一元二次方程解法公式法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对于方程,（,2,）方程两边同除以,a,，得,.,（,1,）将常数项移到方程的左边，得,.,（,3,）方程两边同时加上,_,，得,左边写成完全平方式，右边通分，得,（,4,）开平方,用配方法解,公式的推导很重要,a,0,4,a,2,0,当,b,2,4,ac,0,时，,公式的推导很重要,一元二次方程,解的情况由,决定,:,(1),当,时，,方程有两个,不相等,的实数根；,(2),当,时，,方程有两个,相等,的实数根；,(3),当,时，,方程,没有,实数根,.,根的判别式,一元二次方程,的根由方程的系数,a,，,b,，,c,确定,将,a,，,b,，,c,代入式子,当,解一元二次方程时,可以,先,将方程,化,为一般形式,由求根公式可知,一元二次方程最多有,两,个实数根,一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做,公式法,，,时，,例,1.,用公式法解方程,2x,2,+5x-3=0,解,:a=2 b=5 c=-3,b,2,-4ac=5,2,-42(-3)=490,1,、把方程化成一般形式。并写出,a,，,b,，,c,的值。,2,、求出,b,2,-4ac,的值。,x=,=,即,x,1,=-3,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式,:,X=,4,、写出方程的解：,x,1,=?,x,2,=?,3,、代入,求根公式,:,X=,(a0,b,2,-4ac0,),(,a0,b,2,-4ac0,),x,2,=,填空：用公式法解方程,3x,2,+5x-2=0,解,：,a=,，,b=,，,c=,.,b,2,-4ac=,=,.,x=,=,.,=,.,即,x,1,=,x,2,=,.,3,5,-2,5,2,-4,3,(-2),49,-2,求根公式,:,X=,1.,用公式法解下列方程：,(1)x,2,+2x=5,(,a0,b,2,-4ac0,),细心填一填：,做一做,0,例,2,用公式法解方程：,x,2,x-=0,解：,方程两边同乘以,3,得,2 x,2,-3x-2=0,x=,即,x,1,=2,x,2,=-,例,3,用公式法解方程：,x,2,+3=2 x,解：,移项，得,x,2,-2 x+3=0,a=1,，,b=-2,，,c=3,b,2,-4ac=(-2,),2,-4,1,3=0,x=,x,1,=x,2,=,=,=,=,=,当 时，一元二次方程有两个相等的实数根。,b,2,-4ac=0,a=2,，,b=-3,，,c=-2.,b,2,-4ac=(-3),2,-42(-2)=25.,解：去括号，化简为一般式：,例,4,解方程：,这里,方程没有实数解。,2.,用公式法解下列方程：,随堂练习,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3,、代入求根公式,:,2,、求出,的值，,1,、把方程化成一般形式，并写出 的值。,4,、写出方程的解：,特别注意,:,当 时,方程无实数解,;,3,、练习,:,用公式法解方程,:x,2,-2 x+2=0.,1,、方程,3,x,2,+1=2 x,中，,b,2,-4ac=,.,2,、若关于,x,的方程,x,2,-2nx+3n+4=0,有两个相等的实数根，则,n=,.,动手试一试吧！,0,-1,或,4,1,、,m,取什么值时，方程,x,2,+(2m+1)x+m,2,-4=0,有两个相等的实数解,思考题,课堂心得,本节课我有哪些收获？,想一想,课下可要多交流呦！,解一元二次方程时应先化为一般形式，然后利,用公式法,求得方程的根,.,这是解一元二次方程的,通法,.,用公式法解一元二次方程时,必须把方程,化,为,一般形式,才能正确确定出,a,、,b,、,c,.,在代入公式求解前,要先计算,b,2,-,4,a c,的值,.,我们把,b,2,-4ac,叫做一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),的根的判别式,通常用表示,.,总结提高,判别式定理,当,b,2,-4ac,0,时,方程有两个不相等的实数根,当,b,2,-4ac=0,时,方程有两个相等的实数根,当,b,2,-4ac,0,时,方程没有实数根,当,b,2,-4ac,0,时,方程有两个实数根,若方程有两个 不相等的实数根,则,b,2,-4ac,0,总结提高,判别式逆定理,若方程有两个 相等的实数根,则,b,2,-4ac=0,若方程没有实数根,则,b,2,-4ac,0,若方程有两个 实数根,则,b,2,-4ac,0,相信自己一定行！,已知,:,关于,的一元二次方程,求证,:,方程有两个不相等的实数根；,课堂达标检测,求根公式,:,X=,一、由配方法解一般的一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),若,b,2,-4ac0,得,这是收获的,时刻，让我,们共享学习,的成果,这是收获的,时刻，让我,们共享学习,的成果,二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：,1,、把方程化成一般形式。并写出,a,，,b,，,c,的值。,2,、求出,b,2,-4ac,的值。,3,、代入,求根公式,:,X=,(a0,b,2,-4ac0,),4,、写出方程的解,:,x,1,=?,x,2,=?,这是收获的,时刻，让我,们共享学习,的成果,四、计算一定要,细心,，尤其是计算,b,2,-4ac,的值和代入公式时，,符号,不要弄错。,三,、当,b,2,-4ac=0,时，一元二次,方程有,两个相等,的实数根。,当,b,2,-4ac,0,时，一元二次,方程有,两个不相等,的实数根。,当,b,2,-4ac,0,时，一元二次,方程,没有,实数根。,解一元二次方程的方法有哪几种？根据你学习的体会，谈谈通常你是如何选择解法的，并与同学交流,.,公式法,是解一元二次方程的,通法,.,配方法、公式法,适用于,所有,一元二次方程,;,开平方法,适用于,缺项,的,一元二次方程,;,