运筹学决策分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/8/9 Sunday,#,2026/11/12,运筹学决策分析,引 言,决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有可供选择的多个方案中，找出最满意的方案的一种活动。,对于决策问题的重要性，著名的诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言“,管理就是决策，管理的核心就是决策,”。决策是一种选择行为的全部过程。,决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用。在投资分析、产品开发、市场营销，工业项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策科学本身包括的内容也非常广泛：决策数量化方法、决策心理学、决策支持系统、决策自动化等。,7.1 什么是决策分析,决策分析是研究决策者在复杂而不确定环境下如何进行决策的理论和方法。决策分析的目的在于提供一种适于解决包括主观因素（决策者的判断及偏好）在内的的复杂决策问题的系统分析方法，其目的在于改进决策过程，提高决策准确性。,决策分析可能回答的问题,在给定数据条件下，用什么样的标准来衡量各种可能结果的优劣？,怎样决策才可获得最优结果？最优结果的期望值是多少？,为使决策更科学化，是否应进一步获取有关信息，如何确定获取这些信息的最高成本？,决策问题的两个共同特点:,1 必须进行某种形式的选择;,2 必须有一个评价标准来评价选择的结果;,决策方案能否为决策者所接受,取决于:,1决策问题可能出现的不同结果;,2决策者对每个可能结果的偏好;,典型的决策问题有以下特征:,1不确定性:,结果的不确定性,约束条件的不确定性,技术参数的不确定性等;,主观概率意义下的不确定性:对事件发生的可能性的主观估计,事件具有不能重复出现的偶然性;,客观概率意义下的不确定性:利用已有历史数据对未来可能发生事件概率分布的客观估计,事件可以重复出现;,2动态性:,问题由一系列分布在不同时间段上的序列,决策,组成。这些决策与一些可提供附加信息的事件交互出现;,3多目标性:,决策准则的多样性及冲突;如何在不同目标间进行折中;,4模糊性:,对事物概念描述上的不确定性,事物无法进行精确定义和度量,以及数据的模糊性。,例如开发新产品有几个决策阶段：,决策：,是否需要进行市场调研。,事件：,市场调研的结果。,决策：,是否进行市场试验。,事件：,市场试验结果。,这种 决策/事件/决策/事件.的模式是可以应用决策分析问题的最重要特征。,决策分析的过程大致可分为四个步骤：,1定义决策问题,包括寻找各种可能方案,确定目标及计算各方案损益值等;,2判断各方案出现的可能性,可能性一般用概率描述;,3利用各方案结果的损益值计算各方案的偏好;,4综合获得的信息,选择最合适的方案,必要时可做灵敏度分析。,7.2 不确定型决策方法,不确定性决策的基本特征是无法确切得知哪种自然状态将出现,而且对各种状态出现的概率(主观或客观的)也不确定,这种情况下的决策主要取决于决策者的判断与偏好。,例:,一街头报童每天都要确定订购报纸的数量,他要付0.2元订购每份报纸,然后以0.25元卖给顾客。订购的报纸当天卖不出去就一文不值。根据多年买报经验,他知道每天可以相同的概率售出6至10份报纸,他如何确定每天从出版商处订购报纸的数量。,解:,报纸的需求是集合,S,=6,7,8,9,10中的一员,它们发生的概率,p,6,=,p,7,=,p,8,=,p,9,=,p,10,=1/5。报童必须在行动,A,=6,7,8,9,10中进行选择。如果他买了,i,份卖出,j,份报纸,他的收入,a,ij,=25,j,-20,i,a,ij,的值见下表。,（决策）（事件）需求数量,订购数量 6 7 8 910,6 30 30303030,7 10 35353535,8-10 15404040,9-30 -5204545,10-50-25 02550,不确定性决策准则,最大最小(max-min)准则：,最大最小准则也称,悲观准则,它找出每种行动的最坏结果,再从最坏结果中找一个最好的做为它的选择:,u,(,A,i,*,)=,max,i,min,j,a,ij,按这一准则报童选择的行动方案是从出版商订购 6 份报纸。