高考数学一轮复习-第六章-不等式-第3讲-算术平均数与几何平均数配套.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,讲算术平均数与几何平均数,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.,了解基本不等式的证明过程,.,2,.,会用基本不等式解决简单的最大,(,小,),值问题,2014,年上海考查基本不等式；,2015,年福建、湖南、重庆考查基本不等式；,2017,年天津、山东考查基本不等式,全国卷基本上没有考过基本不等式，而其他省份屡见不鲜，复习应注意：,(1),平时突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练,.,(2),训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养,(1),基本不等式成立的条件：,a,0,，,b,0.,(2),等号成立的条件：当且仅当,a,b,时取等号,.,式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,.,2.,几个常用的重要不等式,(1),a,R,，,a,2,0,，,|,a,|,0,，当且仅当,a,0,时取,“,”,.,(2),a,，,b,R,，则,a,2,b,2,_2,ab,.,3.,最值定理,即积定和最小，和定积最大,.,1.,若,a,，,b,R,，且,ab,0,，则下列不等式恒成立的是,(),D,A.,有最大值,B.,有最小值,C.,是增函数,D.,是减函数,B,2,y,min,2.,4.,已知,x,0,，,y,0,，且,x,4,y,1,，则,xy,的最大值为,_,_,_.,1,16,考点,1,利用基本不等式求最值,(,或取值范围,),例,1,：,(1),若,2,x,2,y,1,，则,x,y,的取值范围是,(,),A.0,2,B.,2,0,C.,2,，,),D.(,，,2,答案：,D,答案：,4,答案：,A,考点,2,利用基本不等式求参数的取值范围,上恒成立，则,a,的最小值为,(,),A.4,B.2,C.16,D.1,答案：,A,【,互动探究,】,则,a,_.,36,考点,3,利用逆代法求最值,答案：,8,答案：,16,【,规律方法,】,(1),本题需要将,“,1”,灵活代入所求的代数式中，,这种方法叫做逆代法,.,(2),利用基本不等式及变式求函数的最值时，要注意到合理,拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的,条件,(,两数都为正,),；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑,等号成立的条件,(,当且仅当,a,b,时取,“,”,号,),，即,“一正，二,定，三相等”,.,例题：,(1),若实数,x,，,y,满足,x,2,y,2,xy,1,，则,x,y,的最大值,是,_.,难点突破,利用整体思想求最值,),值是,(,A.3,B.4,C.,9,2,D.,11,2,(,2,),已知,x,0,，,y,0,，,x,2,y,2,xy,8,，则,x,2,y,的最小,整理，得(,x,2,y,),2,4(,x,2,y,)32,0.,(,x,2,y,4)(,x,2,y,8),0.,又,x,2,y,0，,x,2,y,4.,答案：,B,【,规律方法,】,本题主要考查了基本不等式在求最值时的运,用,.,整体思想是分析这类题目的突破口，即,x,y,与,x,2,y,分别是,统一的整体，如何构造出只含,x,y,(,构造,xy,亦可,),与,x,2,y,(,构造,x,2,y,亦可,),形式的不等式是解本题的关键,.,【互动探究】,2.,设,x,，,y,为实数,.,若,4,x,2,y,2,xy,1,，则,2,x,y,的最大值是,_.,