ch15离散系统的系统函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,10 十一月 2026,ch15离散系统的系统函数,离散系统,z,域分析,离散系统函数,H,(,z,),差分方程和系统函数,H,(,z,),系统函数,H,(,z,)的表示方式,利用MATLAB求解不同表示形式的系统函数,系统函数与系统稳定性,简单数字滤波器,系统函数,H,(,z,),对于离散LTI系统:,y,k,=,x,k,*,h,k,Y,(,z,)=,H,(,z,),X,(,z,),H,(,z,)称为离散LTI系统的系统函数,当,H,(,z,)的ROC包含单位圆时,H,(,z,)=,Y,(,z,)/,X,(,z,)=,Z,h,k,差分方程和系统函数,N,=0,a,0,0,时，,系统称,FIR(Finite Impulse Response),N,0，,a,k,;,k,=1,2.,N,中至少有一项非零时,，系统被称 为,IIR(Infinite Impulse Response),系统,系统函数,H,(,z,)的表示方式,(1),z,-1,的有理函数表示,(2),z,的有理函数表示,系统函数,H,(,z,)的表示方式,(3)零点、极点和增益常数表示,(4)二阶因子表示,z,p,k=tf2zp(b,a),将z的有理函数表示转换为零点、极点和增益常数表示。,b,a=zp2tf(z,p,k),将零点、极点和增益常数表示转换为有理函数表示。,sos=zp2sos(z,p,k),(second-order section),将零点、极点和增益常数表示转换为2阶因子表示。,利用MATLAB求解不同表示形式的系统函数,例：,试求下面系统函数的零极点形式二阶因子形式。,%Determination of the factored form and,%the second order section form of a,%rational z-transform,b=1 0 0.04 0;,a=1 -0.8 0.16 -0.128;,z,p,k=tf2zp(b,a);,disp(,Zeros are at,);disp(z);,disp(,Poles are at,);disp(p);,disp(,Gain constant,);disp(k);,sos=zp2sos(z,p,k);,disp(,Second-order sections,);,disp(real(sos);,程序的运行结果为,Zeros are at,0 0+0.2000i 0-0.2000i,Poles are at,0.8000 0.0000+0.4000i 0.0000-0.4000i,Gain constant,1,例：,试求下面系统函数的零极点形式二阶因子形式。,程序的运行结果为,Second-order sections,0.2000 0 0 1.0000 -0.8000 0,5.0000 0 0.2000 1.0000 0.0000 0.1600,例：,试求下面系统函数的零极点形式二阶因子形式。,利用MATLAB画出,z,平面的零极点分布,zplane(b,a),b，a：正幂表示的,H,(,z,)分子和分母多项式系数矩阵,%zeros and poles of the transfer function,b=1 2 1 0;,a=1 -0.5 -0.005 0.3;,zplane(b,a);,例：,已知一离散因果的LTI系统的系统函数为,画出,z,平面的零极点分布图。,-1,-0.5,0,0.5,1,-1,-0.5,0,0.5,1,Real part,Imaginary part,2,例：,已知一离散因果的LTI系统的系统函数为,画出,z,平面的零极点分布图。,系统函数与系统稳定性,LTI系统稳定的充要条件：,H,(,z,)的收敛域ROC包含单位圆,系统函数,H,(,z,)的极点位于,Z,平面单位圆内时,系统稳定,对于因果LTI系统，系统稳定的充要条件可以通过系统函数的极点位置来判断，即,例：,已知一离散LTI系统的系统函数为,(1)|,z,|,3 系统不稳定、因果,(2)2,|,z,|,3 系统不稳定，非因果,(3)|,z,|,W,c1,，可证带通滤波器的,3dB带宽,为,简单数字滤波器,(5)二阶IIR带通数字滤波器,二阶IIR带通数字,滤波器的幅度响应,简单数字滤波器,(5)二阶IIR带通数字滤波器,=0.9,b,=cos(0.4,p,),二阶IIR带通滤波器,的零极点分布,简单数字滤波器,(5)二阶IIR带通数字滤波器,=0.1,b,=cos(0.4,p,),二阶带通滤波器,的零极点分布,简单数字滤波器,(6)二阶IIR带阻数字滤波器,可证带通滤波器的,3dB带宽,为,简单数字滤波器,(6)二阶IIR带阻数字滤波器,二阶带阻数字,滤波器的幅度响应,简单数字滤波器,例:,已知一段语音信号中混入了一频率f,n,=1200Hz正弦型噪,音信号。抽样频率f,sam,=22050Hz。试用二阶带阻滤波器,滤除语音信号中的噪音信号。,解：,抽样后噪音信号的数字频率为,解方程得,a =,1.0619，0.9417,a =,1.0619时，二个极点在单位圆外,a,=0,.9417时，二个极点在单位圆内,取,a,=,0.9417,Fn=1200;W3dB=0.06;,%读入语音信号,x,Fs=wavread(sample2);,%播放语音信号,sound(x,Fs);pause;,%设计滤波器,W0=2*pi*Fn/Fs;,beta=cos(W0);,alpha=min(roots(1-2/cos(W3dB)1);,a=1,-beta*(1+alpha),alpha;,b=1-2*beta 1*(1+alpha)/2;,%信号滤波,y=filter(b,a,x);,%播放滤波后语音信号,sound(y,Fs);,例:,已知一段语音信号中混入了一频率f,n,=1200Hz正弦型噪,音信号。抽样频率f,sam,=22050Hz。试用二阶带阻滤波器,滤除语音信号中的噪音信号。,滤波前的声音信号,滤波后的声音信号,例:,已知一段语音信号中混入了一频率f,n,=1200Hz正弦型噪,音信号。抽样频率f,sam,=22050Hz。试用二阶带阻滤波器,滤除语音信号中的噪音信号。,(7)梳状数字滤波器(Comb Filter),设,H,(,z,)是一个单通带或阻带数字滤波器,G,(,z,),=H,(,z,M,),H,(,z,)：原型数字滤波器(prototype filter),G,(,z,):梳状数字滤波器,梳状滤波器可以由单通带或阻带数字滤波器获得,简单数字滤波器,FIR一阶低通数字滤波器产生的梳状数字滤波器，,M,=5,试由,H,LP1,(,z,)获得一梳状滤波器。,解：,