,（决策）,（事件）需求数量,订购量,6 7 8 910,6*30 30303030,7 10 35353535,8 -10 15404040,9-30 -5204545,10-50-25 02550,min,30,10,-10,-30,-50,Max,30,最大最大(max-max)准则,最大最大准则也称,乐观准则,，它找出每种行动的最好结果，再从最好结果中找一个更好的做为选择:,u,(,A,i,*,)=,max,i,max,j,a,ij,按这一准则报童选择的行动方案是从出版商订购10份报纸。,（决策）,（事件）需求数量,订购量,6 7 8 910,6 30 30303030,7 10 35353535,8 -10 15404040,9-30 -5204545,10*-50-25 02550,Max,30,35,40,45,50,Max,50,最小机会损失准则,也称,最小最大遗憾准则,，它利用机会成本的概念来进行决策。决策首先要计算机会损失(遗憾值)矩阵;,机会损失的概念是，当一个事件发生时（如顾客需要买7份报纸），由于你没有选择最优决策（订购7份报纸）而带来的收入损失。,对需求为7而言，最优决策是订购7份，收入为35，如果报童订购了6份报纸，他实际的收入为30，则机会损失为35-30=5；类似的，如果报童订购了9份报纸，他的收入为-5，机会损失为35-(-5)=40。,u,(,A,i,*,)=,min,i,max,j,(,max,i,a,ij,-,a,ij,),（决策）,（事件）需求数量,订购量,6 7 8 910,max,6 30 30303030,7 10 35353535,8-10 15404040,9-30 -5204545,10-50-25 02550,min,0,5,10,15,20,20,20,0,5,10,15,20,40,20,0,5,10,40,60,40,20,0,5,60,80,60,40,20,0,80,20,*,*,最大期望值准则,计算每个决策的期望值:,u,(,A,i,*,)=,max,i,j,p,i,a,ij,选期望值最大的方案,本例中各个 事件发生的概率相同，期望值计算很简单，只需将每一行的值相加再除 6 即可得到决策的期望值，订购 6 或 7 份报纸是明智的选择。,（决策）,（事件）需求数量,订购量,6 7 8 910,6*30 30303030,7 10 35353535,8 -10 15404040,9-30 -5204545,10-50-25 02550,期望值,30,30,25,15,0,Max,30,等可能准则(Laplace准则),对出现的各种可能状态一视同仁(具有相同的概率;,折衷准则,介于悲观与乐观准则之间,一、决策分析的基本要素,决策树,描述决策/事件序列的图形称为决策树;,表示进行决策的点(决策点),表示偶然事件发生的点(事件点/方案点),概率值,从事件点出来的分支都应该有相应的概率值，它表示事件发生可能性的大小。从决策点出来的分支不应有概率值，因为它表示一个决策过程。,7.3 决策分析过程,损益值,决策树每个分支尾端有一个损益值，表示沿着树的一条路走到底的最终结果。,期望值(EMV),表示每一个决策点和事件点处概率意义上的损益平均值。,最大期望收益准则,是决策分析中进行决策的通用准则，合理性表现为选择在平均水平上可以得到最好结果的决策。,抛硬币确定输赢，如果硬币“头”向上，你赢 5 元；如果硬币“尾”向上，你输 4 元，你是否参加下注？决策树如下图所示。,接受,拒绝,0,-4,5,头,尾,EMV=0.5,EMV=0.5,EMV=(0.5,5)-(0.5,4)=0.5,二、决策分析的步骤,例:,某公司准备在市场上推出一种新产品,有以下可供选择的决策方案:,(a)直接在市场上推出;,(b)先进行市场试验以获得进一步信息;,(c)放弃该产品;,如进行试验，将得到市场有利或不利两种结论之一。