度高中数学第一章集合与函数的概念1.2函数及其表示1.2.2第一课时函数的表示法讲义新人教A版必修.ppt

1.2.2,函数的表示法,第一课时函数的表示法,课标要求,:1.,掌握函数的三种表示方法,解析法、图象法、列表法,.2.,在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当方法表示函数,.,自主学习,新知建构,自我整合,【,情境导学,】,导入一,(1),如图是我国人口出生率变化曲线,.,(2),下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表,.,污染源距离,50,100,200,300,500,氰化物浓度,0.678,0.398,0.121,0.05,0.01,想一想,图表中表示的两者的关系都是函数关系吗,?,分别是什么表示方法,?,(,是,分别是图象法、列表法,),导入二,语言是沟通人与人之间的联系的,同样的祝福又有着不同的表示方法,.,例如,简体中文中的“生日快乐,!”,用繁体中文为,:,生日快樂,!,英文为,:,Happy Birthday!,那么对于函数,又有什么不同的表示方法呢,?,答案,:,常用的有解析法、图象法和列表法,.,知识探究,1.,函数的表示方法,解析法,就是用,表示两个变量之间的对应关系,.,图象法,就是用,表示两个变量之间的对应关系,.,列表法,就是,来表示两个变量之间的对应关系,.,2.,函数的图象,函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散点等等,.,数学表达式,图象,列出表格,自我检测,C,D,3,.(,图象法,),下列图形可以表示为以,M=x|0 x1,为定义域,以,N=y|0y1,为值域的函数是,(,),C,4,.(,列表法,),已知函数,f(x,),的对应关系如表所示,则,f(f(0)=,.,答案,:,2,x,1,0,-1,f(x),2,1,2,5,.(,图象法,),f(x),的图象如图,则,f(x),的值域为,.,答案,:,-4,3,题型一,函数图象的作法及应用,【,例,1】,作出下列函数的图象并求出其值域,.,(1)y=(-1),x,x,x0,1,2,3;,课堂探究,典例剖析,举一反三,解,:,(1),列表,x,0,1,2,3,y,0,-1,2,-3,函数图象只是四个点,:(0,0),(1,-1),(2,2),(3,-3),其值域为,0,-1,2,-3.,(2)y=,x2,+);,(3)y=x,2,+2x,x-2,2.,解,:,(3),列表,x,-2,-1,0,1,2,y,0,-1,0,3,8,画图象,图象是抛物线,y=x,2,+2x,在,-2x2,之间的部分,.,由图可得函数的值域是,-1,8.,变式探究,:(1),本题中若将,(2),中函数,y=,中的,x2,+),改为,x(0,+),求函数的值域,;,(2),本题中若将,(3),中,x-2,2,改为,x,R,则函数值域是什么,?,解,:,(1),当,x(0,+),时,y=(0,+),故函数值域为,(0,+).,(2),当,x,R,时,y=x,2,+2x=(x+1),2,-1-1.,故函数值域为,-1,+).,误区警示,作函数图象应注意:(1)在定义域内作图,即树立定义域优先的意识;,(2)图象是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象;,(3)要标出某些关键点,例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.,即时训练1,-,1:,作出下列各函数的图象.,(1)y=1-x,x,Z,;,(2)y=2x,2,-4x-3,0 x3;,(3)y=|x-1|.,解,:,(1),这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线,y=1-x,上,又,x,Z,从而,y,Z,因此,y=1-x(x,Z,),的图象是直线,y=1-x,上一些孤立的点,如图所示,.,(2),因为,0 x3,所以这个函数的图象是抛物线,y=2x,2,-4x-3,介于,0 x3,之间的一段,如图所示,.,【,备用例题,】,如图,函数,f(x),的图象是曲线,OAB,其中点,O,A,B,的坐标分别为,(0,0),(1,2),(3,1),则,ff(3),的值等于,.,解析,:,由图象可知,f(3)=1,所以,ff(3)=f(1)=2.,答案,:,2,题型二,函数解析式的求法,【,例,2】,求函数的解析式,.,(1),已知,f(x),是一次函数,且,f(f(x)=9x+4,求,f(x),的解析式,;,方法技巧,函数解析式的求法,求函数解析式,关键是对基本方法的掌握,常用方法有配凑法、换元法、待定系数法、解方程,(,组,),法、赋值法等,.,(1),配凑法,:,将形如,f(g(x),的函数的表达式配凑为关于,g(x),的表达式,并整体将,g(x),用,x,代换,即可求出函数,f(x),的解析式,.,如由,f(x+1)=(x+1),2,可得,f(x)=x,2,.,(2),换元法,:,将函数,f(g(x),中的,g(x),用,t,表示,则可求得,x,关于,t,的表达式,并将最终结果中的,t,用,x,代换,即可求得函数,f(x),的解析式,.,(3),待定系数法,:,将已知类型的函数以确定的形式表达,并利用已知条件求出其中的参数,从而得到函数的解析式,.,一次函数解析式为,y=ax+b(a0).,二次函数解析式为,y=ax,2,+bx+c(a0).,(4),解方程,(,组,),法,:,采用解方程或方程组的方法,消去不需要的函数式子,得到,f(x),的表达式,这种方法也称为消去法,.,(5),赋值法,:,利用恒等式将特殊值代入,求出特定函数的解析式,.,这种方法灵活性强,必须针对不同的类型选取不同的特殊值,.,题型三,函数表示法的应用,【,例,3】,如图所示,从边长为,2a,的正方形铁片的四个角各裁一个边长为,x,的正方形,然后折成一个无盖的长方体盒子,要求长方体的高度,x,与底面正方形边长的比不超过正常数,t.,试把铁盒的容积,V,表示为,x,的函数,并求出其定义域,.,误区警示,利用函数解决实际问题时函数的定义域不仅要考虑使函数解析式有意义,还要考虑使实际问题有意义.,即时训练,3-1:,2018,年,4,月,1,日,王兵买了一辆手动挡的家庭轿车,该种汽车燃料消耗量标识是,:,市区工况,:10.40 L/100 km;,市郊工况,:6.60 L/100 km;,综合工况,:8.00 L/100 km.,王兵估计,:,他的汽车一年的行驶里程约为,10 000 km,汽油价格按平均价格,7.50,元,/L,来计算,当年行驶里程为,x km,时燃油费为,y,元,.,(1),判断,y,是否是关于,x,的函数,如果是,求出函数的定义域和解析式,;,解,:,(1)y,是关于,x,的函数,.,函数的定义域是,0,10 000,函数解析式为,y=8,7.50=0.60 x.,(2),王兵一年的燃油费估计是多少,?,解,:,(2),当,x=10 000,时,y=0.60,10 000=6 000,所以王兵一年的燃油费估计是,6 000,元,.,谢谢观赏！,