全国通用高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第5练不等式.ppt

第一篇求准提速,基础小题不失分,第,5,练不等式,明考情,不等式作为数学解题的重要工具，在高考中一直是命题的热点，多以选择题的形式呈现,.,知考向,1.,不等关系与不等式的性质,.,2.,不等式的解法,.,3.,基本不等式,.,4.,简单的线性规划问题,.,研透考点,核心考点突破练,栏目索引,明辨是非,易错易混专项练,演练模拟,高考押题冲刺练,研透考点,核心考点突破练,考点一不等关系与不等式的性质,要点重组,不等式的常用性质,(1),如果,a,b,0,，,c,d,0,，那么,ac,bd,.,(2),如果,a,b,0,，那么,a,n,b,n,(,n,N,，,n,2).,1,2,3,4,5,答案,解析,1.,设,0,a,b,b,成立的充分不必要条件是,A.,a,b,1,B.,a,b,1,C.,a,2,b,2,D.,a,3,b,3,解析,由,a,b,1,，得,a,b,1,b,，即,a,b,；,而由,a,b,不能得出,a,b,1.,因此，使,a,b,成立的充分不必要条件是,a,b,1.,3.(2016,北京,),已知,x,，,y,R,，且,x,y,0,，则,1,2,3,4,5,函数,y,sin,x,在,(0,，,),上不是单调函数，,B,错；,答案,解析,ln,x,ln,y,ln,xy,，当,x,y,0,时，,xy,不一定大于,1,，即不一定有,ln,xy,0,，,D,错,.,1,2,3,4,5,4.(2016,全国,),若,a,b,1,，,0,c,1,，则,A.,a,c,b,c,B.,ab,c,ba,c,C.,a,log,b,c,b,log,a,c,D.log,a,c,log,b,c,答案,解析,解析,对,A,：由于,0,c,b,1,a,c,b,c,，故,A,错；,对,B,：由于,1,c,1,b,1,a,c,1,b,c,1,ba,c,ab,c,，故,B,错；,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.,若,x,y,，,a,b,，则在：,a,x,b,y,；,a,x,b,y,；,ax,by,；,这四个式子中，恒成立的所有不等式的序号是,_.,答案,考点二不等式的解法,方法技巧,(1),解一元二次不等式的步骤,一化,(,二次项系数化为正,),，二判,(,看判别式,),，三解,(,解对应的一元二次方程,),，四写,(,根据,“,大于取两边，小于取中间,”,写出不等式解集,).,(2),可化为,0(,或,0),型的分式不等式，转化为一元二次不等式求解,.,(3),指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解,.,6.,若,ax,2,bx,c,0,的解集为,x,|,x,2,或,x,4,，则对于函数,f,(,x,),ax,2,bx,c,应有,A.,f,(5),f,(2),f,(,1),B.,f,(5),f,(,1),f,(2),C.,f,(,1),f,(2),f,(5),D.,f,(2),f,(,1),f,(5),解析,ax,2,bx,c,0,的解集为,x,|,x,2,或,x,4,，,a,0,，,f,(,1),f,(3).,又,函数,f,(,x,),在,1,，,),上是减函数，,f,(5),f,(3),f,(2),，即,f,(5),f,(,1),f,(2).,6,7,8,9,10,答案,解析,7.,在,R,上定义运算：,x,*,y,x,(1,y,).,若不等式,(,x,y,)*(,x,y,)1,对一切实数,x,恒成立，则实数,y,的取值范围是,解析,由题意知，,(,x,y,)*(,x,y,),(,x,y,)1,(,x,y,)1,对一切实数,x,恒成立，,所以,x,2,x,y,2,y,10,对于,x,R,恒成立,.,故,1,2,4,(,1),(,y,2,y,1)0,，,答案,解析,6,7,8,9,10,8.,若不等式,x,2,2,ax,a,0,对,x,R,恒成立，则关于,t,的不等式,a,2,t+,1,1,的解为,A.1,t,2 B.,2,t,1,C.,2,t,2 D.,3,t,2,解析,因为不等式,x,2,2,ax,a,0,对,x,R,恒成立，,所以,4,a,2,4,a,0,0,a,1,，,那么关于,t,的不等式,a,2,t+,1,1,等价于,2,t,1,t,2,2,t,3,0,，,6,7,8,9,10,答案,解析,(,，,1,解得,0,x,1,或,x,4,x,a,3,恒成立的,x,的取值范围是,_.,解析,原不等式可化为,x,2,ax,4,x,a,30,，即,a,(,x,1),x,2,4,x,30,，,令,f,(,a,),a,(,x,1),x,2,4,x,3,，,则函数,f,(,a,),a,(,x,1),x,2,4,x,3,表示直线，,要使,f,(,a,),a,(,x,1),x,2,4,x,30,在,a,0,，,4,上恒成立，,则有,f,(0)0,，,f,(4)0,，即,x,2,4,x,30,且,x,2,10,，,解得,x,3,或,x,1,，即,x,的取值范围为,(,，,1),(3,，,).,答案,解析,(,，,1),(3,，,),考点三基本不等式,要点重组,基本不等式：,(1),利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等,.,(2),求最值时若连续利用两次基本不等式，必须保证两次等号成立的条件一致,.,解析,由,x,2,6,xy,1,0,，可得,x,2,6,xy,1,，,即,x,(,x,6,y,),1.,因为,x,，,y,都是正数，所以,x,6,y,0.,11.,若正数,x,，,y,满足,x,2,6,xy,1,0,，则,x,2,y,的最小值是,11,12,13,14,15,答案,解析,解析,由两圆恰有三条公切线知，,两圆外切，可得,a,2,4,b,2,9,，,当且仅当,a,2,2,b,2,时取等号,.,11,12,13,14,15,答案,解析,答案,解析,11,12,13,14,15,11,12,13,14,15,又,a,0,，,b,0,，,8,11,12,13,14,15,答案,解析,故,2,a,b,的