试验指示市场有利 和不利的概率各为50。,需求 损益 概率,(数量)(万元)不试验 有利 不利,需求大 200 0.40 0.72 0.08,需求小 50 0.40 0.24 0.56,无市场 -150 0.20 0.04 0.36,市场试验成本=20万元,与该产品相关的财务和概率数据显示在下表中:,决策分析的过程有以下3个阶段。,1.画决策树,2.网络计算,3.检查最优路径与风险特征,A,B,需求大,需求小,无需求,需求大,需求大,需求小,需求小,无需求,无需求,C,D1,D2,E1,E2,推出,放弃,试验,20,有利,不利,推出,推出,放弃,200,50,-150,200,50,-150,0,0,200,50,-150,0,0.4,0.4,0.2,0.72,0.24,0.04,0.08,0.56,0.36,0.5,0.5,1.画决策树,2.网络计算,计算过程是从最后的损益值开始倒退计算回树的起点:,(a)在每个偶然事件点计算 EMV 值;,(b)比较每个决策点各分支的 EMV 值;,选择最好分支并删除其它劣支。,A,B,需求大,需求小,无需求,需求大,需求大,需求小,需求小,无需求,无需求,C,D1,D2,E1,E2,推出,放弃,试验,20,有利,不利,推出,推出,放弃,200,50,-150,200,50,-150,0,0,200,50,-150,0,0.4,0.4,0.2,0.72,0.24,0.04,0.08,0.56,0.36,EMV=70,EMV=150,EMV=-10,150,150,0,0.5,0.5,EMV=75,3.检查最优路径与风险特征,风险特征可以汇总为表,列出可能发生的全部结果,指出盈利与亏损的各种可能性,检查在EMV值后面是否隐藏着较大的亏损值:,结果损益概率,需求大 2000.40,需求小 500.40,无需求-1500.20,三、EMV准则的有效性,如果抛硬币例子的输赢是 5 百万元和4 百万元而不是 5 元和 4 元。EMV准则还适用吗？,EMV值是 500,000 元而不是 0.5 元。EMV准则建议你仍然应该接受下注，因为 50 万比 0 要好。,绝大多数决策者不会接受这一赌注，因为决策者很容易接受 4 元的损失，而无法容忍有 50 的机会损失 4 百万元。当涉及很大的盈亏时，EMV 有时不是可以接受的准则。,决策中出现大的盈亏值是 EMV 准则不适用的最主要的情况,即便大的亏损有较低的概率,按平均值进行决策有时要付出灾难性的代价。,在以前的例子中，如推出决策有第四种结果：以0.1的概率损失一千万元（如输掉一场官司）。这一结果不会改变推出的决策。然而，如果损失一千万元将会使公司破产，决策者将倾向于有较低期望值的其它没有大额亏损的方案。,简短地说，大多数决策者都有一个接受损失的限度，在这个限度范围之外是不会按 EMV 准则进行决策的。,类似的道理还可以说明为什么人们会踊跃参与赔钱的赛马和六合彩的赌博。一元赌资的 EMV 是负值，按 EMV 决策准则应拒绝下注。但是，赌博者都能承受得起一元的损失，而且下注有非常小的机会赢得一笔可能会完全和永远改变他们生活方式的大钱，因此，人们都选择了下注,。,结果 损益 概率,需求大 200 0.40,需求小 50 0.40,无需求 -150 0.20,有些时候，人们会偏爱有稍微小一点的EMV值，但有更好风险特征的方案。例如，比较下面两个风险特征表。,EMV=70,亏损机会=20%,严重亏损机会=20%,试验结果损益概率,结果有利,需求大 1800.36 (0.5,0.72),需求小 300.12 (0.5,0.24),无需求-1700.02 (0.5,0.04),结果不利 -20 0.50,EMV=55,亏损机会=0.02+0.50=52%,严重亏损机会=0.02=2%,举例1：,某工厂要制定下年度产品的生产批量计划，根据市场调查和市场预测的结果，得到产品市场销路好、中、差三种自然状态的概率分别为0.3、0.5、0.2，工厂采用大批、中批、小批生产可能得到的收益值也可以计算出来，见下表。现在要通过决策分析，合理地确定生产批量，使企业获得的收益最大。