小学数学总复习-比和比例.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,比和比例,小学数学复习研讨,比 和 比 例,比的认识,比例的认识,比例的应用,意义,性质,求比值,化简比,意义,性质,正比例,反比例,解比例,用比例解决问题,比例尺,图形的放大和缩小,比的应用,第一部分：复习内容要点,第二部分：复习目标,第三部分：复习重、难点,第四部分：复习内容分析,第五部分：复习课时安排,第六部分：复习设想及措施,一、复习内容要点,比和比例的意义,基本性质,解比例,按比例分配问题,比例尺,正比例和反比例的概念,用比和比例知识解答的应用题,二、教学目标,分清,比和比例、正比例和反比例概念间的,联系,和,区别,。,掌握,用比和比例的知识解答应用题的,方法,。,理清,应用题与比和比例知识之间的,联系,。,培养,学生综合运用数学知识和灵活解题的,能力,。,三、教学重点,、,难点,重点：,用,比和比例知识,解答应用题。,难点：,用,不同方法,灵活解答应用题。,四、复习内容分析,1,、,比的概念,比的意义,两个数,相除,又叫做两个数的,比,。,比值的概念,比的前项,除以,后项所得的,商,，叫做,比值,。,例如,:5,6,可记作,56,。,例如：,5,6=,就是,5:6,的比值。,是借助于,除法的概念,建立的。,比,表示两个数量之间的关系而且是,相除,关系。,生活中比赛得分,2:1,是不是,比,？,它不是比，它没有一种,相除,关系在里面，所以它可以用,0:0,来表示，而比是不能用,0,作为,后项,。,例：,一个平行四边形花坛，底是,6,米，高是,4,米，,6,4,表示（），这一关系还可以用（）来表示。,6,：,4,四、复习内容分析,思考并归纳,比,与,除法,和,分数,的关系,a:b=a,b=(b0),比的,前项,相当于分数的,分子,和除式中的,被除数,；,比的,后项,相当于分数的,分母,和除式中的,除数,；,比值,相当于分数的,分数值,和除式中的,商,五、复习课时的安排,比的意义和基本性质。按比例分配（,1,课时）,比例的意义和基本性质，解比例、比例尺,（,1,课时）,正比例和反比例的概念和正、反比例应用题,（,1,课时）,用不同知识灵活解答应用题,（,1,课时）,六、教学设想及措施,1,、突出概念和性质的比较，拓宽的基础知识。,在复习比和比例的知识时，要突出比和比例意义的本质属性。,联系,区别,比,6,:,3=2,前,项,比,号,后,项,比,值,除法,6,3,=,2,分数,=2,比、除法和分数的关系,一种,关系,被除数,分子,除号,分数线,除数,分母,商,分,数,值,一种,运算,一个数,比值的意义：,同类数量,的比值：,不同类数量,的比值：,能加单位,不能加单位,例：,两辆汽车在公路上行驶，甲车行了,75,千米，耗油,10,升，乙车行了,60,千米，耗油,9,升。,75,千米,：,10,升,=7.5,千米,/,升,表示甲车每升汽油能行,7.5,千米。,60,千米,：,75,千米,=,，表示乙车行的路程是甲车的 。,产生新的量。,表示倍数关系或几分之几。,四、复习内容分析,2,、比基本性质：,比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数,(0,除外,),，比值不变，这叫做,比的基本性质,。,作用：,1,、化简比,能让,复杂的比,依据,比的基本性质,化简成简单整数比。如,0.314,：,1.256=1:2,也为后面图形的放大和缩小做铺垫。,2,、求比值,有时候比除法计算简单。,四、复习内容分析,求比值和化简比,学生容易混淆发生错误,列表对比 引导弄清,一般方法,结果,求比值,化简比,求比值和化简比的区别,根据,比的意义,，用前项除以后项。,是一个,数,，可以是整数、小数或分数。,根据,比的基本性质,，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（,0,除外）。,是一个,比,，它的前项和后项是互质数（两个互质的整数比）。,四、复习内容分析,应用比的知识,计算按比例分配问题,引导学生思考按比例分配应用题的解题依据、解题思路和方法。,3,、按比例分配问题：,四、复习内容分析,在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做,按比例分配,。,特点：,已知总量和部分量的比，求各部分量是多少。