是（）A2 B2 C D2. （2011浙江丽水）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A2和2 B2和 C2和D和2知识点四：比较大小（一） 基础应用1. （2011重庆市潼南）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为 .2（2012贵州安顺）在、0、1、2这四个数中，最小的数是（）AB0C1D217（2012武汉）在2.5，2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A2.5B2.5C0D3（二） 应用提高1.比较下列有理数的大小-
7、（-5）与- -（+3）与0 2.下列各式中，正确的是( )A|6|0 B|0.5|0.5| CD.03.若m0，n|n|，用“”把、连接起来。（三） 中考真题1.（2015辽宁大连）比较大小：3_ 2(填、或=）2.（2015呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是A.3 B.15 C.10 D.13.（2015安徽省）在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（ ）A4 B2 C1 D3知识点提高（探讨规律）1. 观察：31=332=933=2734=8135=24336=72937=218738=6651，根据以上的规律，判断数字32007的个位数字是_.2.
8、 将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（）AA处 BB处 CC处 DD处2. （2011山东日照，12，4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）A.第502个正方形的左下角B.第502个正方形的右下角C.第503个正方形的左上角D.第503个正方形的右下角3.（2011山东菏泽，14，3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 知识点五：绝对值（一） 基础应用1.绝对值等于它本身的数有_。2.|-8|= ； -|-5|= ；绝对值等于4的数是_。3.如果，那么a是（ ） A.0 B.0和1 C.正数 D.非
9、负数4.下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数，不相当的两个数绝对值不相等； 绝对值相等的两数一定相等。其中正确的有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( ) A.-m B.m C.m D.2m 6绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) A.+8或- 8 B.+4或-4 C.-4或+8 D.-8或+4 7给出下面说法： 互为相反数的两数的绝对值相等； 一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； 若|m|m,则m0； 若|a|b|,则ab,其中正确的有( ) A. B.2 C.
10、 D. （二） 应用提高1.绝对值小于2的整数有_。2.绝对值不大于3的负整数有_。3.数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧，则b的值为 .4一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) A.正数和零 B.负数或零 C.一切正数 D.所有负数 5已知|a|a,|b|b,且|a|b|,则( ) A.ab B.ab C.不能确定 D.a=b6.如果与1互为相反数，则等于（ ）A2 BC1D7已知ab，a=-5,|a|=|b|,则b等于( ) A.+5 B.-5 C.0 D.+5或-5 8.若，则等于（ ）A.2 B.8 C.2或8 D.9.如果| -a | = -a
11、，下列成立的是（ ）A .a0 D.10.已知，则a是_数；已知，那么a是_数。11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求的值12.已知，求的值。13.若|a-3|+|3a-4b|=0,求-2a+8b的值。14.若 ，若，则a 0，若，则b= （三） 中考真题1.（2015湖南岳阳）实数2015的绝对值是（）A2015 B2015 C2015 D2. （2015辽宁大连）2的绝对值是（）A. 2 B.2 C. D. 3.（2011台湾台北）如图(一)所示，O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c、根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？A |b|c| B |b|c|
12、 C|a|b| D|a|c|4.（2011四川乐山）数轴上点A、B的位置如图（7）所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为 5.（2015北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A.a B.b C.c D.d6（2015成都）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|ab|的结果为（）A.a+b B.a-b C.b-a D.-a-b知识点六：倒数、科学计数法（一） 基础应用1.有理数的相反数的倒数是（ ） A. B. C.3 D.32. 有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A.1 B.0 C.-1 D.13.0的倒数（ ） A 是
13、0 B是1 C没有 D是 4.下面两个数互为倒数的是 （ ）A.1和0 B.和1.5 C.3和 D.-2与5.判断0的倒数是0。（ ）一个数的倒数一定比这个数小。（ ）0.25的倒数是4。（ ），所以、互为倒数。（ ）6.我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）A.千瓦 B.千瓦 C.千瓦 D.千瓦7.1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 A. B. C. D.8.用科学记数法表示0.0625，应记作（ ）A. B. C. D.9.近似数0.00050400的有效数字有（ ）A
14、.3个 B.4个 C.5个 D.6个10.近似数0.003020的有效数字个数为（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个11.由四舍五入得到近似数3.00万是()A精确到万位，有l个有效数字 B精确到个位，有l个有效数字C精确到百分位，有3个有效数字 D精确到百位，有3个有效数字12.用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ）A.它精确到千分位 B.它精确到0.01 C.它精确到万位 D.它精确到十位13.对于四舍五入得到的近似数3.20105，下列说法正确的是（）A.有3个有效数字，精确到百分位 B.有6个有效数字，精确到个位C.有2个有效数字，精确到万位 D.有3个有效数字
