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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,学习改变命运,知识创造未来,学习成就理想知识创造未来,09 十一月 2026,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,内容提要,1股票价格的影响Delta,2到期期限的影响Theta,3.股票价格的二阶影响Gamma,4.股票价格波动性的影响Vega,5.无风险利率的影响rho,6.风险管理,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,1.Delta套期保值,定义,=c/S,套期保值组合：,卖空1单位的衍生品，买入,单位的股票,Delta套期保值的优点,迅速快捷,成本低廉,高流动性,Delta套期保值的缺点,Delta的值经常处于变化之中,临近施权价或者临近交割日期时，Delta波动比较剧烈,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,看涨期权价值与股票价格,看涨期权价值,股票现货价格,施权价,斜率就是,c,/,S,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,示例,假设某股票的即期价格为50元，该股票三个月以后到期的看涨期权施权价为50元，Delta系数为0.6，假设每份期权合约代表100股股票，请问如何构造套期保值组合？假设该股票不支付红利。假如过了一天之后，股票价格上涨1元，问组合的价值是多少？,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,期货与远期合约的Delta,远期合约,远期合约是定制的，一般交割品与套期保值目标是相同物品。,交割品价格变动与套期保值目标变动方向与时间是一致的。,远期合约的Delta1。,Delta套期保值组合：1份股票1份远期合约,期货合约,期货合约可能存在多种交割品。,交割品的价格变动趋势不一定和套期保值目标变动完全一致。,Delta套期保值组合不一定是1份资产1份远期合约。,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,欧式期权的Delta,期权定价公式,c=SN(d,1,)Xe,-rt,N(d,2,),p=Xe,-rt,N(-d,2,)SN(-d,1,),欧式看涨期权,c,=dc/dS=N(d,1,),欧式看跌期权,p,=dc/dS=-N(-d,1,)=N(d,1,)1,卖空欧式看涨期权，买入欧式看跌期权会出现什么结果？,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,欧式看涨期权Delta与股票价格,即期股票价格,Delta,1.00,0.00,施权价,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,欧式看跌Delta与股票价格,即期股票价格,Delta,0.00,-1.00,施权价,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,解释,看涨期权的Delta,股票价格很高时，Delta趋近1。,股票价格很低时，Delta接近0。,股票价格在施权附近变动时，Delta的变化率很大。,看跌期权的Delta,股票价格很低时，Delta趋近-1。,股票价格很高时，Delta接近0。,股票价格在施权附近变动时，Delta的变化率很大。,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,欧式看涨期权Delta与到期期限,到期期限,Delta,0.00,In the money,at the money,Out of the money,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,解释,In the money,随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高。,At the money,随着到期日的临近，股票价格上涨伴随的后续上涨空间越来越小，因此对应的期权价值上升幅度变小。,Out of the money,随着到期日的临近，股票的未来波幅下降，此时股票价格上升使得期权进入价内区域的概率越来越小，因此对期权价值的影响不大。,至到期时，如果股票价格仍然处于价外范围，此时期权价值为0，与股票价格变动没有关系，此时delta 为0。,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,欧式指数期权的Delta,欧式股票指数期权定价公式,Delta,当期股票指数上升1点，考虑到红利收益率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨,e,-q(T-t),的效果。,c,=e,-q(T-t),N(d,1,),p,=e,-q(T-t),N(d,1,)1,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,欧式外汇期权的Delta,欧式外汇期权定价公式,Delta,当期外汇汇率上升1点，考虑到外国货币无风险利率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨,e,-rf(T-t),的效果。,c,=e,-rf(T-t),N(d,1,),p,=e,-rf(T-t),N(d,1,)1,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,欧式期货期权的Delta,欧式期货期权定价公式,Delta,当期期货价格上升1点，只是相当于不支付红利资产价格上涨,e,-r(T-t),的效果，因为期货价格本身蕴涵着一个无风险收益率的预期。,c,=e,-r(T-t),N(d,1,),p,=e,-r(T-t),N(d,1,)1,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,示例,某银行卖出1份面值为1,000,000英镑的外汇看跌期权，施权价为1.6000美元/英镑。