应用一元-一次方程-追赶小明.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5.6,、,一元一次方程的应用,追赶小明,知识回顾,列方程解应用题的一般步骤是什么？,5.6,、,一元一次方程的应用,追赶小明,一、审、找,二、设,三、列,四、解,五、检验、答,家,学校,我以,40,公里,/,小时的速度从家出发到学校需要,2.5,小时，那么我家到学校有,_,公里。,如果我想用,2,小时的时间从家出发到学校，那么我需要的速度应为,_,公里,/,小时。,如果我以,60,公里每小时的速度从家出发到学校，那么需要用,_,小时。,100,路程速度,时间,50,速度路程,时,间,时间路程,速度,A,、,B,两地相距,400,千米，甲、乙两车分别从,A,、,B,两地相向而行。已知甲车速度为,120,千米,/,时，乙车速度为,80,千米,/,时。若甲、乙两车同时开出，多少小时两车相遇？,解：设甲乙两车同时开出,x,小时两车相遇,120 x+80 x=400,解得：,x=2,答：。,学习目标：,1,、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。从而建立方程，解决实际问题。,2,、熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转化。,追及问题：,相遇问题：,A,B,C,A,B,C,行程问题基本等量关系,男跑路程,AC,女跑路程,BC,相距路程,AB,男跑路程,AC,女跑路程,BC,相距路程,AB,例,1,：,小明每天早上要在,7:50,之前赶到距家,1000,米的学校上学，一天小明以,80,米,/,分钟的速度上学，,5,分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以,180,米,/,分钟的速度追小明，并在途中追上小明。,思考,(1),爸爸追上小明用了多少时间？,(2),追上小明时距离学校还有多远？,（,1,）你会根据题意分析出“线段图”吗？请画出你的“线段图”。,（,2,）你能得到哪些等量关系？,例,1,：,小明家距学校,1000,米，小明以,80,米,/,分钟的速度上学，,5,分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以,180,米,/,分钟的速度追小明，并在途中追上小明。,思考,(1),爸爸追上小明用了多少时间？,(2),追上小明时距离学校还有多远？,分析：,等量关系,:,1,、,小明走的路程,=,爸爸走的路程,;,2,、小明走的总时间,爸爸追的时间,=,5,分钟,家,学校,爸爸,小明,设,爸爸用了,X,分钟追上小明,；,例,:,小明家距学校,1000,米，小明以,80,米,/,分钟的速度,上学，,5,分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，,以,180,米,/,分钟的速度追小明，并在途中追上小明。,思考,(1),爸爸追上小明用了多少时间？,(2),追上小明时距离学校还有多远？,此时爸爸走了,米。,小明在爸爸出发时已经走了,米，,小明在爸爸出发后到被追上走了,米，,找出等量关系：,等量关系,:,1,、,小明走的路程,=,爸爸走的路程,;,2,、小明走的总时间,爸爸追的时间,=,5,分钟,180X,80,5,80X,180X,80X,80,5,问题,1,：后队追上前队用了多长时间？,议一议,:,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（,1,）班的学生组成前队，步行的速度为,4,千米,/,小时，七（,2,）班的学生组成后队，速度为,6,千米,/,小时，前队出发小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为,12,千米,/,小时。,请根据以上的事实提出问题并尝试回答。,问题,2,：后队追上前队时联络员行了多少路程？,问题,3,：联络员第一次追上前队时用了多长时间？,问题,4,：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？,问题,5,：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？,问题,1,：后队追上前队用了多长时间？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（,1,）班的学,生组成前队，步行的速度为,4,千米,/,小时，七（,2,）班的学,生组成后队，速度为,6,千米,/,小时，前队出发小时后，,后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间,不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为,12,千米,/,小时。,解：设后队追上前队用了,x,小时，,由题意列方程得：,6x=4x+4,解方程得：,x=2,答：后队追上前队时用了,2,小时。,问题,2,：后队追上前队时联络员行了多少路程？