新人教版九年级上学期数学《圆的基本性质复习》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,考 点 聚 焦,回归教材,中考预测,圆的,定义,定义,1,：在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周，另一个端点,A,所形成的图形叫做圆固定的端点,O,叫做圆心，线段,OA,叫做半径,定义,2,：圆是到定点的距离等于定长的点的集合,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,弦,连接圆上任意两点的,_,叫做弦,直径,经过圆心的弦叫做直径,弧,圆上任意两点间的部分叫做弧,优弧,大于半圆的弧叫做优弧,劣弧,小于半圆的弧叫做劣弧,线段,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,2,点和圆的位置关系,如果圆的半径是,r,，点到圆心的距离是,d,，那么,点在圆外,_,点在圆上,_,点在圆内,_,dr,d=r,dr,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,3,确定圆的条件及相关概念,确定圆,的条件,不在同一直线的三个点确定一个圆,三角形的,外心,三角形三边,_,的交点，即三角形外接圆的圆心,防错提醒,锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部,垂直平分线,第,26,讲,圆的有关性质,考点,4,圆的对称性,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,圆既是一个轴对称图形又是一个,_,对称图形，圆还具有旋转不变性,中心,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,5,垂径定理及其推论,垂径定理,垂直于弦的直径,_,，并且平分弦所对的两条弧,推论,(1),平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；,(2),弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；,(3),平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,总结,简言之，对于,过圆心；,垂直弦；,平分弦；,平分弦所对的优弧；,平分弦所对的劣弧中的任意两条结论成立，那么其他的结论也成立,平分弦,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,6,圆心角、弧、弦之间的关系,定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的,_,相等，所对的,_,相等,推论,在同圆或等圆中，如果两个圆心角两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等,弧,弦,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,7,圆周角,圆周角,定义,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,圆周角,定理,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的,_,推论,1,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角,_,相等的圆周角所对的弧,_,推论,2,半圆,(,或直径,),所对的圆周角是,_,；,90,的圆周角所对的弦是,_,推论,3,如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是,_,三角形,一半,相等,直角,直径,直角,相等,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,8,圆内接多边形,圆内接四边形,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的外接圆,圆内接四边形,的性质,圆内接四边形的,_,对角互补,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,考点,9,反证法,定义,不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,步骤,(1),假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设,(2),从假设的结论出发，推出矛盾,(3),由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正确,第,26,讲,圆的有关性质,探究一 确定圆的条件,命题角度：,1.,点与圆的位置关系；,2.,确定圆的圆心、半径；,3.,三角形的外接圆的概念和性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,归 类 探 究,10,或,8,例,1,2012,资阳,直角三角形的两边长分别为,16,和,12,，则此三角形的外接圆半径是,_,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,第,26,讲,圆的有关性质,(1),过不在同一条直线上的三个点作圆时，只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可，没有必要作出第三条线段的垂直平分线事实上，三条垂直平分线交于同一点,(2),直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,26,讲,圆的有关性质,探究二,垂径定理及其推论,命题角度：,1.,垂径定理的应用；,2.,垂径定理的推论的应用,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,例,2,2013,徐州,如图,28,1,，,AB,是,O,的直径，弦,CDAB,，垂足为,P.,若,CD,8,，,OP,3,，则,O,的半径为,(,),A,10,B,8,C,5 D,3,图,28,1,C,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,第,26,讲,圆的有关性质,垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段，构造直角三角形,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,26,讲,圆的有关性质,探究三,圆心角、弧、弦之间的关系,例,3,如图,28,2,，已知,AB,是,O,的直径，,BC,CD,DE.,BOC,40,，那么,AOE,(,),A,40,B,60,C,80,D,120,命题角度：,在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系,图,28,2,B,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,第,26,讲,圆的有关性质,探究四,圆周角定理及推论,例,4,2012,湘潭,如图,28,3,，在,O,中，弦,ABCD,，若,ABC,40,，则,BOD,(,),A.20 B.40,C.50 D.80,命题角度：,1.,利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数；,2.,直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算,图,28,3,D,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,先根据弦,AB,CD,得出,ABC,BCD,40,，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出,BOD,2BCD,240,80.,第,26,讲,圆的有关性质,(1),圆周角定理为圆周角与圆心角的角度转换提供了根据；,(2),在圆上，如果有直径，则直径所对的圆周角是直角；,(3),圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,26,讲,圆的有关性质,探究五,与圆有关的综合运用,例六,2012,湘潭,如图,28,4,，在,O,上位于直径,AB,的异侧有定点,C,和动点,P,，,AC,AB,，点,P,在半圆弧,AB,上运动,(,不与,A,，,B,两点重合,),，过点,C,作直线,PB,的垂线,CD,交,PB,于,D,点,(1),如图,，求证：,PCDABC,；,(2),当点,P,运动到什么位置时，,PCDABC,？请在图,中画出,PCD,，并说明理由；,(3),如图,，当点,P,运动到,CPAB,时，求,BCD,的度数,命题角度：,圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质、全等三 角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识综合,图,28,4,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解析,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,AB,为直径，,ACB,D,90.,又,CAB,DPC,，,PCD,ABC,.,(2),如图，当点,P,运动到,PC,为直径时，,PCD,ABC,.,理由如下：,PC,为直径，,PBC,90,，则此时,D,与,B,重合，,PC,AB,，,CD,BC,，,故,PCD,ABC,.,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,第,26,讲,圆的有关性质,垂径定理的应用,教材母题,北师大版九下,P99,例,1,回 归 教 材,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,中 考 预 测,某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图,28,6,是水平放置的破裂管道有水部分的截面,(1),请你补全这个输水管道的圆形截面；,(2),若这个输水管道有水部分的水面宽,AB,16 cm,，水面最深地方的高度为,4 cm,，求这个圆形截面的半径,图,28,6,第,26,讲,圆的有关性质,考点聚焦,归类探究,回归教材,中考预测,解,