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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章平面汇交力系与平面力偶系,一,.,多个汇交力的合成,力多边形规则,2-1,平面汇交力系合成与平衡的几何法,力,多边形,力多边形规则,F,3,F,2,F,1,F,4,A,F,1,F,2,F,3,F,4,F,R,a,b,c,d,e,a,b,c,d,e,F,1,F,2,F,4,F,3,F,R,各力矢与合力矢构成的多边形称为,力多边形。,用力多边形求合力的作图规则称为,力的多边形法则。,力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的,封闭边。,结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和,(,几何和,),，合力的作用线通过汇交点。,用矢量式表示为：,如果一力与某一力系等效，则此力称为该力系的,合力。,平衡条件,二,.,平面汇交力系平衡的几何条件,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。,在平衡的情形下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为,封闭的力多边形,。于是，,平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，,这是平衡的几何条件。,例2-1,已知：,求,：,1.,水平拉力,F,=5kN,时，碾子对地面及障碍物的压力,？,2.,欲将碾子拉过障碍物，水平拉力,F,至少多大？,3.,力,F,沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力,F,多大？,？,P,=20kN，,R,=,0.6m，,h,=0.08m,解：,1.,取碾子，画受力图,.,用,几何法，按比例画封闭力四边形,2.,碾子拉过障碍物，,用几何法解得,应有,解得,3.,已知：,AC=CB,，,F,=10,kN,各杆自重不计；,求：,CD,杆及铰链,A,的受力,.,例2-2,解：,CD,为二力杆，取,AB,杆，画受力图,.,用,几何法，画封闭力三角形,.,或,按,比例量得,一,.,力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解,2-2,平面汇交力系合成与平衡的解析法,二,力在直角坐标轴上的投影,F,x,y,F,x,F,y,a,b,O,三 力的正交分解与力的解析表达式,F,F,x,F,y,x,y,i,j,O,由合,矢量投影定理，得合力投影定理,合力的大小为：,方向为：,作用点为力的汇交点,.,二,.,平面汇交力系合成的解析法,三,.,平面汇交力系的平衡方程,平衡条件,平衡方程,平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零,。上式称为,平面汇交力系的平衡方程,。,求：此力系的合力,.,解：用解析法,例2-3,已知：图示平面共点力系；,已知：,系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，,P,=20,kN,；,求：系统平衡时，杆,AB,BC,受力,.,例2-4,解：,AB,、,BC,杆为二力杆，,取滑轮,B,（,或点,B,），,画受力图,.,建图示坐标系,例2-5,求：平衡时，压块,C,对工件与地面的压力，,AB,杆受力,.,已知：,F,=3,kN,l,=1500,mm,h,=200,mm,，,忽略自重；,解：,AB,、,BC,杆,为二力杆,.,取销钉,B,.,得,解,得,选压块,C,解得,解得,例,2-6,已知,P,=2kN,求,S,CD,R,A,解,:,1.,取,AB,杆为研究对象,2.,画,AB,的受力图,3.,列平衡方程,由EB=BC=0.4m,，,解得：,；,4.,解方程,2-3,平面力对点之矩的概念和计算,一、平面力对点之矩（力矩）,力矩作用面，,O,称为,矩心,，,O,到,力的作用线的垂直距离,h,称为,力臂,1.,大小：力,F,与力臂的乘积,2.,方向：转动方向,两个要素：,力,对点之矩,是,一个代数量，它的绝对值等于力的,大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时,针转向时为正，反之为负,.,常用单位,Nm,或,kNm,二、合力矩定理,平面汇交力系,该结论适用于任何合力存在的力系,三、力矩与合力矩的解析表达式,例2-6,求:,解,:,直接按定义,按,合力矩定理,已知,:,F,=1400,N,例2-7,求：,解：,由,杠杆平衡条件,解得,已知：,平衡时，,CD,杆的拉力,.,CD,为二力杆，取踏板,例2-8,求：,解：,由,合力矩定理,得,已知：,q,l,；,合力及合力作用线位置,.,取微元如图,2-4,平面力偶理论,一,.,力偶和力偶矩,1.,力偶,由两个等值、反向、不共线的（平行）力组,成的力系称为,力偶,，记作,两个要素,a.,大小：力与力偶臂乘积,b.,方向：转动方向,力偶矩,力偶中两力所在平面称为力偶作用面,力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂,2.,力偶矩,二,.,力偶与力偶矩的性质,1.,力偶在任意坐标轴上的投影等于零,.,2.,力偶对任意点取矩都等于力偶矩，,不因矩心的,改变而改变,.,力偶矩的符号,M,3.,只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变,.,=,=,=,=,=,=,=,4.,力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡,.,=,已知：,任选一段距离,d,三,.,平面力偶系的合成和平衡条件,=,=,=,=,=,平面力偶系平衡的充要条件,M,=0,，,有如下平衡方程,平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零,.,例2-9,求：光滑螺柱,AB,所受水平力,.,已知：,解得,解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为,例2-10,求：平衡时的 及铰链,O,，,B,处的约束力,.,解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图,.,取杆,BC,，,画受力图,.,解得,已知,解得,思考题,1,刚体上,A,、,B,、,C,、,D,四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用有四个力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图所示。此刚体是否平衡？,F,1,F,3,B,A,C,D,F,2,F,4,思考题,2,P,O,R,M,从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。图示轮子上的力,P,为什么能与,M,平衡呢？,F,O,在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为,求工件的总切削力偶矩和,A,、,B,端水平反力,?,解,:,各力偶的合力偶矩为,根据平面力偶系平衡方程有,:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力,N,A,与力,N,B,组成,一力偶。,图示结构，已知,M=800N.m,，求,A,、,C,两点的约束反力。,图示杆系，已知,m,，,l,。求,A,、,B,处,约束力。,解：,1,、研究对象二力杆：,AD,2,、研究对象：整体,思考：,CB,杆受力情况如何？,m,练习：,解：,1,、研究对象二力杆：,BC,2,、研究对象：整体,m,AD,杆,不计自重的杆,AB,与,DC,在,C,处为光滑接触,它们分别受力偶矩为,M,1,与,M,2,的力偶作用,，,转向如图,。,问,M,1,与,M,2,的比值为多大,，,结构才能平衡?,60,o,60,o,A,B,C,D,M,1,M,2,解,:,取杆,AB,为研究对象画受力图。,杆,A B,只,受力偶的作用而平衡且,C,处为光滑面约束，则,A,处约束反力的方位可定。,A,B,C,M,1,R,A,R,C,M,i,=0,R,A,=R,C,=R,AC=a,a R-M,1,=0,M,1,=a R,(1),60,o,60,o,A,B,C,D,M,1,M,2,取杆,CD,为研究,对象,。因,C,点约束方位已定,则,D,点约束反力方位亦可确定，画受力图。,60,o,60,o,D,M,2,B,C,A,R,D,R,C,R,D,=R,C,=R,M,i,=0,-0.5a R+M,2,=0,M,2,=0.5 a R,(2),联立,(1)(2),两式得,:M,1,/M,2,=2,60,o,60,o,A,B,C,D,M,1,M,2,本章结束,