,收益值,决策方案,市场销路,(状态)好 中 差,(概率)0.3 0.5 0.2,大批生产,中批生产,小批生产,20 12 8,16 16 10,12 12 12,举例2：,某工厂由于生产工艺落后，产品成本偏高，在产品销售价格高时才能赢利。在产品价格中等时持平，企业无利可图。在产品价格低时，企业要亏损。现在工厂的高级管理人员准备将这项工艺加以改造，用新的生产工艺来代替。新生产工艺的取得有两条途径：一个是自行研制，成功地概率是0.6；另一个是购买专利技术，预计谈判成功地概率是0.8。,但是不论研制还是谈判成功，企业的生产规模都有两种方案：一个是产量不变，另一个是增加产量。如研制或谈判均告失败，则按照原工艺进行生产，并保持产量不变。按照市场调查和预测的结果，预计今后几年内这种产品价格上涨的概率是0.4，价格中等的概率是0.5，价格下跌的概率是0.1。通过计算得到各种方案在各种价格下的收益值如下表所示。要求通过决策分析，确定企业选择何种决策方案最为有利。,方案在各种价格下的收益值,方案,事件,原工艺生产,买专利成功0.8,自行研制成功0.6,产量不变,产量增加,产量不变,产量增加,价格下跌 0.1,-100,-200,-300,-200,-300,价格中等0.5,0,50,50,0,-250,价格上涨0.4,100,150,250,200,600,7.4 信息的价值,决策分析还能向决策者提供获取附加信息可能给决策者带来的价值。决策分析可以提供两种信息：,样本信息期望值(EVSI:Expected Value of Sample Information),完全信息期望值(EVPI:Expected Value of Perfect Information),样本信息期望值,样本信息期望值(EVSI)度量特殊信息的价值,它由获取信息后进行决策增加的 EMV 值来确定,决策者可将 EVSI 与信息的成本进行比较,决定是否需要获取附加信息。,EVSI=有附加信息的EMV-没有附加信息的EMV,例如，进行市场试验获得附加信息的 EVSI 值计算如下：,EVSI=进行市场试验的EMV-不进行市场试验的EMV,EVSI=75-70=5（万元）,完全信息期望值（EVPI）,EVPI是为进行一项决策获取任何信息可能付出的最大代价。它由获得完全信息后进行决策的 EMV 增加值确定。,完全信息期望值=有完全信息的期望值-没有任何信息的期望值,EVPI=EVWPI-EVWOI,完全信息意味着决策者知道每个偶然事件可能会发生的结果,例如,在抛硬币的例子中,硬币仍然可能以头或尾向上落地,不同的是决策者在硬币抛出前就已经知道具体结果是什么，并可按该结果采取对自己最有利的行动。,EVWPI=0.5,5+0.5,0=2.5。,EVPI =EVWPI-EVWOI=2.5-0.5=2,拒绝,0,-4,5,头,尾,EVWPI=2.5,接受,拒绝,0,接受,0.5,0.5,5,0,EVWPI=200,0.4+50,0.4+0,0.2=100,EVPI=100-70=30,B,需求大,需求小,无需求,0.4,0.4,0.2,推出,取消,200,0,推出,取消,50,0,推出,取消,-150,0,0,50,200,EVWPI=100,EVPI是获取任何信息可以付出的最大代价。如果信息成本超过EVPI，可以立刻被拒绝。,EVPI不需要整个决策分析过程就可以计算出。在成品推出例子中，EVPI只需决策树的上部和下半分支就可以计算出，而不需要市场试验的中间分支。,由于EVPI是30万，任何市场研究的成本超过该值的可以被立刻拒绝，,例子中的市场试验的成本是20万，不能立刻拒绝，需要进一步计算EVSI并与市场试验的成本进行比较。,7.5 先验概率和后验概率,先验概率亦称主观概率，是人们根据自己的主观经验和统计数据得出的事件发生的概率。