高考数学一轮复习-第六章-不等式-第5讲-不等式的应用配套.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,5,讲,不等式的应用,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.,会用基本不等式解决简单的最大,(,小,),值问题,.,2,.,会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决,2011,年新课标第,21,题考查函数、导数、不等式的综合应用；,2012,年新课标第,21,题考查函数、导数、不等式的综合应用；,2013,年新课标,第,12,题以分段函数为背景，考查函数与不等式的综合应用，并求参数的取值范围；,2014,年新课标,第,21,题考查函数、导数、不等式的综合应用；,2015,年新课标,第,21,题考查函数、导数、不等式的综合应用；,2016,年新课标,第,16,题考查线性规划的应用问题,2017,年天津第,16,题考查线性规划的应用问题,从近几年的高考试题来看，高考越来越增大了对密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度,.,主要有两种形式：,(1),线性规划问题：求给定可行域的面积；求给定可行域的最优解；求目标函数中参数的范围,.,(2),基本不等式的应用：,求函数或数列的最值，侧重,“,正,”“,定,”“,等,”,的满足条件,1,.,如果,a,，,b,R,，那么,a,2,b,2,_(,当且仅当,a,b,时,取“”号,).,取,“,”,号,).,2,ab,以上不等式从左至右分别为：调和平均数(记作,H,),、,几何平,均数(记作,G,),、,算术平均数(记作,A,),、,平方平均数(记作,Q,)，即,H,G,A,Q,，各不等式中等号成立的条件都是,a,b,.,4.,常用不等式,(1),a,，,b,，,c,R,，,a,2,b,2,c,2,ab,bc,ca,(,当且仅当,a,b,c,时取“”号).,则,z,3,x,4,y,的最小值为,_.,解析：,不等式组表示的可行域如图,D3,5,所示的阴影部分，,图,D3,5,3,x,4,y,1.,答案：,1,的时候目标函数取得最小值，数形结合可,得目标函数在点,A,(1,1),处取得最小值,z,则,z,x,2,y,的最大值是,(,),A.0,B.2,C.5,D.6,解析：,画出可行域及直线,x,2,y,0 如图 D3,6,，平移,x,2,y,0 发现，当其经过直线 3,x,y,50 与,x,3 的交点,A,时，,z,x,2,y,最大为,z,max,3245.,图,D3,6,答案：,C,3.,(2014,年福建,),要制作一个容积为,4 m,3,，高为,1 m,的无盖长方体容器,.,已知该容器的底面造价是,20,元,/m,2,，侧面造价是,10,元,/m,2,，则该容器的最低总造价是,(),A.80,元,B.120,元,C.160,元,D.240,元,答案：,C,4.,一批货物随,17,列货车从,A,市以,v,千米,/,时匀速直达,B,市，,已知两地路线长,400,千米，为了安全，两辆货车间距至少不得,小于,千米，则把这批物资运到,B,市，最快需要,_,小,时,(,不计货车长度,).,8,考点,1,实际生活中的基本不等式问题,例,1,：,出版社出版某一读物，一页上所印文字占去,150 cm,2,，,上、下边要留,1.5 cm,空白，左、右两侧要留,1 cm,空白，出版,商为降低成本，应选用怎样尺寸的纸张？,故应选用,12 cm18 cm,的纸张,.,【,规律方法,】,利用不等式解决实际问题时，首先要认真审,题，分析题意，建立合理的不等式模型，最后通过基本不等式,解题,.,注意最常用的两种题型：积一定，和最小；和一定，积最,大,.,【,互动探究,】,D,1.某村计划建造一个室内面积为 800,m,2,的矩形蔬菜温室.在,温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前,侧内墙保留,3 m,宽的空地，则最大的种植面积是,(,),A.218,m,2,B.388,m,2,C.468,m,2,D.648,m,2,解析：,设矩形温室的左侧边长为,a,m,，后侧边长为,b,m,，则,ab,800.,蔬菜的种植面积：,S,(,a,4)(,b,2),ab,4,b,2,a,8,2.,一份印刷品，其排版面积为,432 cm,2,(,矩形,),，要求左、右,各留有,4 cm,的空白，上、下各留有,3 cm,的空白，则当排版的,长为,_cm,，宽为,_cm,时，用纸最省,.,答案：,24,18,考点,2,实际生活中的线性规划问题,例,2,：,某家具厂有方木料,90 m,3,，五合板,600 m,3,，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产一张书桌需要方木料,0.1 m,3,，五合板,2 m,3,，生产一个书橱需要方木料,0.2 m,3,，五合板,1 m,3,，出售一张书桌可获利润,80,元，出售一个书橱可获利润,120,元,.,如果只安排生产书桌，可获利润多少？如果只安排生产书橱，那么可获利润多少？如何安排生产可使所得利润最大？,解：,(1),设只生产书桌,x,张，可获利润,z,元，,当,x,300 时，,z,max,8030024 000(元).,即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，可获利,润 24 000 元.,(2),设只生产书橱,y,个，可获利润,z,元，,当,y,450 时，,z,max,12045054 000(元).,即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书橱，可获利,润 54 000 元.,(3)设生产书桌,x,张，生产书橱,y,个，可获总利润,z,元，,z,80,x,120,y,.,在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，,即可行域，如图,D3,7,.,图,D3,7,作直线,l,：,80,x,120,y,0,，即直线,2,x,3,y,0.,把直线,l,向右上方平移到,l,1,的位置，直线,l,1,经过可行域上,的点,M,，此时,z,80,x,120,y,取得最大值,.,故,当,x,100，,y,400 时，,z,max,8010012040056 000(元).,因此安排生产 400 个书橱，100 张书桌，可获利润最大为,56 000 元.,【方法与技巧】,根据已知条件写出不,等式组是解题的第一,步；画出可行域是第二步；找出最优解是第三步,.,【,互动探究,】,3.(2016,年新课标,),某高科技企业生产产品,A,和产品,B,需,要甲、乙两种新型材料,.,生产一件产品,A,需要甲材料,1.5 kg,，乙,材料,1 kg,，用,5,个工时；生产一件产品,B,需要甲材料,0.5 kg,，,乙材料,0.3 kg,，用,3,个工时,.,生产一件产品,A,的利润为,2100,元，,生产一件产品,B,的利润为,900,元,.,该企业现有甲材料,150 kg,，乙,材料,90 kg,，则在不超过,600,个工时的条件下，生产产品,A,、产,品,B,的利润之和的最大值为,_,元,.,解析：,设生产产品,A,、产品,B,分别为,x,，,y,件，利润之和为,目标函数,z,2100,x,900,y,.,二元一次不等式组,等价于,作出二元一次不等式组,表示的平面区域,(,如图,D3,8,),，即可,行域,.,图,D3,8,所以当,x,60，,y,100 时，,z,max,210060900100,216 000(元).,故生产产品 A、产品 B,的利润之和的最大值为 216 000 元.,答案：,216 0,00,