圆周角(二).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆周角（二）,圆周角定理,一条弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半.,O,A,B,C,知识回顾,1.,如图，在,O,中,AOC=80,则,ABC,等于,_,。,D,AC,的度数是,80,度,ADC,呢？,一,条弧所对的,圆周角,等于,它的,度数,的,一半,.,40,新知探究1,如图,1,圆中一段弧,(AC),对着许多个圆周角,这些角,的大小有什么关系,?,为什么,?,图2,由此你能得出什么结论?,O,B,C,D,E,A,图1,如图2,圆中AB=EF,那么,C和G,的大小有什么关系?,为什么?,新知探究2,如图,圆中,C=G,那么 和 的大小有什么关系?,为什么?,EF,AB,由此你又能得出什么结论?,圆周角定理的推论1：,同圆或等,圆中,同,弧或等弧,所对的,圆周角,相等,；,相等,的,圆周角,所对的,弧,也相等,.,1.如图(1)，BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC的度数吗?,B,C,O,A,图(1),2.如图(2)，圆周角BAC=90,，弦BC经过圆心O吗？为什么？,O,B,C,A,图(2),问题讨论,由此你能得出什么结论?,F,E,圆周角定理的推论2：,半圆（或直径）,所对的圆周角是直角；,90的圆周角所对的弦是,直径,。,圆周角定理的,推论,：,推论1,同圆或等圆中,，同弧或等弧所对的圆周角相等；,相等的圆周角所对的弧也相等,.,推论2,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90,的圆周角所对的弦是直径.,当,堂,训,练,1.判断题：,（1）等弧所对的圆周角相等.（）,（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）,（3）90的角所对的弦是直径.（）,（4）同弦所对的圆周角相等.（）,X,X,X,O,A,B,C,2.填空题:,(1)如图所示,BAC=,DAC=,.,D,A,B,C,DBC,BDC,O,A,C,B,(2)如图所示,O的直径AB=10cm,C为O上一点,BAC=30,则BC=,cm,5,O,D,A,B,C,3.如图,AB是O的直径，BD是弦,延长BD到C,使DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么?,4.,如图，,O,直径,AB,为10cm，弦,AC,为6cm，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC、AD、BD,的长,又在Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,A,B,C,D,O,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,若一个多边形,各顶点都在同一个圆上,，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆,。,O,B,C,D,E,F,A,O,A,C,D,E,B,O,C,D,B,A,如图：圆内接四边形,ABCD,中，,C=50,0,，,A=_,C=60,0,，,A=_,C=70,0,，,A=_,有什么发现呢？,110,0,130,0,120,0,1,2,O,C,D,B,A,如图：圆内接四边形,ABCD,中，,A,C,180,同理,B,D,180,圆的内接四边形的对角互补。,定理,1,、如图，四边形,ABCD,内接于,O,如果,BOD=130,则,BCD,的度数是（）,A,、,115 B,、,130,C,、,65 D,、,50,2.,如图，等边三角形,ABC,内,接于,O,，,P,是,AB,上的,一点，则,APB=,。,D,A,B,C,O,A,P,B,C,A,120,0,O,C,D,B,A,3,、已知：如图，四边形,ABCD,是圆的内接四边形并且,ABCD,是平行四边形。,求证：四边形,ABCD,是矩形。,4,、如图,O,1,与,O,2,都经过,A,、,B,两点，经过点,A,的直线,CD,与,O,1,交于点,C,，与,O,2,交于点,D,。经过点,B,的直线,EF,与,O,1,交于点,E,，与,O,2,交于点,F,。,求证：,CEDF,1,2,O,O,F,A,B,E,C,D,1,圆周角定理的,推论,：,推论1,同圆或等圆中,，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.,推论2,半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90,的圆周角所对的弦是直径.,圆的内接四边形的对角互补。,分析,：同一条弧所对的圆周角有很多，圆周角的位置灵活多变，可以把注意力放在圆周角所对的弧上,.,1.,如图，,AB,是,O,的直径,C,和,D,是圆上的两点,若,ABD,=40,求,BCD,的度数,.,A,B,O,C,D,40,随堂练习,2.如图,ABC的顶点均在O上,AB=4,C=30,求O的直径.,O,A,C,B,E,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,合作交流,