等价无穷小量的比较与应用.pptx

等价无穷小量的比较与应用,1、无穷小量,2、无穷大量,3、无穷小量的比较,4、等价无穷小量的替换,2、5 无穷小的比较与应用,2,复习：,两个重要极限,公式1、,变形,相似：,及,特点,上下一致,类型,证明：用夹逼定理或无穷小的性质,注意,要看清楚是,3,2.内外倒数,特点,变形,公式2、,相似：,及,注意,要看清楚是,4,一、无穷小量,1、定义1,例如:(1),所以,为,时的,无穷小量,.,所以,为,时的,无穷小量,.,（1）无穷小量是一个变量,.不要与很小的数混淆.,注意,极限为零的变量称为无穷小量，简称无穷小。,（2）无穷小量必须要指明相应的极限过程。,5,2、无穷小的性质,有限个无穷小的代数和仍为无穷小,.,无穷小量与有界变量的乘积是无穷小.,例如,有限个无穷小的乘积仍为无穷小.,性质1.,性质2.,性质3.,6,解,7,练习一下,8,定理 1,无穷小与,极限的关系,9,二、无穷大量,定义2,记作:,（1）无穷大量是一个,变量,不要与很大的数混淆.,注意,例如.,（2）无穷大量必须指明极限过程。,（3）无穷大量与无穷小量的关系。,极限为 的变量称为无穷大量，简称无穷大。,所以,为,时的,无穷大量,.,10,思考题：,无穷大量有没有与无穷小量类似的性质？,11,三、无穷小量阶的比较,当,时，,都是无穷小.,而,定义3,1)若,则称,是比,高阶的无穷小,记作,2)若,则称,是比,低阶的无穷小,;,3)若,则称,与,是,同阶无穷小,;,4)若,则称,与,是,等价无穷小,记作,12,解:,所以,时,所以,时,与,是同阶无穷小,例3、判断下列无穷小的阶:,注意：,等价,与,相等,不一样,13,记住,常见的等价无穷小量有,14,四、等价无穷小量的替换,注意,此公式只适用于乘除,但不适用加减,证明：,15,例4求,解,16,例5 求,解,错误,17,正确做法：,18,求常数,例6、已知当 时，,解,知,从而,19,练习一下,例7 求,20,提高题目,例8 已知,则，为无穷小量,则，为无穷大量,21,要 求,(1)知道无穷小量与无穷大量,(2)熟记简单的等价无穷小量,两条经验,(1).一条性质：无穷小量乘以有界变量还是无穷小量,(2).无穷小量的替换只能用在乘除不能用在加减,22,求极限的方法总结,4、三个充要条件,除,代入,3、两个重要公式,5、无穷小量X有界变量=无穷小量,凑,6、夹逼定理,7、等价无穷小量的替换,8、罗比他法则（,以后讲,）,23,