,一、确定主观概率的方法：,统计方法：,直接估计法：,由若干有经验者直接估计并进行简单的处理得到,二、计算后验概率,P,(,B,i,),P,(,A,|,B,i,),P,(,B,i,|,A,)=-,P,(,B,i,),P,(,A,|,B,i,),后验概率也称修正概率，可以用计算条件概率的贝叶斯公式计算：,试验 市场 先验 修正,结果 需求 概率 概率,R,Q,P,(,Q,),P,(,R,|,Q,),P,(,Q,),P,(,R,|,Q,),P,(,Q,|,R,),强 0.4 0.9 0.36 0.70,好 弱 0.4 0.3 0.12 0.24,无 0.2 0.1 0.02 0.04,强 0.4 0.1 0.04 0.08,坏 弱 0.4 0.7 0.28 0.56,无 0.2 0.9 0.18 0.36,产品推出问题的概率修正,例：,某石油公司拥有一块可能的油田,开采有四种可能:年产油50万桶,20 万桶,5万桶或无油,公司有三种方案可选择:自行开发,无条件出租或有条件出租。若自行开发,打一口有油井的费用是10 万元,打一口无油井需7.5万元,每桶油的利润为1.5万元。若无条件出租,公司每年可得4.5万元租金;若有条件出租,当产量超过20万桶时,每桶可收入 0.5 元。,可能结果5020 5 无,自行钻井6520-2.5-7.5,无条件出租 4.5 4.5 4.5 4.5,有条件出租 2510 0 0,则公司可能的利润收入见下表:,按过去的经验,该土地上出现四种结果的概率分别为:10%,15%,25%,50%,问该公司应该选择哪种方案可获得最大利润。,A,B,C,50,20,5,0,0.1,0.15,0.25,0.5,50,20,5,0,0.1,0.15,0.25,0.5,50,20,5,0,0.1,0.15,0.25,0.5,65,20,-2.5,-7.5,4.5,4.5,4.5,4.5,25,10,0,0,EMV,=5.125,EMV,=4.5,EMV,=4.0,假设该石油公司在决策前希望进行一次地震实验,以进一步弄清该地区的地质构造。地震实验可能的结果,I,i,为：很好,较好,一般和较差。根据经验在油井出油量已知的条件下地质构造好坏的概率,P,(,I,i,|,S,j,)见下表：,S,j,I,i,好较好一般较差,500.580.330.090.00,200.560.190.1250.125,50.460.250.1250.125,00.190.270.310.23,在油井出油量已知的条件下地质构造好坏的概率,P,(,I,i,|,S,j,),问:是否需要做地震实验?且如何根据实验结果进行决策?,开采 先验 后验,结果 概率 概率,S,j,P,(,S,j,),P,(,I,i,|,S,j,),P,(,S,j,),P,(,I,i,|,S,j,),P,(,S,j,|,I,i,),50 0.10 0.58 0.058 0.165,20 0.15 0.56 0.084 0.239,5 0.25 0.46 0.115 0.327,0 0.50 0.19 0.095 0.270,0.352,实验结果好:,开采 先验 后验,结果 概率概率,S,j,P,(,S,j,),P,(,I,i,|,S,j,),P,(,S,j,),P,(,I,i,|,S,j,),P,(,S,j,|,I,i,),50 0.10 0.33 0.033 0.127,20 0.15 0.19 0.02850.110,5 0.25 0.25 0.06250.241,0 0.50 0.27 0.135 0.521,0.259,实验结果较好:,开采 先验 后验,结果 概率概率,S,j,P,(,S,j,),P,(,I,i,|,S,j,),P,(,S,j,),P,(,I,i,|,S,j,),P,(,S,j,|,I,i,),50 0.10 0.09 0.009 0.042,20 0.15 0.125 0.01880.088,5 0.25 0.125 0.03130.146,0 0.50 0.31 0.155 0.724,0.214,实验结果一般:,开采 先验 后验,结果 概率概率,S,j,P,(,S,j,),P,(,I,i,|,S,j,),P,(,S,j,),P,(,I,i,|,S,j,),P,(,S,j,|,I,i,),50 0.10 0.00 0.00 0.000,20 0.15 0.125 0.0188 0.107,5 0.25 0.165 0.0413 0.236,0 0.50 0.23 0.115 