九年级数学上册第2章一元二次方程2.1一元二次方程教学讲义湘教版.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,2,章一元二次方程,九年级数学湘教版,上册,2.1,一元二次方程,授课人：,XXXX,一、新课引入,1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？,2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？,3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?,知识回顾,二、新课讲解,问题一,如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900 m,2,的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？,35cm,35cm,x,x,x,x,二、新课讲解,解：,设人行道的宽度为,x,m,，则草坪的边长为,m,.,35,-,2,x,根据题意，列出方程,(,35,-,2,x,),2,=900,把,方程通过移项，写成,(,35,-,2,x,),2,-,900=0,即4,x,2,-140,x,+325=0,二、新课讲解,问题二,据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，,两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率,x,应满足的方程.,二、新课讲解,分析,问题涉及的等量关系是：,两年后的汽车拥有量,=,前年的汽车拥有量,（1+年平均增长率）,2,.,解：,该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为,x,.,根据等量关系，可以列出方程,化简，整理得,二、新课讲解,上述两个方程有什么共同特点？,如果一个方程通过整理可以使右边为,0,，而左边,是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的,方程叫作,一元二次方程,，它的一般形式是,：,4,x,2,-140,x,+325=0,ax,2,+,bx,+,c,=0（,a,，,b,，,c,是常数,，,a,0），,其中,a,，,b,，,c,分别叫作二次项系数、一次项系数、,常数项,.,二、新课讲解,例,1,：,下列方程是否为一元二次方程？若是，,指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项,.,(1)3x(1-x)+10=2(x+2),解：,去括号，得：,整理，得：,3x-3x,2,+10=2x+4,-3x,2,+x+6=0,可以写成,：,3x,2,-x-6=0,二次项系数是,-3,，一次项系数是,1,，常数项是,6,.,二、新课讲解,(2)5x(x+1),+,7=5x,2,-,4,解：,去括号，得：,整理，得：,5x,2,+5x,+,7=5x,2,-,4,5x,+,11=0,这是一元一次方程，不是一元二次方程,.,(3)(5-x)(x+1)+3=3(x-1),解：,去括号，得：,5x+5-x,2,-x+3=3x-3,整理，得：,x,2,-x-11=0,二次项系数是,1,，一次项系数是-,1,，常数项是,-,11,.,二、新课讲解,例,2,：,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+,ax,+,a,=0,的一个根是,3,，求,a,的值,.,解：,由题意得,把,x,=3,代入方程,x,2,+,ax,+,a,=0,得，,3,2,+3,a,+,a,=0,9+4,a,=0,4,a,=,-9,三、归纳小结,一元二次方程的一般形式：,ax,2,+,bx,+,c,=0（,a,，,b,，,c,是常数,，,a,0），,其中,a,，,b,，,c,分别叫作二次项系数、一次项系数、,常数项,.,四、强化训练,C,B,四、强化训练,3,.关于x的方程(k3)x,2,2x10,当k,时，是一元二次方程,3,4,.一元二次方程,(2,x,1)(,x,2),5,3,x,的二次项系数、一次项系数及常数项之和为,_,5,四、强化训练,5.,已知关于,x,的方程,(,k,2,1),x,2,(,k,1),x,2,0.,(1),当,k,取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；,(2),当,k,取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项,四、强化训练,答案：,(1)k,1,，,x,1,(2)k,1,，二次项系数为,k,2,1,，一次项系数为,k,1,，常数项为,2.,五、布置作业,课本,P28,练习、习题,2.1,本课结束,