n机械振动习题课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,.一质点作简谐振动，振动方程,x=,A,cos,(,w,t+,)，,当时间,t=T/,4(,T,为周期,),时，质点的速度为：,C ,2,.,一单摆，把它从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度,，然后由静止放手任其摆动，若自放手时开始计时，如用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为：,B,C,（,A）,；,（B）,；,（C）0；,（D）,2,3,.一质量为,m,的滑块，两边分别与劲度系数为,k,1,和,k,2,的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块,m,可在光滑的水平面上滑动，,o,点为平衡位置。将滑块,m,向左移动了,x,0,的距离，自静止释放，并从释放时开始计时，取坐标如图示，则振动方程为：,C,4.,一物体做谐振动，振幅为,A,，,在起始时刻质点的位移为,-,A,/2,且向,x,轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：,D,5.,若,A,、,B,、,C,、,D,四质点的运动方程分别为：,B,D ,(,A),x,A,=at+b,cos,w,t,;,(B),x,B,=a,sin,w,t+b,cos,w,t,;,(C),x,C,=a,sin,w,t+b,cos2,w,t,;,(D),x,D,=a,sin,w,t,cos,w,t,其中,a、b、,w,均为大于零的常量，则其中作谐振动的质点为,：,6.,一质点做谐振动，其振动方程为:,x,=6.0,10,-,2,cos(,t,/3,-,/,4)，(SI),（1）,振幅、周期、频率及处位相各为多少？,（2）,当,x,值为多大时，系统的势能为总能量的一半？,（3）,质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？,解：,（,2,）,势能,总能,由题意，,（,3,）从平衡位置运动到,的最短时间为,T,/8。,7.,一轻弹簧的劲度系数为,200,Nm,-,1,，,现将质量为,4,kg,的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平衡位置下方,0.1,m,处由静止开始运动，若由此时刻开始计时，求：,（,1,）物体的振动方程（自选坐标系）；,（,2,）物体在平衡位置上方,5,cm,时弹簧对物体的拉力；,（,3,）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方,5,cm,处所需要的最短时间。,解:,（,1）,选平衡位置为原点,x,轴指向下方,（,如图所示,）,t,=0,时：,由以上两式的,振动方程,（,SI,）,（2）,物体在平衡位置上方,5,cm,时，弹簧对物体的拉力,（3）设,t,时刻物体在平衡位置，此时,x=,0，,或,因此时物体向上运动,再设时刻物体在平衡位置上方,5,cm,处，,此时,x=,-,5 cm,即,即：,8,.一质点在,x,轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过,A,点时作为计时起点,(,t,=0)，,经过,2,秒后质点第一次经过,B,点，再经过,2,秒后质点第二次经过,B,点，若已知该质点在,A、B,两点具有相同的速率，且,AB=,10 cm,。,求:,(1),质点的振动方程,；,(2),质点,A,在点处的速率。,解：,由旋转矢量图,和,v,A,=,v,B,可知,T,/2=4s,(,1),以,AB,的中点为坐标原点,x,轴指向右方.,t,=0,时,t,=2s,时,由上两式可解得,t,=0,时,(SI),(SI),因为在,A,点质点的速度大于零,所以,或,运动方程,