我的高考数学错题本：我的高考数学错题本——第1章集合易错题资料.doc

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我的高考数学错题本
第1章 集合易错题
易错点1　遗忘空集致误
由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了这种情况，导致解题结果错误．
【例 1】 设，，，求的值．
【错解】 ,，从而或．
【错因】忽略了集合的情形
【正解 】当时，得或；时，得．所以或或．
【纠错训练】已知，，若，求a的取值范围．
【解析】由，（1）若，有，所以．
（2）若，则有，解得．
综上所述，的取值范围是．
易错点2　忽视集合元素的三要素致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．
【例2】已知集合,，若，求实数，的值．
【错解】由题意得，，解得或．
【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同，这显然违背了集合的无序性．
【正解】∵，由集合元素的无序性，∴有以下两种情形：
（1），解得或；
（2），解得或，经检验与元素互异性矛盾，舍去．
∴或或．
【例3】 已知集合,集合，若，求的值．
【错解】或，解得或或．
【错因】没有将计算结果代回到集合中检验，忽略了集合中元素的互异性，导致出现了增解．
【正解】或，解得或或，经检验当时，，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去，所以或．
【纠错训练】已知集合，，若，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
【解析】若，则集合B是集合A的子集，当，显然；当时，解得，则有或，解得或，即的值为，选A．

易错点3 弄错集合的代表元
【例4】已知，，则集合中元素的个数为________．
【错解】 1个或无穷多个
【错因】没有弄清集合B的代表元的含义
【正解】集合A是一个数集，集合B是一个点集，二者的交集为空集，所包含的元素个数为0．

【例5】已知函数，，那么集合中元素的个数为（ ）
A．1 A．0 C．0或1 D．1或2
【错解】不知题意，无从下手，蒙出答案D
【错因】没有弄清两个集合打代表元，事实上，、、分别表示函数的定义域、值域、函数图象上的点的坐标组成的集合．
【正解】本题中集合的含义是两个图象交点的个数，从函数值的唯一性可知，两个集合的交中之多有一个交点，故选C．
【纠错训练】1．已知集合，，则_______________．
【解析】，，所以．
【纠错训练】2．设集合，，则______．
【解析】由，解得，从而．

易错点4 忽略了题目中隐含的限制条件
【例6】【2015高考陕西，理1】设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【错解】，，所以，故选D．
【错因】在解时，忽略了这个隐含的限制条件．
【正解】，，所以，故选A．
【纠错训练】【2015高考重庆，理4】““是“”的（　　 ）
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
【解析】，因此选B．

易错点5 集合的交并运算弄反
【例7】【2015高考山东，理1】已知集合，,则（ ）
A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）
【错解】因为，，所以，故选B．
【错因】将集合的“交运算”误认为是“并运算”．
【正解】，故选C．
【纠错训练】【2015高考四川，理1】设集合，集合，
则（ ）
A． B． C． D．
【解析】，故选A．

【错题巩固】
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
A【解析】，，所以．故选A．
2．集合A = { x | x < a}，B = { x | 1 < x < 2}，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a < 1 C．a≥2 D．a > 2
C【解析】，因为，所以a≥2，选C.

3．已知={x| -2≤x≤5}, =[a+1,2a-1].若，则实数的取值范围是______．
【解析】易知，所以应满足，解得2<a≤3．故实数的取值范围是.
4．已知={x| -2≤x≤5},={x| a+1≤x≤2a-1}.若，则实数的取值范围是______．
【解析】①当时，即，有a＜2；②当，则，解得2≤a≤3.综合①②得a的取值范围为a≤3.
5．已知集合A＝，集合B＝．若，则实数的取值范围是______．
【解析】，解得，所以实数a的取值范围为．
6．知集合，AB，则实数的取值范围是
【解析】，得，当，不符合，所以。
7．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}．若，则实数m的取值范围是 ．
【解析】由，得：①若2m≥1－m，即m≥时，，符合题意；②若2m＜1－m，即m＜时，需或解得0≤m＜.综上，实数m的取值范围是．
8．已知集合，.若，求实数的值.
，或【解析】集合，对于集合，所以当时，a=0；当时，a=1；当时，.综上，a的值为，或.
9．若集合，集合，且，求实数的取值范围．
【解析】（1）若，则，解得；（2）若，则，解得，此时，适合题意；（3）若，则，解得，此时，不合题意.
综上，实数的取值范围为．
10．已知集合={x|－2≤x≤7 }, ={x|m+1＜x＜2m－1｝，若，则实数的取值范围是 ．
【解析】则．
当=时，m+12m－1,解得;
当时,，解得．所以实数的取值范围是≤4．
11．已知集合,，且，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【解析】化简得．当时，成立，即有成立,所以；当时，要使,故需，解得．综上，.故选D.
12．已知集合，，若，则实数a的取值范围是______．
【解析】因为，所以，当时，，解得；当时，需满足，解得.综上，实数a的取值范围是．
13．已知集合，，若，则实数的值是（ ）
A． B． C． D．
A【解析】由题可知：若，则集合B是集合A的子集，集合B有两种可能，一种是空集，一种是有限集，当集合B是空集时，显然a=0，当集合B是有限集时，解得，则有或者。即a的值为。

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