高考数学一轮复习-第三章-三角函数与解三角形-第7讲-正弦定理和余弦定理配套.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,7,讲正弦定理和余弦定理,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.,掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题,2,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题,2011,年新课标第,15,题考查余弦定理和面积公式；,2012,年新课标第,17,题以解三角形为背景，考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式；,2013,年新课标,第,10,题以解三角形为背景，考查倍角公式及余弦定理；,2014,年新课标,第,16,题以解三角形为背景，考查正弦定理；,2015,年新课标,第,17,题以解三角形为背景，考查正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形面积公式；,2016,年新课标,第,4,题考查正弦定理、余弦定理的应用；,2017,年新课标,第,11,题、新课标,第,16,题、新课标,第,15,题考查正弦定理,三角函数与解三角形交汇命题，是近几年高考的热点，复习时应注意：,(1),强化正、余弦定理的记忆，突出一些推论和变形公式的应用,.,(2),本节复习时，应充分利用向量方法推导正弦定理和余弦定理,.,(3),重视三角形中的边角互化，以及解三角形与平面向量和三角函数的综合应用，能够解答一些综合问题,.,正弦定理,余弦定理,定理,R,是三角形外接圆的半,径,a,2,_,；,b,2,a,2,c,2,2,ac,cos,B,；,c,2,a,2,b,2,2,ab,cos,C,1.,正弦定理与余弦定理,b,2,c,2,2,bc,cos,A,正弦定理,余弦定理,变形,(1),a,b,c,sin,A,sin,B,sin,C,；,(2),a,2,R,sin,A,，,b,2,R,sin,B,，,c,2,R,sin,C,；,应用,已知两角及任一边，求其他边或,角；,已知两边及一边对角，求其他边,或角,已知两边及夹角，求,其他边或角；,已知三边，求三个角,(,续表,),A,为锐角,A,为钝角,或直角,图形,关系式,a,b,sin,A,b,sin,A,a,b,解的个数,一解,两解,一解,一解,r,(,r,是三角形内切圆的半径,),，并可由此计算,R,，,r,.,3,.,在,ABC,中，已知,a,，,b,和,A,时，解的情况如下：,1,45,，则,AC,_.,2,),120,，则,AC,(,A.1,C.3,B.2,D.4,解析：,由余弦定理，得,13,9,AC,2,3,AC,AC,1(,AC,4,，舍去,).,故选,A.,A,考点,1,正弦定理,例,1,：,(1),(2017,年新课标,),ABC,的内角,A,，,B,，,C,的对边,分别为,a,，,b,，,c,.,已知,sin,B,sin,A,(sin,C,cos,C,),0,，,a,2,，,c,解析：,由题意,sin(,A,C,),sin,A,(sin,C,cos,C,),0,，得,sin,A,cos,C,cos,A,sin,C,sin,A,sin,C,sin,A,cos,C,0,，即,答案：,B,(2),(2017,年新课标,),ABC,的内角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，若,2,b,cos,B,a,cos,C,c,cos,A,，则,B,_.,或,B,135(,舍,),则,A,75.,答案：,75,【,规律方法,】,在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑,用哪个定理更适合，或是两个定理都用，要抓住能够利用某个,定理的信息,.,一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，,要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式，,则考,虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理,都有可能用到,.,考点,2,余弦定理,答案：,D,答案：,B,【,规律方法,】,在解三角形时，余弦定理可解决两类问题：,(1),已知两边及夹角或两边及一边对角，求其他边或角；,(2),已知,三边，求三个角,.,【,互动探究,】,1.(2015,年福建,),若锐角三角形,ABC,的面积为,10,，且,AB,5,，,AC,8,，则,BC,_.,7,考点,3,正弦定理与余弦定理的综合应用,由余弦定理，得,a,2,b,2,c,2,bc,(,b,c,),2,3,bc,9.,【,规律方法,】,有关三角函数知识与解三角形的综合题是高,考题中的一种重要题型，解这类题，首先要保证边和角的统一，,用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一,.,一般步骤为：,(1),先,利用正弦定理或余弦定理，将边的关系转化为只含有,角的关系；,(2),再利用三角函数的和差角公式、二倍角公式及二合一公,式将三角函数化简及求值,.,【,互动探究,】,答案：,C,思想与方法,转化与化归思想在解三角形中的应用,例题：,(1),在,ABC,中，,a,cos,A,b,cos,B,，则这个三角形的,形状为,_.,解析：,方法一，由正弦定理，得,sin,A,cos,A,sin,B,cos,B,，,即,sin 2,A,sin 2,B,.,所以,2,A,2,B,或,2,A,2,B,，,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形,.,方法二，,a,cos,A,b,cos,B,，,a,2,(,b,2,c,2,a,2,),b,2,(,a,2,c,2,b,2,),，,整理化简，得,(,a,2,b,2,)(,a,2,b,2,c,2,),0,，,即,a,b,或,a,2,b,2,c,2,.,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形,.,答案：,等腰三角形或直角三角形,(2),在,ABC,中，,a,cos,B,b,cos,A,，则这个三角形的形状为,_.,解析：,方法一，由正弦定理，得,sin,A,cos,B,sin,B,cos,A,，,即,sin(,A,B,),0.,所以,A,B,.,所以这个三角形为等腰三角形,.,整理化简，得,a,2,b,2,0.,所以这个三角形为等腰三角形,.,答,案：,等腰三角形,【,规律方法,】,已知条件,a,cos,A,b,cos,B,，,a,cos,B,b,cos,A,中,既有边，又有角，解决此问题的一般思路有两种：,(1),利用正弦,定理将,所有的边转换成角后求解,(,如方法一,),；,(2),利用余弦定理,将所有的角转换成边后求解,(,如方法二,).,【,互动探究,】,A.,直角三角形,C.,钝角三角形,B.,锐角三角形,D.,不确定,ABC,为直角三角形,.,故选,A.,3.,(2013,年陕西,),设,ABC,的内角,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，若,b,cos,C,c,cos,B,a,sin,A,，则,ABC,的形状为,(),方法二，由,b,cos,C,c,cos,B,a,sin,A,，得,sin,B,cos,C,sin,C,cos,B,sin,A,sin,A,.,sin(,B,C,),sin,A,sin,A,sin,A,.,ABC,为直角三角形,.,故选,A.,答案：,A,