,解题方法：,先求总份数，再求个部分量占总量的几分之几，最后用总量乘以这个几分之几，求出个部分量。,例,:,周长,32,厘米，长和宽的比是,5,：,3,，面积多少平方厘米？,2,：,3,3,：,7,例：,将这,两种浓缩液混在一起,制成,新的清洁液,，那么这种,新的清洁液,中,浓缩液,是,清洁液,的百分之几,？,（百分号前保留一位小数）,250ml 500ml,2,：,3,3,：,7,250ml 500ml,浓缩液,是,清洁液,的百分之几,？,250,x,+500,x,=150(ml),150750100%,33.3%,250+500=750(ml),（百分号前保留一位小数）,例：,3,克的蚂蚁能搬动,45,克的物体,；,3,吨的大象能拉动,4.5,吨的物体，,蚂蚁和大象,谁的力气大,？（,要求：用学过的知识说明你的观点，回答要全面,）,从物体的重量与动物本身的重量的比或比值看是蚂蚁的力气大，但是如果从动物驮的物体的重量来看是大象,的,力,气,大,。,3,：,45=1:15,或,45:3=15,3:4.5 =1:1.5 4.5:3=1.5,黄金比,我的上半身的高度是,65cm,，下半身高度是,98cm,。,当一个人上半身的高度与下半身的比是,0.618,：,1,时，这个人身材看上去就很美。,四、复习内容分析,4,、比例的意义,表示两个比相等的式子叫做比例。,与图形的放大和缩小联系比较紧密，图形放大和缩小的结果，就组成了比例。能组成比例的两个图形，,形状相同,，,大小不同,。,例：,将上题中的平行四边形按照一定比例缩小，画在平面图上，量得图上平行四边形的底是,3,厘米，高是,2,厘米。那么图上平行四边形的底与实际底的比是（），我们把这个比叫做（）；这个比还和（）和（）的比相等，组成的比例是（）。,1.2m,0.8m,1:40,比例尺,图上的高,实际的高,3:120=2:80,注意变量和常量,:,例：,将一个平行四边形往外拉，如下图所示，在变化过程中，下列说法正确的有（）。,平行四边形的周长是常量。,平行四边形的底和高是变量，底随着高的减少而增加。,平行四边形的面积和高是变量，面积随着高的减少而减少。,长方形的底和高都是常量。,与图形结合,两个长方形重叠在一起，（如右图），重叠部分,的面积是大长方形面积的 ，是小长方形面积的 ，那么,大长方形的面积,S1,和小长方形面积,S2,的比是（）,长方形面积,的,=,小长方形面积,的,S1,=S2,S1:S2=12:5,12:5,例：,一个三角形分成两个小三角形（如右图，单位：厘米），,其中甲的底为,8,厘米，那么乙的底为（）厘米。,甲,28cm,2,乙,63cm,2,8cm,？,cm,比与速度时间结合,1,、,甲、乙两人都从,A,地出发到,B,地，所用时间的比是,4,：,5,，则速度的比是（）。,2,、,甲乙两人步行的速度比是,2,：,3,，从,A,地到,B,地，甲走了,21,分钟，乙走了（）分钟,.,A.31.5 B.28 C.14 D.10.5,比例和方程和等式之间的联系。,例：,在,4,5=20,，,4+x=30,，,4:6=a:9,，,5+b,7,这些子中，是等式的有（），是方程的有（），是比例的有（）。（填序号）,5,、比例的基本性质,四、复习内容分析,在比例里，,两个外项的积,等于,两个内项的积,。这叫做比例的基本性质。,提供了一种解比例的方法，原来用除法也可以解决。,例：,25:7=X:35,=0.8:1.2,解比例的,方法,就是应用,比例的基本性质,。,四、复习内容分析,比例尺,数值比例尺,线段比例尺,比的形式,分数形式,图上距离,实际距离,=,1:100,（）,0 100 200 300,千米,实质上是一种比，是图上距离与实际距离的比。,5,、比例尺,比例尺的类型题,线段比例尺改写成数值比例尺,利用已知条件求比例尺,已知比例尺求图上距离或实际距离,应用比例尺画图,确定比例尺,根据比例尺求出图上距离,画图,标出实际距离和比例尺,（,1,）画出下图中三角形按,1,：,3,的比缩小后的图形；,（,2,）画出下图中平行四边形形按,2,：,1,的比放大后的图形。,图形的放大与缩小,1,、,图形的放大与缩小的特点：,形状相同，大小不同,2,、,图形的放大或缩小的方法：,一看，二算，三画,四、复习内容分析,6,、正比例和反比例,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示,y/x=k(,一定）,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示,x,y=k(,一定,),判断下面各题中的两种量是不是成比例如果,成比例，成什么比例,1,、收入一定，支出和结余。