matlab线性方程组的矩阵解法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用矩阵分解法求解线性方程组,五、三对角方程组的解法,lupdsv.m,%,功能：调用列主元三角分解函数,LU,p=,lupd(A,),%,求解线性方程组,Ax=b,。,%,解法：,PA=LU,Ax=,bPAx,=,Pb,%,LUx,=,Pb,y=,Ux,%Ly=f=,Pb,f(i)=b(p(i),%,输入：方阵,A,，,右端项,b,（,行或列向量均可）,%,输出：解,x,（,行向量）,function x=,lupdsv(A,b,),n=length(b);,LU,p=,lupd(A,);,y(1)=b(p(1);,for i=2:n,y(i)=b(p(i)-LU(i,1:i-1)*y(1:i-1);,end,x(n)=y(n)/LU(n,n);,for i=(n-1):-1:1,x(i)=(y(i)-LU(i,i+1:n)*x(i+1:n)/LU(i,i);,end,lupqdsv.m,%,功能：调用全主元三角分解函数,LU,p,q=,lupqd(A,),%,求解线性方程组,Ax=b,。,%,解法：,PAQ,-1,=LU,Ax=b(PAQ,-1,)(Qx)=,Pb,%,LU(Qx,)=,Pb,z=,Qx,y=,Uz,%Ly=f=,Pb,f(i)=b(p(i),%,Uz,=y,z=,Qx,x(q(i)=z(i).,%,输入：方阵,A,，,右端项,b,（,行或列向量均可）,%,输出：解,x,（,行向量）,function x=,lupqdsv(A,b,),n=length(b);,LU,p,q=,lupqd(A,);,y(1)=b(p(1);,for i=2:n,y(i)=b(p(i)-LU(i,1:i-1)*y(1:i-1);,end,z(n)=y(n)/LU(n,n);x(q(n)=z(n);,for i=(n-1):-1:1,z(i)=(y(i)-LU(i,i+1:n)*z(i+1:n)/LU(i,i);,x(q(i)=z(i);,end,定义,1,若,n,阶矩阵,A=(,a,ij,),的,元素满足,:,对于,1p,qn,的正整数,p,、,q,有,j,i+p,及,i,j+q,时,，,a,ij,=0,，则,A,称为带状矩阵,.,带宽为,w=p+,q-1,。,A,称为三对,角矩阵。,较常见带状矩阵为带宽为,3,（,p=q=2,w=3,),的矩阵。,系数矩阵为三对角矩阵的线性方程组称为三对角方程组。,五、三对角方程组的解法,三对角线性方程组,应用,追赶法,求解三对角线性方程组。,追赶法,仍然,保持,LU,分解特性,它是一种特殊的,LU,分解。充分利用,了系数矩阵的特点，而且使之分解更简单,得到对三对,角线性方程组的快速解法。,定理,如果带宽为,w=p+q-1,的,n,阶带状矩阵,A,有,LU,分解,:,A=LU,，则,L,是带宽为,p,的下三角矩阵，,U,是带宽,为,q,的上三角矩阵。,求解,Ux,=y,x,4,=0.3333,x,3,=-0.3333,x,2,=-1,x,1,=-1,求解,Ly=b,y,1,=1,y,2,=1.5,y,3,=1,y,4,=0.5,