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（,1,）班的学,生组成前队，步行的速度为,4,千米,/,小时，（,2,）班的学,生组成后队，速度为,6,千米,/,小时，前队出发小时后，,后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之,间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为,12,千米,/,小时。,解：由问题,1,得后队追上前队用了,2,小时，因此,联络员共行进了,12,2=24,（千米）,答：后队追上前队时联络员行了,24,千米。,问题,3,：联络员第一次追上前队时用了多长时间？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（,1,）班的学,生组成前队，步行的速度为,4,千米,/,小时，七（,2,）班的学,生组成后队，速度为,6,千米,/,小时，前队出发小时后，,后队出发同，时后队派一名联络员骑自行车在两队之间,不间断地来回进行联络，他骑车的速度为,12,千米,/,小时。,解：设联络员第一次追上前队时用了,x,小时，,由题意列方程得；,12x=4x+4,解方程得：,x=0.5,答：联络员第一次追上前队时用了,0.5,小时。,问题,4,：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（,1,）班的学,生组成前队，步行的速度为,4,千米,/,小时，七（,2,）班的学,生组成后队，速度为,6,千米,/,小时，前队出发小时后，,后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之,间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为,12,千米,/,小时。,解：设当后队追上前队时，他们已经行进了,x,千米，,由题意列方程得：,解得；,x=12,答：当后队追上前队时，他们已经行进,12,千米,.,问题,5,：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？,育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（,1,）班的学,生组成前队，步行的速度为,4,千米,/,小时，七（,2,）班的学,生组成后队，速度为,6,千米,/,小时，前队出发小时后，,后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之,间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为,12,千米,/,小时。,解：设联络员在前队出发,x,小时后第一次追上前队，,由题意列方程得；,答：联络员在前队出发后,1.5,小时后第一次追上前队,.,4x =12,（,x-1,）,解方程得：,x=1.5,（,1,）从时间考虑：,速度慢的用时速度快的用时多用的时间,（,2,）从路程考虑：,速度快的行程速度慢的行程两者的距离,追击问题中的基本等量关系为：,路程,=,速度,时间,，借助“线段图,”,分析复杂问题中的数量关系。,一般可从下面两个方面寻找追及问题中的等量关系：,课堂小结,1,、小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑,4,米，小强每秒跑,6,米。,（,1,）如果他们站在百米跑道的两端同时相向跑起，那么几秒后两人相遇？,解：设跑了,X,秒后两人相遇，根据题意可得：,4X+6X=100,解得：,X=10,答：。,（,2,）如果他们都站在百米跑道的起点处，小彬提前,5,秒出发，两人同向而跑，几秒小强能追上小彬？,解：设,X,秒小强能追上小彬，根据题意可得：,6X=4,5+4X,X=10,答：。,（,3,）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前,10,米处，两人同时同向而跑，几秒小强能追上小彬？,解：设,X,秒小强能追上小彬，根据题意可得,:6X=4X+10,解得：,X=5,答：。,（,4,）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前,10,米处且小彬提前,5,秒出发，两人同向而跑，几秒小强能追上小彬？,解：设,X,秒小强能追上小彬，根据题意可得：,6X=10+4,5+4X,解得,X=15,答：。,2,、小彬和小强两人在,200,米的环形跑道上跑步，小彬每秒钟跑,4,米,小强每秒钟跑,6,秒米，两人同时从同一个地点出发，几秒钟后两人第一次相遇？（提示,:,分两种情况,同向而行,背向而行,）,分析：在环形跑道上运动，分两种情况：,已知：,V,小强,V,小彬,图一所示实为 问题,图二所示实为 问题,相遇,追击,小强,小彬,小彬,小强,环形跑道问题,环形跑道问题,（,2,）小彬和小强两人在,200,米的环形跑道上跑步，小彬每秒钟跑,4,米，小强每秒钟跑,6,米，两人同时从同一个地点出发，几秒钟后两人第一次相遇。,分析：在环形跑道上运动，分两种情况：,小彬的行程小强的行程,=,跑道一圈的周长,（,2,）同向而行：,小强的行程小彬的行程,=,跑道一圈的周长,想一想,若把上题中的“第一次”相遇改为“第二次”,相遇需要时间又是多少呢？若改为“第,n,次”相遇呢？,（,1,）背向而行：,