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多变量预测控制多变量预测控制主要内容一、预测控制一些共性问题的讨论二、典型预测控制算法的多变量推广三、基于状态空间的预测控制方法无约束、有约束、不可测扰动估计四、稳定预测控制方法输出预测与平衡点的关系状态空间模型（来源于线性化、辨识、传递函数转化）传递函数/输入输出差分方程模型CARIMA模型阶跃响应模型对于平衡点时变的对象，最好采用与平衡点无关的模型进行输出预测。？开环优化与闭环控制每个采样周期t，直接将x(t)作为系统的初始状态，有类似反馈校正的作用。线性or非线性控制？线性二次型调节问题线性二次型调节问题(LQR-Linear Quadratic Regulator)：不考虑约束、稳定、最优代数Riccati方程：有限时域最优控制问题有限时域最优控制问题：不考虑约束、最优、不保证稳定差分Riccati方程：反向求解：预测控制算法在一定条件下(采用相同的性能指标函数P=M=N，无约束、模型精确)都等价于有限时域最优控制问题。只不过求解方法不同，有限时域最优控制问题采用最小值原理，需递推求解Riccati方程，计算复杂；经典预测控制直接求解优化问题。有限时域最优控制问题可采用经典预测控制的目标函数，即不含终端约束项，只要计算时令终端权矩阵S=0 即可；经典预测控制也可以包含终端约束项。有限时域最优控制问题求得的未来N个最优解的反馈增益是时变的(即使对LTI系统)，当预测时域N趋于无穷时，反馈增益趋于一个常数。经典预测控制仅当采用滚动时域策略时,才成为一个线性时不变控制器。从而才可以用经典稳定性方法判断稳定性。考虑约束时，最终归结为求解二次规划问题，通常通常只能求数值解，无稳定性保证。无静差控制问题取决于两方面：目标函数目标函数使预测值使预测值-目标值（由最优性目标值（由最优性保证）保证）预测方程预测方程使使测量测量值值-预测预测值（由积分作值（由积分作用保证）用保证）最终最终测量值测量值-目标值目标值典型目标函数：无差无差（DMC、GPC、状态空间、状态空间MPC）有差（有差（MAC）预测方程：DMCGPC状态空间MPC状态可测，扩展状态，引入积分作用状态不可测，用Kalman滤波e(k+1),e(k+2)含预测值，含预测值，e(k)含测量值含测量值扩增状态引入积分作用便于同时考虑对u和u的约束内模原理：内模原理：任何一个能良好地抵消外部扰动或跟踪参考输入信号的反馈控制系统，其反馈回反馈回路路必须包含一个与外部输入信号相同的动力学模型。为完全消除外部扰动对控制系统运动的影响，并使系统实现对任意形式参考输入信号的无稳态误差的跟踪，提供了理论依据。（必要条件（必要条件？）？）2024/4/15 周一4.1 4.1 多多变量变量DMC1 1 1 1 输出预测输出预测输出预测输出预测 预测建立在线性系统之上：比例性、叠加性预测建立在线性系统之上：比例性、叠加性mm个控制输入，个控制输入，p p个输出假个输出假定已测得每一输出定已测得每一输出 对每一对每一输入输入 的阶跃响应的阶跃响应 则则由它们在采样点上的值组成由它们在采样点上的值组成模型向量模型向量2024/4/15 周一一、多一、多变量变量DMC1 1 1 1 输出预测输出预测输出预测输出预测对于线性多变量系统，其输出预测可通过对于线性多变量系统，其输出预测可通过单变量预测后叠加单变量预测后叠加得到。得到。输入输入 作用下对于输出作用下对于输出 的预测，则在的预测，则在 作用下作用下 在未来在未来 个时刻的输出预测值个时刻的输出预测值 的各分量表示在的各分量表示在 k 时刻全部控制量时刻全部控制量 保持不变时对保持不变时对 在未来在未来 个时刻的个时刻的初始预测值初始预测值。