15、，精确到千位（二） 应用提高1.已知数在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数是互为倒数，那么的值等于（ ） A.2 B.2 C.1 D.12.如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为 （ ）A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定3.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求的值。4.a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2，则的值是多少？5.下列说法中错误的是（ ）A.0.05有3个有效数字 ，精确到百分位 B. 50有2个有效数字 ，精确到个位 C.13万有2个有效数字 ，精确到万位 D.6.32
16、105有3个有效数字 ，精确到千位6.关于由四舍五入法得到的数500和0.05万，下列说发正确的是（ ）A.有效数字和精确度都相同 B.有效数字相同，精确度不相同C.有效数字不同，精确度相同 D.有效数字和精确度都不相同（三） 中考真题1.（2015徐州）2的倒数是（）A.2 B.-2 C. D.-2.(2015湖北鄂州）的倒数是（ ）A B3 C D3.（2015福建泉州）7的倒数是（）A7 B7 C D4.（2011贵州安顺）4的倒数的相反数是（ ）A4 B4 C D5.（2015青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s把0.000 000 001s用科学记数
17、法可表示为（）A.0.1108s B.0.1109s C.1108s D.1109s6. （2015莱芜）将数字2.03103化为小数是（）A.0.203 B.0.0203 C.0.00203 D.0.0002037.（2015南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A.3106 B.3105 C.0.3106 D.301048. （2015湖北鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示(结果保
18、留2个有效数字)应为（ ）A3.910 4 B3.9410 4 C39.410 3 D4.010 49.（2015凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A精确到百分位，有3个有效数字 B精确到百分位，有5个有效数字 C精确到百位，有3个有效数字 D精确到百位，有5个有效数字知识点七：去括号加括号化简下列各数的符号：(1) -(-) (2)-(+) (3)+(+3) (4)-(+9) （5）(5) （6）(8) （7）+(2.6) （8）-a-（b-c） （9） (10)(2)(2)(2)知识点八：有理数加减运算（一） 基
19、础应用1：判断题 (1) 两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数( ) (2) 两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和( )（3) 两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数( ) (4) 如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数( )（5）两数之和必大于任何一个加数( ) (6) 如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数( ) (7) 两个不等的有理数相加，和一定不等于0( ) (8) 两个有理数的和可能等于其中一个加数( )2.计算：（1）（2）等于（ ） （A）l （B） 1 （C）3 （D）33.（ 5）+（ 6）=_；（ 5）（ 6）=_；（
20、5）（ 6）=_；（ 5）6=_。4.下列运算正确的个数为（ ）(4)(4)=0 (5)(4)=9 08=8 （二） 应用提高1. 已知a,b是两个有理数，那么a-b与a比较，必定是( )A.a-ba; B.a-b-a; D.大小关系取决于b.2.计算（1） （2）（3） （4）3五袋白糖以每袋50kg为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：4.5，4，2.3，3.5，2.5这五袋白糖共超过多少千克？总重量是多少千克？4. 计算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.（三） 中考真题1(2015贵州六盘水)下列
21、运算结果正确的是（）A B C D2（2015四川甘孜）计算23的结果是（）A5 B1C1D53.（2015上海）计算：_知识点九：有理数乘除运算（一）基础应用1：计算（1） （2）2.由xy可以得到 axay，下列条件正确的是（ ）.（A）a0 （B）a0 （C）a0 （D）a03.计算：=_。（二）应用提高1.如果abcd0，a+b=0，cd0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.若a+b0,ab0,则 ( )A. a0,b0, B. a0,b0C. a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D. a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于
22、正数的绝对值3.如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ）A.同号，且均为负数 B.异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C.同号，且均为正数 D.异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大4五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）A5B3 C1 D1或3或55.（四） 中考真题1. （2015浙江省绍兴市） 计算的结果是A. 3 B. 2 C. 2 D. 3知识点十：有理数乘方（一）基础应用1.平方等于它本身的有理数是_，立方等于它本身的有理数是_。2.下列运算中，结果正确的是（ ）A B C D3.计算得（ ） A. B. C. D.4.计算的结果是（ ） A. B.
23、C. D.5.。（二）应用提高1.计算：=_。2.下列等式中成立的是（ ）A B. C. D.3.若（1）求、的值.（2）求y2006(y)2007的值.（3）求的值（五） 中考真题1. （2015四川）（3.14）0的相反数是（ ）A3.14 B0 C1 D12（2015湖南省衡阳）计算的结果是（ ）A3 B1 C1 D33. （2015浙江杭州） 下列计算正确的是( )A. 23+24=27 B. 2324= C. 2324=27 D. 2324=214. （2015浙江湖州，第11题4分）计算：23()2=_知识点十一：混合运算1.下列运算正确的是 ( )A. B.725=95=45 C. D. (-3)2=-92计算： 3.计算 8232(-23)2 4规定ab=5a+2b-1,则(-4)6的值为 。5计算已知1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。6.观察下列顺序排列的等式： 90+1=1； 91+2=11； 92+3=21； 93+4=31； 94+5=41； 猜想第n个等式（n为正整数）应为_只供学习与交流
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