0.657,0.175,实验结果较差:,A,B,C,50,20,5,0,0.165,0.239,0.327,0.27,50,20,5,0,0.165,0.239,0.327,0.27,50,20,5,0,0.165,0.239,0.327,0.27,65,20,-2.5,-7.5,4.5,4.5,4.5,4.5,25,10,0,0,EMV,=12.66,EMV,=4.5,EMV,=6.525,实,验,结,果,好,A,B,C,50,20,5,0,0.127,0.11,0.241,0.521,50,20,5,0,0.127,0.11,0.241,0.521,50,20,5,0,0.127,0.11,0.241,0.521,65,20,-2.5,-7.5,4.5,4.5,4.5,4.5,25,10,0,0,EMV,=5.945,EMV,=4.5,EMV,=4.275,实,验,结,果,较好,A,B,C,50,20,5,0,0.042,0.088,0.146,0.724,50,20,5,0,0.042,0.088,0.146,0.724,50,20,5,0,0.042,0.088,0.146,0.724,65,20,-2.5,-7.5,4.5,4.5,4.5,4.5,25,10,0,0,EMV,=-1.338,EMV,=4.5,EMV,=1.93,实,验,结,果,一般,A,B,C,50,20,5,0,0.0,0.107,0.236,0.657,50,20,5,0,0.0,0.107,0.236,0.657,50,20,5,0,0.0,0.107,0.236,0.657,65,20,-2.5,-7.5,4.5,4.5,4.5,4.5,25,10,0,0,EMV,=-3.38,EMV,=4.5,EMV,=1.07,实,验,结,果,较差,EMV,=5.125,不实验,实验,EMV,=4.5,EMV,=4.5,EMV,=5.945,EMV,=12.66,0.352,0.259,0.214,0.175,EMV,=4.5,EMV,=4.0,EMV,=5.125,EMV,=7.75,A,B,C,50,20,5,0,0.1,0.15,0.25,0.5,50,20,5,0,0.1,0.15,0.25,0.5,50,20,5,0,0.1,0.15,0.25,0.5,65,20,-2.5,-7.5,4.5,4.5,4.5,4.5,25,10,0,0,EMV,=5.125,EMV,=4.5,EMV,=4.0,不实验,样本信息期望值：,EVSI=7.75-5.125=2.625,完全信息期望值：,EVPI=0.1*65+0.15*20+0.25*4.5+0.5*4.5 -5.125=7.75,风险特征表：,试验结果 损益值 概率(%),好和较好 65 9.10,2011.26,-2.517.75,-7.523.00,一般和较差 4.538.90%,7.6 效用理论,一、效用的概念,效用概念首先是由贝怒利提出的，他认为人们对钱财真实价值（效用）大小的主观感受是与他钱财的拥有量呈对数关系的。,经济学家与社会学家将效用作为指标来衡量人们对某些事物的主观价值、态度及偏爱程度。,效用是属于主观范畴的概念，能较好地解释一些决策行为的主观原因。,效用因人、因时、因地而异，同样的商品或货币对不同的人，在不同的时间和地点具有不同的效用。,在存在风险的情况下进行决策，决策者对风险的态度是不同的。用效用指标来量化决策者对待风险的态度,可以测定每个决策者对待风险的效用曲线。,效用值通常是相对值，即假定决策者最喜欢、最倾向的事物（方案）的效用值为1；而最不喜欢、最不倾向的事物的效用值为 0(也可规定效用值在0到100 之间)。,二、效用值与效用曲线的确定,1 风险组合比较,通常用比较风险组合方法确定效用值,风险组合定义：以不同的概率获得不同收益的组合为风险组合，记为,L,(,p,1,r,1,p,2,r,2,.,p,n,r,n,),p,i,是获得损益,r,i,的概率。,风险组合可以用树状图形表示：,0.5,50,-100,300,0.5,L,1,L,2,1.0,如果要求你将,L,1,与,L,2,:以100的概率获得 50元进行比较，你选择那一个?,冯.诺伊曼摩根斯坦公理,公理一:,完全有序公理,比较任何风险收益,r,1,和,r,2,必有下面结果之一:,1.