,2,、出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。,3,、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。,不成比例,成正比例,成反比例,y=8,x =8,如果,y=8,x,，,x,和,y,成（）比例。,如果,和,成,（）,比例,8,y=,Xy=8,四、复习内容分析,6,、正比例和反比例,描述的是两种,相关联,的变量，他们的变化符合某种规律。,正比例符合两种变量的,比值,一定，反比例符合两种变量的,积,一定。,正比例和反比例的,概念,成为用比例知识解答应用题的,基础,。,小明带了,60,元钱去买笔记本，,不同笔记本,的单价和数量情况如下：,数量（本）,30,20,15,12,单价（元）,2,3,4,5,种 类,A,B,C,D,其中,广博这种笔记本,的数量和总价如下：,数量（本）,10,20,40,60,总价（元）,40,80,160,240,从上表中可以知道：当钱数一定时，笔记本的单价和数量和成（）；当购买同一种笔记本时，总价和数量成（），小明最终选择了买广博笔记本，你觉得是,ABCD,中的（）种。,反比例,正比例,C,四、复习内容分析,7,、正比例和反比例应用题。,用比例知识解答应用题的,关键,，是判断题中的数量,是不是成比例,，,成什么比例,。根据题中的,比例关系,，找出,等量关系,，再把其中未知数用,x,代替，列出方程解答。,四、复习内容分析,8,、不同的知识灵活地解答应用题。,。,根据,比与除法、分数,之间的关系，再把,比,转化成,分数,或,倍数,来表示，,沟通,知识间的联系,。根据它们之间的关系可以用,不同的方法解,答应用题，引导学生灵活运用知识解答应用题。,用不同的知识灵活地解答应用题,例,1,：,少先队员在山坡上栽种松树和柏树，一共栽种了,120,棵，,松树的棵数,是,柏树,的,4,倍。松树和柏树各栽多少棵？,（,1,）因为：松树的棵数柏树的棵数,120,棵,所以：我们可以根据这个等式列方程解应用题,解：设柏树种了,X,棵，列方程得：,120,24,96(,棵,),解：设松树种了,棵，列方程得：,120,96,24,（棵）,答：柏树种了,24,棵，松树种了,96,棵,松树：,柏树：,X,棵,X,棵,120,棵,（,2,）因为松树的棵树是柏树的,4,倍，所以松树和,柏树棵树的比是,41,所以根据转化的比的关系，,可以用,按比分配的知识,来解答,4,1,5,120,96,（棵）,120,24,（棵）,答：柏树种了,24,棵，松树种了,96,棵,（,3,）因为松树的棵树是柏树的,4,倍，所以松树和柏树棵树的和是柏树棵树的,5,倍，,根据倍数的数量关系可以运用算术方法解题,120,（,4,1,）,24,（棵）,120,24,96,（棵）,答：柏树种了,24,棵，松树种了,96,棵,松树：,柏树：,“1”,120,棵,120,棵,根据,倍数的数量关系,可以运用,算术方法,解题,120,（,1,）,（,4,）因为松树的棵树是柏树的,4,倍，所以柏树的棵数,就是松树棵树的 。,如果把松树的棵数看作单位,1,，那么，,120,棵对应的率就是,1,根据,倍数的数量关系,可以运用,算术方法,解题,120,（,1,）,96,（棵）,120,24,96,（棵）,答：柏树种了,24,棵，松树种了,96,棵,（,5,）因为松树的棵树是柏树的,4,倍，所以松树和柏树棵树的,比是,41,，松树和松树、柏树棵树和的比是,15,，所以根据,转化的比,的关系，我可以用比例的知识来解答,解：设柏树有,X,棵。,棵,X120,15,5X=120,1,X=24,120,120,24,96,（棵）,答：柏树种了,24,棵，松树种了,96,棵,4,请你以小组为单位，讨论、交流你最喜欢那种方法,为什么？,5,、提问：若把,“,4,倍,”,改写成,“,1/4,”“,25%,”“,0.25,”,的计算方,法会是怎样呢？,让学生自己发现数字发生改变，数量关系不变，所以,计算方法还是一样的。,在我们解应用题时，一道应用题的数量关系，可以转,化成不同解决形式在解答时，我们选择我们熟练、简便,的方法进行解答,五、复习课时的安排,比的意义和基本性质。