假设当期汇率为1.6200，英国无风险利率为13%，美国无风险利率为10%，汇率波动的标准差为15%，问这份看跌期权的Delta是多少？,答案：d,1,=0.0287,查表得 N(d,1,)=0.5115,从而Delta=(0.5115-1)e,-0.130.5,=-0.458,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,2.Theta,Theta,衡量时间变化对期权价值的影响。,数学：期权价值对时间的一阶导数。,欧式看涨期权,欧式看跌期权,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,Theta的特点,Theta通常是负值,也就是说，在其他因素不变的情况下，随着到期期限的临近，期权价值越低。,例外,处于行权区间的欧式看跌期权，并且股价足够低。,对于套期保值,期权进行套期保值的效果会随着时间的推移而逐渐降低。,需要不断调整套期保值组合。,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,欧式看涨期权Theta与股票价格,施权价,股票价格,Theta,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,欧式看涨期权Theta与时间,时间,Theta,At the money,In the money,Out of the money,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,解释,股票价格,股票价格很高或者很低时，时间变动不会带来期权价值太大的改变。,股票价格接近施权价时，期权处于行权与不行权之间摇摆状态，因而时间价值比较大。,时间与Theta,随着期权执行期限的到来，对于价外和价内期权而言，如果股票价格不变，期权价值基本上不会改变太大，因此Theta接近于0。,对于价平期权而言，时间价值为期权价值的全部，因此期限的变化会带来期权价值的巨大波动。,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,3.Gamma,Gamma，,指Delta随着价格变动的速度。,对于欧式看跌或者看跌期权来说，Gamma是相等的。,数学：期权价值对股票价格的二阶导数。,Gamma的意义,如果Gamma很小，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值就比较稳定，不用经常调整组合比例。,如果Gamma很大，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值就不太稳定，因为Delta会不断变动，因此需要经常调整组合比例。,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,Delta套期保值的弱点,看涨期权价值,股票现货价格,套期保值价格,变动后,价格,Delta,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,Gamma与股票价格,Gamma,股票价格,施权价格,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,Gamma与时间,Out of the money,at the money,in the money,到期期限,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,解释,股票价格,股票价格很高的时候，Delta接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。,股票价格很高的时候，Delta也接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。,股票价格在施权价附近时，Delta变动剧烈，因此Gamma达到顶峰。,时间,临近到期时，价外和价内期权的价值与股票价格的关系趋于稳定，因此delta变化不大，Gamma接近0。,而价平期权的价值对股票价格的涨跌非常敏感，delta变化较为剧烈。,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,4.Vega,Vega,指期权价值对股票价格波动性变化的敏感程度,数学：Vega为期权价值相对于股票价格标准差的一阶导数。,欧式看涨期权与看跌期权的Vega相等。,Vega的意义,Vega为正数，这意味着股票价格波动性越大，对应期权价值，不论看涨还是看跌，价值都越大。,Vega越大，则股票价格波动性对期权价值影响越大。,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,Vega与股票价格,Vega,股票价格,施权价格,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,5.rho,rho,指期权价值对无风险利率变动的敏感程度,数学：期权价值对无风险利率的一阶导数,欧式看涨期权,利率越高，期权价值越高，为什么？,rho=X(T-t)e,-r(T-t),N(d2),欧式看跌期权,利率越高，期权价值越低，为什么？,rho=-X(T-t)e,-r(T-t),N(-d2),中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,总结：期权价值与定价因素,欧式看涨,欧式看跌,美式看涨,美式看跌,股票现价,+,-,+,-,时间,+,不定,+,+,股票价格,波动性,+,+,+,+,无风险利率,+,-,+,-,施权价,-,+,-,+,Delta,+,+,+,+,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,6.风险管理,期权交易者面对的风险,股票价格波动,时间因素,利率变化,完全套期保值,完全套期保值，即彻底规避各种风险，在期权应用中难度非常大，成本高昂。,实践中即便出现套期保值比例偏离，交易者通常愿意承担少量风险。,中国科学技术大学金融工程课件13期权价值与风险因素,