决策者认为,r,1,比,r,2,好;,2.决策者认为,r,2,比,r,1,好;,3.决策者认为两者无差别;,对任何风险收益,r,1,r,2,和,r,3,如果,r,1,比,r,2,好,r,2,比,r,3,好,则必有,r,1,比,r,3,好。,公理二:,连续性公理,如果决策者认为风险收益,r,1,比,r,2,好，且,r,2,比,r,3,好,则存在,c,(0,c,1),使得,L,1,与,L,2,无差别:,1-,c,c,r,2,1,L,1,r,1,r,3,L,2,公理三：,独立性公理,如果决策者认为风险收益,r,1,与,r,2,无差别,令,r,3,为任一个其他收益,则对任何,c,(0,c,x,y,;设,U,(,x,)表示,x,的效用值,则方案,A,1,和,A,2,等价的条件为:,U,(,x,)=,pU,(,y,)+(1-,p,),U,(,z,),由于上式中有,x,y,z,p,四个变量,其中任意三个确定后,即可通过向决策者提问得到第四个变量,通常取,p,=0.5,固定,y,z,将,x,改变三次,即可得到效用曲线上三个点,再加上效用为 0 和效用为 1 两个点,已得到效用曲线上五个点,根据这些点可画出效用曲线的大致图形。,将获得 300 万元做为最满意的结果，效用值为1；损失 100 万元为最坏的结果，效用值为 0。,首先确定以下等价条件：,1)以 100 的概率得到,x,1,元;,2)以 0.5 的概率得到 300 万,以 0.5 的概率得到-100 万;,如果,x,1,=-30,则可在效用曲线上确定,x,1,=-30,U,(,x,1,)=0.5。,再确定下面的等价条件：,1)以 100的概率得到,x,2,元,2)以 0.5 的概率得到-30万,以 0.5 的概率得到-100万。,如果,x,2,=-80万，则又得:,U,(,x,2,)=0.5(0.5)+0.5(0)=0.25。,接下来再确定下面的等价条件：,1)以 100 的概率得到,x,3,元,2)以 0.5 的概率得到-30万,以 0.5 的概率得到 300 万。,如果,x,3,=60 万,则又得:,U,(,x,3,)=0.5(1)+0.5(0.5)=0.75。,继续下去便可以得到更多的组合,确定决策者的风险曲线。,x,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,U,(,x,),0,100,200,300,-100,5、效用曲线的作法,通常的效用曲线采用,心理测试法,设决策者有两种可以选择的收入方案：,1：以0.5的概率可以得到200元，0.5的概率损失100元;,2：以概率为1.0得到25元。,现在规定200元的效用值为1.0，因为这是他最希望得到的。-100元的效用值为0.0，因为这是他最不希望付出的。我们用提问的方式来测试决策者对不同方案的选择：,1.被测试者认为选择第二方案可以稳获25元，比第一方案稳妥。这就说明对他来说25元的效用值大于第一方案的效用值。,2.把第二方案的25元降为10元，问他如何选择？他认为稳获10元还比第一方案稳妥，这仍说明10元的效用值大于第一方案的效用值。,3.把第二方案的25元降为-10元，问他如何选择？此时他不愿意付出10元，而宁愿选择第一方案，这就说明-10元的效用值小于第一方案的效用值。,这样经过若干提问之后，被测试者认为当第二方案的25元降到0元时，选择第一方案和第二方案均可。,这说明对他来说0元的效用值与第一方案的效用值是相同的，即,0.5,1(效用值)+0.50(效用值)0.5(效用值),于是收益值0就应于效用值0.5，这样，就得到效用曲线上的一点。,再次以0.5的概率得到收益,200,元,0.5的概率得到,0,元作为第一方案。重复类似的提问过程，假定经过若干次提问，最后判定,80,元的效用值与这个方案的效用值相等，80元的效用值为,0.5+0.50.50.75，,于是在0-200之间又得到一点。,再求,-100,元至,0,元之间的点，以0.5的概率得,0,元,0.5的概率得,-100,元作为第一方案。经过几次提问之间，最后判定,-60,元的效用与这个方案的效用值相等，-60元的效用值为 0.50.5+0.500.25，,于是又得到一点。