分期付款.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/7/19 Sunday,#,2026/11/15,分期付款,储蓄与人们的日常生活密切相关,它对支援国家建设、安排好个人与家庭生活具有积极意义。计算储蓄所得利息的基本公式是：,利息=本金存期利率,根据国家规定,个人储蓄存款利息应依法纳税,计算公式为：,应纳税额=利息全额税率,其中的税率为20%.个人储蓄实际所得为：,本金+利息应纳税额,储蓄利率常识,储蓄利率常有,定期利率,和,活期利率,定期利率又有,年利率,和,月利率,年利率又依各年期长短各有不同,活期利率也即是日利率,储蓄利率不是固定不变的，它会因遇到利率调整而有所变化。,储户要随时注意利率调整情况。,常见的几种储蓄方法,一、整存整取定期储蓄,二、活期储蓄,三、分期储蓄,四、复利计息储蓄,一、整存整取定期储蓄,这是指一次存入本金,完成约定存期后一次取出本金及其利息的一种储蓄。中国人民银行在某段时间内规定的这种储蓄的年利率如下.,存 期,1 年,2 年,3 年,5 年,年利率(%),2.25,2.43,2.70,2.88,例1、某人按整存整取定期储蓄方式存入银行5000元，存期 3年。到期后可取出多少元?,例1、某人按整存整取定期储蓄方式存入银行5000元，存期 3年。到期后可取出多少元?,解：3年到期时所得利息为,500032.70%,应纳税,405 20%=81(元),5000+40581 =5324 (元),实际取出,=405(元),存 期,1 年,2 年,3 年,5 年,年利率(%),2.25,2.43,2.70,2.88,二、活期储蓄,这是指存期不定,可以随时存取的一种储蓄。计算利息时，每年按360天，每月按30天计算存期。,例2、某人今年7月15日存入银行500元，同年8月25号全部取出，日利率为0.00275%，到期后可取出多少元?,解：由于存期是40天，到期利息是,500400.00275%=0.55 (元),应纳税,0.55 20%=0.11 (元),到期后可取出,500+0.550.11=500.44(元),三、分期储蓄,这是指一种分期存入一次取出的储蓄方式。,例3、某人从一月起，每月第一天存入银行100元，到12月最后一天取出全部本金及其利息。已知月利率是0.165%，他可取得多少钱?,一般地,设每期期初存入银行金额,A,连存,n,次,每期的利率都是,p,那么到第,n,期期末,本金共有：,_,n,A,由于每期利息=本金期数利率,那么各期的利息是,期 次,期 数,利 息,1,2,n,1,n,n,n,1,2,1,A,pn,A,p(n,1,),A,p,2,A,p,1,成等差数列,一般地,设每期期初存入银行金额,A,连存,n,次,每期的利率都是,p,那么到第,n,期期末,本金共有：,_,_,_,n,A,全部利息是,：,S,n,=,A,p,+A,p,2,+,+A,p,(,n,1,),+A,p,n,=,=,A,p,(,1,+2+,n,),n,(,n,1,),A,p,一般地,设每期期初存入银行金额,A,连存,n,次,每期的利率都是,p,那么到第,n,期期末,本金共有：,_,n,A,全部利息是,：,S,n,=,n,(,n,1,),A,p,_,n,(,n,1,),A,p,20%,=,n,(,n,1,),A,p,应纳税：,_,实际取出：,n,A,+,n,(,n,1,),A,p,n,(,n,1,),A,p,=,A,n,+,n,(,n,+1,),p,_,即用分期储蓄方式存款,期满后实际取出公式为,实际取出：,当,A=100,n=12,P=0.165%,时,1210.30,（,元,）,100,(,12+0.4,12,13,0.165%,),=,_,a,n,=,A,n,+0.4,n,(,n,+1,),p,四、复利储蓄,复利是计算利息的一种方法，即把前一期的利息和本金加在一 起算做本金，再计算下一期的利息。,我国现行的定期储蓄中的自动转存业务类似复利计息的储蓄。,各期期利率如下表：,(期利率=期数年利率),存 期,1 年,2 年,3 年,5 年,年利率(%),2.25,2.43,2.70,2.88,期利率(%),2.25,4.86,8.10,14.40,例4、某人欲存入银行1500元，准备15年后取出。