按比例分配（,1,课时）,比例的意义和基本性质，解比例、比例尺,（,1,课时）,正比例和反比例的概念和正、反比例应用题,（,1,课时）,用不同知识灵活解答应用题,（,1,课时）,六、教学设想及措施,1,、突出概念和性质的比较，拓宽学生的基础知识。,在复习比和比例的知识时，要突出比和比例意义的本质属性。,比,比例,意义,各部分名称,举例：,名称：,举例：,名称：,基本性质,性质作用,、,比和比例的意义和基本性质,两个,数,相除，又叫做两个数的比。,表示两个,比,相等的式子，叫做比例。,0.9,：,0.6 =1.5,前项,后项,比值,5,：,6 =20,：,24,内项,外项,比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（,0,除外,）,比值不变,.,在比例里，两个外项的,积等于两个内项的积,.,化简比,解比例,正、反比例的联系与区别,两种相关联的量,一种量增加（减少）另一种量也随着增加（减少）,比值（一定）,相同点,不同点,结果,关系式,正比例,反比例,一种量增加（减少）另一种量也随着减少（增加）,积（一定）,xy=k(,一定,),=k(,一定,),y,x,六、教学设想及措施,2,、突出知识的,联系,和,区别,，完善学生的,认知结构,。,在重视知识纵向、横向联系的同时，还要注意各类知识的不同点，让学生通过比较加以区别，以防混淆。,例如：,比,和,分数、除法,之间的联系和区别,用,比,和,比例知识,以及,其他知识解应用题方法,的联系和区别,数值比例尺,和,线段比例尺,的联系和区别,六、教学设想及措施,3,、突出解题方法的对比训练，培养学生的分析能力。,复习课，重在学生对,解决数学问题的方法,掌握，而不在于大量的习题练习。,反比例,和,归总应用题,的解题方法对比。,化简比,和,求比值,的方法对比,判断正比例,和,反比例,的方法对比,求,比例尺里三种类型问题,的解题方法对比,正比例应用题,和,归一应用题,的解题方法对比,六、教学设想及措施,4,、突出习题的变式训练，提高学生的应用能力。,我们要善于分析教材中的习题，练习时既要依据教材，又要跳出教材，设计新颖有趣的变式习题，加强知识在实际情境和生活中的应用。,一种药水是由药液和水按,1,：,150,配制而成，那么药液与药水的比是多少？水与药水的比是多少？,六、教学设想及措施,4,、突出习题的变式训练，提高学生的应用能力。,如果有,1510,克药液，需要多少克水来配制？可配制这种药水多少克？,如果有,1510,克水，需要多少克药液来配制？可配制这种药水多少克？,如果配制,1510,克这种药水，需水和药液各多少克？,药液：水,=1:150,1 150,药水：,151,如果有,1510,克药液,，需要,多少克水,来配制？可配制这种药水多少克？,1510,克,X,克,药液：水,=1:150,1 150,药水：,151,X,克,1510,克,如果有,1510,克水,，需要,多少克药液,来配制？可配制这种药水多少克？,药液：水,=1:150,1 150,药水：,151,1510,克,如果配制,1510,克这种药水,，需水和药液各多少克？,男生人数与女生人数比是（）,（）,男生人数与女生人数比是（）,（）,男生人数是女生人数的几分之几？,女生人数是男生人数的几分之几？,男生人数是男、女生总人数的几分之几？,女生人数是男、女生总人数的几分之几？,男生人数比女生人数少几分之几？,女生人数比男生人数多（）,分率转化的变式练习：,如果男生人数的,40,与女生人数的,3,5,相等，那么,4,、突出习题的变式训练，提高学生的应用能力。,六、教学设想及措施,六、教学设想及措施,5,、突出一题多解的训练，加深学生对数量关系的认识。,一题多解，既能加深学生对数量关系的认识，进一步理解和掌握数学知识，又能促进学生更好地把握知识之间的联系，使之融为一体。,六、教学设想及措施,5,、突出一题多解的训练，加深学生对数量关系的认识。,李庄要筑一条,1200,米的道路，前,3,天完成了,40,。照这样计算，筑这条路一共要用多少天？,解法一：,1,（,403,）,7.5,（天）,解法二：,340,7.5,（天）,解法三：,3 40,x 1 x,7.5,（天）,解法四：,1200,（,1200403,）,7.5,（天）,解法五：,1200,（,1,40,）,（,1200403,）,3,7.5,（天）,“,1,”,1200,米,40%,已修米数,工效一定,“,1,”,（总天数）,40%,（已修,3,天）,工效一定,要有正确的复习理念,讲究复习的策略,但愿我们的复习课，,充满着生长的力量！,