e第五章平稳时间序列预测.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,e第五章平稳时间序列预测,*,PPT,文档演模板,Office,PPT,e第五章平稳时间序列预测,2026/11/9,e第五章平稳时间序列预测,本章介绍利用,ARMA,模型进行平稳时间序列预测的理论与方法。具体要求：,理解平稳线性最小均方误差预测的含义；,熟悉条件期望预测以及预测的三种形式；,掌握,ARMA,模型差分方程形式,的,预测,方法；掌握预测值的适时修正方法。,2,e第五章平稳时间序列预测,考虑以 为原点，向前期,(,或步长,),为 的预测,预测误差为,预测误差的均方值为,使上式达到最小的线性预测称为平稳线性最小均方误差预测（也称为平稳线性最小方差预测）,3,e第五章平稳时间序列预测,第一节,条件期望预测,几条性质,4,e第五章平稳时间序列预测,第二节,预测的三种形式,ARMA,模型的三种表示形式,差分方程形式,传递形式,逆转形式,5,e第五章平稳时间序列预测,一、由,ARMA,模型的传递形式进行预测,6,e第五章平稳时间序列预测,7,e第五章平稳时间序列预测,这说明条件期望预测与最小均方误差预测是一致的,8,e第五章平稳时间序列预测,二、用,ARMA,模型的逆转形式进行预测,9,e第五章平稳时间序列预测,三、用,ARMA,模型,(,即差分方程形式,),进行预测,1 AR(1)模型预测,10,e第五章平稳时间序列预测,2 ARMA(1,1)模型预测,11,e第五章平稳时间序列预测,该差分方程的通解为,由一步预测结果求出待定系数可得,预测函数的形式是由模型的自回归部分决定的，滑动平均部分用于确定预测函数中的待定系数，使得预测函数“适应”于观测数据。,12,e第五章平稳时间序列预测,3,MA(1),模型预测,对于,MA(m),模型而言，超过,m,步的预测值均为零，这与,MA,序列的短记忆性是吻合的。,当预测步数超过1时,13,e第五章平稳时间序列预测,4,ARMA(n,m),模型预测的一般结果,当预测步数超过m时,该差分方程的通解为,通常它们可能包含多项式、指数、正弦和余弦以及这些函数的乘积。,其中的函数形式由下面特征方程的根决定,14,e第五章平稳时间序列预测,对于平稳,ARMA(n,m),模型，随着超前步数的增大，预测值趋于零(实际上是序列的均值)。,【,例5-1,】设 适合以下ARMA(2，1)模型,已知：分别为,求 和预测函数 。,15,e第五章平稳时间序列预测,16,e第五章平稳时间序列预测,由前面的一步和两步预测结果可以求出待定系数。,17,e第五章平稳时间序列预测,【,例5-2,】利用例4.1所建模型进行预测，模型为,当,t=57,、,58,、,59,、,60,时，分别为,52,、,-75,、,66,、,-96,。在,t=60,（,1997,年,12,月）作超前一步和两步预测。,为了计算方便，不妨设,18,e第五章平稳时间序列预测,19,e第五章平稳时间序列预测,预测图示,20,e第五章平稳时间序列预测,第三节,预测值的适时修正,在进行超前多步预测时，随着时间的推移，原来的一些预测值变为已知，这时需要进行新的预测，以便利用最近的信息。,新的预测值可以由旧的预测值和新的观察值,(,新息,),推算出来，即新的预测值是在旧的预测值基础上加一个修正项，而这一修正项比例于旧的一步预测误差，比例系数随预测超前步数而变化。,21,e第五章平稳时间序列预测,【,例,5-3,】,对于例,5-2,假设我们已知道观测值,试,利用前面,t=60,时的预测值计算 和 。,22,e第五章平稳时间序列预测,23,e第五章平稳时间序列预测,演讲完毕，谢谢听讲,!,再见，see you again,2026/11/9,e第五章平稳时间序列预测,