2024/4/15 周一一、一、多多变量变量DMC 依次有依次有M个增量变化个增量变化 时，可得时，可得 在未来在未来 个时刻的预测值为个时刻的预测值为1 1 1 1 输出输出输出输出预测预测预测预测 受到受到 的共同作用，则可按线性系统的性质进行叠加的共同作用，则可按线性系统的性质进行叠加一、一、多多变量变量DMC 若各若各 只有即时变化只有即时变化 若各若各 从从 k时刻起均变化时刻起均变化 M次，即有控制增量次，即有控制增量 综合所有输出可得到综合所有输出可得到一般的一般的多变量系统的一步和多部预测模型多变量系统的一步和多部预测模型1 1 1 1 输出输出输出输出预测预测预测预测多入单出一步预测模型多入单出多步预测模型2024/4/15 周一一、一、多多变量变量DMC2 2 2 2 滚动优化滚动优化滚动优化滚动优化 性能指标性能指标 无约束问题（有解析解）无约束问题（有解析解）即时增量即时增量2024/4/15 周一一、一、多多变量变量DMC3 3 3 3 误差校正误差校正误差校正误差校正 误差向量误差向量直接在所有的初始预测值上加上相应的误差量直接在所有的初始预测值上加上相应的误差量 再进行时间平移再进行时间平移DMC算算法法在在推推广广到到多多变变量量系系统统时时，除除了了对对不不同同时时刻刻控控制制作作用用的的叠叠加加外外，还还增增加加了了对对不不同同控控制制量量作作用用的的叠叠加加。除除了了由由于于变变量量数数的的增增加加使使相相应的计算量增大外，在原理上没有任何困难应的计算量增大外，在原理上没有任何困难。与单变量相比：与单变量相比：（1 1）必须测出所有输出对全部输入的阶跃相应；）必须测出所有输出对全部输入的阶跃相应；（2 2）若对象有相同的输入输出数，则与单变量控制情况相仿若对象有相同的输入输出数，则与单变量控制情况相仿；（3 3）与一般的解耦、分散控制算法不同，与一般的解耦、分散控制算法不同，不存在配对问题不存在配对问题。一、多一、多变量变量DMC预测控制收敛性终端不变集预测控制的不可测扰动建模式中，Pk输出干扰，dk状态干扰，当Gd=B时为输入干扰输入干扰通用的干扰模型，同时包含状态干扰状态干扰和输出干扰输出干扰Plant model：Input Disturbance Model：Output Disturbance Model：Measurement Noise Model：控制系统的可检测性l为输出变量的个数为输出变量的个数当扰动状态的个数等于当扰动状态的个数等于输出变量的个数时，增广输出变量的个数时，增广系统是可检测的系统是可检测的状态估计K.R.Muskea,Disturbance modeling for offset-free linear model predictive control,Journal of Process Control,2002,12:617632.Gabriele Pannocchia,Disturbance models for offset-free model-predictive control,AIChE Journal,2003,49(2):426-437.二元精馏塔控制（4个输入扰动）（2个输入扰动，2个输出扰动）需增广4个扰动状态个扰动状态，以获得无静差控制扰动通常是经过输入通道进入过程的，所以输入扰动模型扰动通常是经过输入通道进入过程的，所以输入扰动模型比输出扰动模型具有更好性能。比输出扰动模型具有更好性能。多模型扰动抑制预测控制多模型扰动抑制预测控制（1）扰动模型集构造：假设未知不可测扰动属于）扰动模型集构造：假设未知不可测扰动属于阶跃输出扰动阶跃输出扰动、阶跃输入扰动、斜坡输入扰动、周阶跃输入扰动、斜坡输入扰动、周期输入扰动期输入扰动四种典型扰动四种典型扰动类型之一或它们的组合，类型之一或它们的组合，并通过并通过扩增扰动状态构建扰动模型集扩增扰动状态构建扰动模型集。式中，i=1,2,3,4分别表示上述四种典型扰动模型。(2)模型权值计算：根据不同扰动模型的模型权值计算：根据不同扰动模型的预测偏差预测偏差，利用利用递推递推贝叶斯公式贝叶斯公式计算扰动模型集中各子模型与计算扰动模型集中各子模型与实际汽温控制系统的实际汽温控制系统的匹配概率匹配概率，并经规格化后作为，并经规格化后作为扰动子模型的扰动子模型的权重权重，以，以准确识别扰动类型并进行有准确识别扰动类型并进行有效抑制效抑制。主主汽温多模型扰动抑制预测控制结构图汽温多模型扰动抑制预测控制结构图 主蒸汽流量主蒸汽流量斜坡不可测输入斜坡不可测输入扰动扰动下的控制性下的控制性能能 烟气侧周期性不可测扰动下烟气侧周期性不可测扰动下的控制性能的控制性能CSTR非线性系统控制基于在线模型估计的自适应MPC多模型/增益调度预测控制控制器切换基于LPV模型的预测控制模型加权模型加权a linear-time-varying Kalman filter(LTVKF)输出输出T用于状态估计用于状态估计超临界机组仿真模型朱亚清，超超临界机组模型的非线性分析及控制，热能动力工程，2014，29（3）：290-296.