最小值为,8.,1,解析,x,，,y,，,z,是正实数，,当且仅当,x,2,y,时等号成立，此时,z,2,y,2,.,答案,解析,11,12,13,14,15,考点四简单的线性规划问题,方法技巧,(1),求目标函数最值的一般步骤：一画二移三求,.,(2),常见的目标函数,截距型：,z,ax,by,；,距离型：,z,(,x,a,),2,(,y,b,),2,；,斜率型：,z,.,解析,根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，,由,z,x,y,，得,y,x,z,.,作出直线,y,x,，并平移该直线，,当直线,y,x,z,过点,A,时，目标函数取得最大值,.,由图知,A,(3,，,0),，,故,z,max,3,0,3.,故选,D.,A.0,B.1,C.2,D.3,16,17,18,19,20,答案,解析,若,z,ax,y,的最大值为,4,，,则直线,y,ax,z,的斜率,a,0,，,a,0,，,最优解为点,B,(2,，,0),，即,4,a,2,0,，,a,2.,故选,B.,A.3,B.2,C.,2 D.,3,答案,解析,16,17,18,19,20,解析,不等式,|,x,|,|,3,y,|,6,0,所对应的平面区域为一个菱形及其内部，,对角线长分别为,12,，,4,，,所以面积为,12,4,24.,故选,B.,18.(2017,阜阳二模,),不等式,|,x,|,|,3,y,|,6,0,所对应的平面区域的面积为,A.12,B.24,C.36,D.48,答案,解析,16,17,18,19,20,答案,解析,A.1,，,5 B.2,，,6,C.3,，,11 D.3,，,10,16,17,18,19,20,16,17,18,19,20,答案,解析,16,17,18,19,20,解析,画出可行域如图所示,(,阴影部分,),，,由题意知，,z,(,x,1),2,(,y,1),2,，,过点,(,1,，,1),作直线,y,x,的垂线，垂足为原点,O,，,点,(,1,，,1),与点,O,之间距离的平方恰好为,2,，,说明点,O,一定在可行域内，,16,17,18,19,20,明辨是非,易错易混专项练,1.,已知当,x,0,恒成立，则,m,的取值范围为,解析,由,2,x,2,mx,10,，得,mx,0,，,b,0),，当且仅当,a,b,时取等号,.,注意公式的变形使用和等号成立的条件,.,(3),理解线性规划问题中目标函数的实际意义,.,演练模拟,高考押题冲刺练,1.,若,x,y,0,，,m,n,，则下列不等式正确的是,A.,xm,ym,B.,x,m,y,n,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2016,浙江,),已知,a,，,b,0,，且,a,1,，,b,1,，若,log,a,b,1,，则,A.(,a,1)(,b,1),0,B.(,a,1)(,a,b,),0,C.(,b,1)(,b,a,),0,D.(,b,1)(,b,a,),0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,取,a,2,，,b,4,，则,(,a,1)(,b,1),3,0,，排除,A,；,则,(,a,1)(,a,b,),2,0,，排除,B,；,(,b,1)(,b,a,),6,0,，排除,C,，故选,D.,解析,当,k,0,时，显然成立，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,A.(,3,，,0)B.,3,，,0),C.,3,，,0 D.(,3,，,0,综上，,3,k,0,.,4.,下列函数中，,y,的最小值为,4,的是,B.,y,log,3,x,4log,x,3,D.,y,e,x,4e,x,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,作可行域如图，,目标函数化为,y,2,x,z,，平移后在点,A,处,z,取得最小值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析,在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行,域如图中阴影部分,(,包括边界,),所示，,当目标函数,z,2,x,y,经过可行域中的点,B,(1,，,1),时有最大值,3,，,当目标函数,z,2,x,y,经过可行域中的点,A,(,a,，,a,),时有最小值,3,a,，,由,3,4,3,a,，得,a,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,8.,若对任意的,x,，,y,R,，不等式,x,2,y,2,xy,3,(,x,y,a,),恒成立，则实数,a,的取值范围为,A.(,，,1 B.1,，,),C.,1,，,)D.(,，,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析,不等式,x,2,y,2,xy,3,(,x,y,a,),对任意的,x,，,y,R,恒成立等价于不等式,x,2,(,y,3),x,y,2,3,y,3,a,0,对任意的,x,，,y,R,恒成立，,所以,(,y,3),2,4(,y,2,3,y,3,a,),3,y,2,6,y,9,12,a,3(,y,1),2,12(1,a,),0,对任意的,y,R,恒成立，,所以,1,a,0,，即,a,1,，故选,B.,答案,解析,解析,函数,f,(,x,),的定义域为,(,1,，,1),且在,(,1,，,1),上单调递增，,f,(,x,),f,(,x,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,A,(1,，,1).,z,min,3,4,1.,4,由已知得,a,0,，,b,0,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,可求出,C,(2,，,0),，,D,(2,，,6).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,本课结束,