按照同样的提问方法，能够得到若干这样的点，把它们连起来，就成为效用曲线，如图10-6所示。从这条效用曲线上可以找出各收益值对应的效用值。,1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,-100 -60 0 50 80 200,0.25,0.75,x,y,图10-6,效用曲线一般分为保守型、中间型、冒险型三种类型。,1.0,y,2,y,1,a x,3,0 x,1,x,2,b,k,x,y,R,C,甲,乙,丙,y,3,p,图10-7,曲线甲代表的是,保守型决策者,，他们的特点是对肯定能够得到的某个收益值的效用大于具有风险的相同收益期望值的效用。这种类型的决策者,对损失比较敏感,，对利益比较迟缓，是一种避免风险，不求大利，小心谨慎的,风险厌恶型,决策人。,曲线乙代表的决策者的特点恰恰相反。他们,对利益比较敏感,，对损失反应迟钝，是一种谋求大利，敢于承担风险的,冒险型决策人,。,曲线丙代表的是一种,中间型决策人,，他们认为收益值的增长与效用值的增长成正比关系，是一种愿意循规蹈矩，,完全按照期望值的大小来选择决策方案,的人。现在通过大量的调查研究发现，大多数决策者属于风险厌恶型，属于另外两种类型的人只占少数。,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,x,U,(,x,),中间型,风险型,保守型,三.效用曲线的应用,例10.4:某公司一项新产品的开发准备了两个建设方案，一个是建大厂，另一个是建小厂。建大厂预计投资是300万元，建小厂的预计投资160万元，两个工厂的寿命周期都是10年。根据市场调查和经济预测的结果，这项产品市场销路好的概率是0.7，销路差的概率是0.3，两个方案的年收益值如表10-12所示，要求作出合理的投资决策。,自然状态,方案,销路好 销路差 p,1,=0.7 p,2,=0.3,建大厂,建小厂,100 -20,40 10,单位：万元,表10-12,决策表,解：画决策树如图10-7由表10-12可知：,建大厂在10年寿命周期内产品销路好的条件下，其最大收益值为,100万元10-300万元700万元，,销路差的条件下最大损失值为,-20万元10-300万元-500万元。,建小厂在10年内产品销路好的条件下，最大收益值为,40万元10-160万元=240万元，,销路差的条件下最大损失值为,10万元10-160万元=-60万元。,1,2,建大厂,销路好 P=0.7,700,（1）,-500,（0）,销路差 P=0.3,建小厂,3,240,（0.82）,-60,（0.58）,销路好 P=0.7,销路差 P=0.3,图 10-7,340(0.7),150(0.748),如图，按照期望值准则：,建大厂,期望收益为 340 万元,建小厂,期望收益为 150 万元,显然，选建大厂为最优方案。,这项决策的最大收益是700万元，最大损失是-500万元。,下面我们作出这个公司高级决策者的效用曲线：,以 700万元 和-500万元 的效用值分别定为1和0，采用心里测试法向被测试人提出一系列问题，同时求出对应于各个收益值的效用值，这样就作出被测试人的效用曲线，如图10-8所示。,1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,-500 -60,0,80,130,240 700万元,x,收益值,效用值y,图108,从曲线上,可以找出对应于各个收益的效用值,240万元的效用值是0.82，-60万元的效用值是0.58。,现在我们用最大效用值准则来进行决策。,建大厂的效用期望值为,0.7,0.7,1(效用值)+0.3,0(效用值),建小厂的效用期望值为,0.748,0.7,0.82+0.3,0.58,这样就看出（图107），如果用效用值作为标准,建小厂是最优方案。,两种结果不同的原因是这个高级决策人属于,风险厌恶型,的,他不敢冒太大的风险。从效用曲线上不难看出,效用值0.7只相当于收益值80万元,这么小于原来的期望值340万元。效用值0.75相当于收益值130万元,也小于原来的150万元。,