为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式?,分析一般,：,设本金为,a,元,，,相应的期利率为,p,，,到期本利和为,y,，,存期为,n,1,期后本利和是,：,2,期后本利和是,：,3,期后本利和是,：,n,期后本利和是,：,y,1,=,a,+,a,p,=,a,(,1,+,p,),y,2,=,a,(,1,+,p,),+,a,(,1,+,p,),p,y,3,=,a,(,1,+,p,),3,y,n,=,a,(,1,+,p,),n,=,a,(,1,+,p,),2,例4、某人欲存入银行1500元，准备15年后取出。为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式?,全部利息是,：,a,(,1,+,p,),n,a,y,n,=,a,(,1,+,p,),n,解,：,设本金为,a,元,相应的期利率为,p,到期本利和为,y,存期为,n,n,期后本利和是,：,应纳税,：,a,(,1,+,p,),n,a,20%,实际取出,：,a,(,1,+,p,),n,a,(,1,+,p,),n,a,20%,=,0.8,a,(,1,+,p,),n,+,0.2,a,例4、某人欲存入银行1500元，准备15年后取出。为使15年后取出的钱最多，他应采用何种定期存款方式?,看看利率,定期方式,15年期数,实 际 取 出,1年定期,15期,2年定期,7.5期,计息按7期算,最后一年按活期计息.不合算,3年定期,5期,5年定期,3期,计算公式：,a,n,=,0.8,a,(,1,+,p,),n,+,0.2,a,据上表可知，采用,5,年定期的存款方式最合算,1975.45,2071.37,2096.63,1992.36,思考1：某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行100元，连存15年后取出。问：他能取出多少钱?,(设1年定期年利率是2.25%),第1次存入到期后本利和是：,第2次存入到期后本利和是：,第3次存入到期后本利和是：,第15次存入到期后本利和是：,100(1+2.25%),1,100(1+2.25%),13,100(1+2.25%),14,100(1+2.25%),15,15年后本利和总共是：,成等比数列,应纳税：,实际取出：,1001.0225(1.0225,15,1)0.0225,=1800.54（元）,(1800.5410015)20%=60.11（元）,1800.5460.11=1740.43（元）,思考2答案,每年至少要存进 5746元,思考2：,某人采用一年定期存款方式每年年初存入银行等额钱数，使连存15年后能取出10万元现金。问：他每年至少应存进银行多少钱?,(,年利率2.25%),思考3：,某人在某银行每年年初去存入6000元钱，计划若干年后从银行能取出现金12万元钱。问：他至少要连存多少年?,思考3答案,至少要连存17年,退出,返回,例,：,顾客先不付款将5000元的商品买走,也就是先欠了商家5000元款,以后的分期付款也就是还款.,所还款+利息=欠款+利息,设顾客以后每期等额还款X元,采用方案1（分3期）付款是,还款带利息共有,1 2 3 5 6 7 9 10 11,4,8,12,X,X,X,还款,X(1+0.8%),X(1+0.8%),2,X(1+0.8%),3,X(1+0.8%),4,X(1+0.8%),X(1+0.8%),8,X(1+0.8%),8,生息,X(1+0.8%),4,X,+,+,分期付款问题,顾客先不付款将5000元的商品买走,也就是先欠了商家5000元款,以后的分期付款也就是还款,故应有：,所还款+利息=欠款+利息,设顾客以后每期等额还款X元,采用方案1付款是,还款带利息共有,1 2 3 5 6 7 9 10 11,4,8,12,X,X,X,还款,X(1+0.8%),X(1+0.8%),2,X(1+0.8%),3,X(1+0.8%),4,X(1+0.8%),X(1+0.8%),8,X(1+0.8%),8,生息,X(1+0.8%),4,X,5000(1+0.8%),12,+,+,故有方程 X(1+0.8%),8,+X(1+0.8%),4,+X=5000(1+0.8),12,解方程得:X=,即每次付款 元,3次共付款 元,类似采用方案2（分6期）付款有方程X(1+0.8%),10,+X(1+0.8%),8,+X(1+0.8%),2,+X=5000(1+0.8%),12,解得X=，6次共付款 元,1775.8,1775.8,5327,880.8,5285,分期付款或贷款定期还款与复利储蓄的计算有着相同之处,这就是：复利储蓄在计算本利和时,与分期付款是结构一样的运算式,即,或,年头付款,年尾付款,其中,r=1+p,这都要用到数列的知识来解决问题,