1.3三角函数的诱导公式1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,研修班,*,三角函数的诱导公式,(1),2026/11/14,1,研修班,一、复习,1,利用,单位圆,表示任意角,的,三角函数值,x,y,o,P(x,y),(1,0),的终边,y,x,o,P(x,y),(1,0),的终边,x,y,o,P(x,y),(1,0),的终边,x,y,o,P(x,y),(1,0),的终边,如,左图，由定义，,都有,：,sin=y,cos,=x,tan,=,y/x,2026/11/14,2,研修班,由此可得到,:,诱导公式一,sin(+k360,)=sin,cos(+k360,)=,cos,tan(+k360,)=tan,其中,kZ,思考,:,终边相同的角的三角函数值有什么关系,?,2026/11/14,3,研修班,公式一可以用弧度表示为：,公式一有什么作用呢？,能把,外的角的三角函数值，化为,间的角的三角函数求值来求,2026/11/14,4,研修班,能否再把 间的角的三角函数的值，化为我们熟悉的 间的角的三角函数求值问题呢？,如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，下面就来讨论这一问题,二、引入,2026/11/14,5,研修班,公式一的用途,任意角的三角函数值,0,360,角的三角函数值,0,90,角的三角函数值,本节课的内容,2026/11/14,6,研修班,（,1,）,0,90,角的三角函数值用何法可求得？,（,2,）,90,360,的角,能否与锐角,相联系？,设,0,90,，,那么，对于,90,180,间的角，,可表示成：,180,-,;,180,270,间的角，,可表示成：,180,+;,270,360,间的角，,可表示成：,360,-,;,请思考：,2026/11/14,7,研修班,1,，研究,180,+,与,的三角函数值的关系,（,1,）锐角,的终边与,180,+,角的终边，,位置关系如何？,（,2,）任意角,与,180,+,呢,？,y,x,o,P(x,y),(1,0),的终边,x,y,o,P(x,y),(1,0),的终边,180,+,180,+,的终边,180,+,的终边,P,P,2026/11/14,8,研修班,三、公式的推导,1,，研究,180,+,与,的三角函数值的关系,由,分析可得：,角,180,+,终边,关系,关于原点对称,点的关系,P(x,y),P(-x,-y),函数关系,sin=y,cos,=x,tan,=,y/x,sin(,180,+,)=-y,cos(,180,+,)=-x,tan(,180,+,)=,y/x,2026/11/14,9,研修班,因此，可得：,公式二,公式二的作用是什么呢？,2026/11/14,10,研修班,2,，研究,-,与,的三角函数值的关系,三、公式的推导,y,x,o,P(x,y),(1,0),的终边,-,的终边,P,角,-,终边,关系,关于,X,轴对称,点的,关系,P(x,y),P(x,-y),函数,关系,sin=y,cos,=x,tan,=,y/x,sin(,-,)=,-y,cos(,-,)=,x,tan(,-,)=,-,y/x,2026/11/14,11,研修班,因此，可得：,公式三,公式三的作用是什么呢？,三、公式的推导,2026/11/14,12,研修班,用,去代替公式二中的,，再由公式三可得到一个什么样的关系式？,2026/11/14,13,研修班,可得公式四,:,+2k(,kZ),-,的三等于,的,同名三角函数值,前面加上一个把个锐角时,原函数所在象限的符号,2026/11/14,14,研修班,例,1,求下列三角函数值：,（,1,）,cos225,；（,2,）,例,2,求下列三角函数值,：,2026/11/14,15,研修班,利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般可按下面步骤进行,02,角的三角函数,锐角三角函数,用,公式一,或公式三,用,公式一,用,公式二、,或四,任意负角的三角函数,任意正角的三角函数,2026/11/14,16,研修班,四、应用,例,3,求下列三角函数值：,2026/11/14,17,研修班,小结回顾,1,，化归思想。,公式三：,公式二：,2,，,3,，掌握公式二、三、四的特征，明确选择公式的依据，能正确运用公式进行化简、求值。,公式四：,2026/11/14,18,研修班,