高中数学第二章几个重要的不等式2.1.1简单形式的柯西不等式课件北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版文本样式,课堂,互动探究,数学,选修,4-5(,配北师大版,),课前,自主学习,反馈,当堂达标,第二章几个重要的不等式,1,柯西不等式,1,.,1,简单形式的柯西不等式,学习目标,重点难点,1.,了解简单形式的柯西不等式的基本形式,2,理解简单形式的柯西不等式的几何意义,3,能够运用简单形式的柯西不等式证明不等式和求最值,.,1.,重点是简单形式的柯西不等式的代数和向量形式,2,难点是利用柯西不等式证明不等式和求最值,.,阅读教材,P,27,P,28,“,简单形式的柯西不等式,”,的有关内容，完成下列问题：,1,简单形式的柯西不等式,定理,1,：对任意实数,a,，,b,，,c,，,d,，有,(,a,2,b,2,)(,c,2,d,2,),_,，当向量,(,a,，,b,),与向量,(,c,，,d,)_,时等号成立,(,ac,bd,),2,共线,1,柯西不等式中，当实数,a,，,b,，,c,，,d,满足什么条件时取等号？,提示：,当向量,(,a,，,b,),与向量,(,c,，,d,),共线，即,ad,bc,0,，也就是,ad,bc,时取等号,答案：,B,2,柯西不等式的向量形式,设,，,是平面上任意两个向量，则,|,|,|_|,|,，,当向量,，,_,时等号成立,共线,2,若柯西不等式的左边为,(,a,2,b,2,)(,d,2,c,2,),，右边应为什么？,提示：,(,ad,bc,),2,.,利用柯西不等式证明不等式,(1),若,a,，,b,R,，求证：,(,a,4,b,4,)(,a,2,b,2,)(,a,3,b,3,),2,.,证明：,(1),根据柯西不等式，得,(,a,4,b,4,)(,a,2,b,2,),(,a,2,),2,(,b,2,),2,(,a,2,b,2,),(,a,2,a,b,2,b,),2,(,a,3,b,3,),2,.,【,点评,】,利用柯西不等式证明某些不等式比较方便，但技巧性很强，关键是在结构上灵活凑出柯西不等式的形式,1,已知,a,，,b,为非负数，,a,b,1,，,x,1,，,x,2,(0,，,),求证：,(,ax,1,bx,2,)(,bx,1,ax,2,),x,1,x,2,.,利用柯西不等式求最值,若,3,x,4,y,2,，试求,x,2,y,2,的最小值及取得最小值时,x,，,y,的值,互动探究,若将本例条件变为,2,x,3,y,1,，情况如何？,【,点评,】,利用柯西不等式解决最值问题，将原式设法配凑成与柯西不等式的左边或右边具有一致形式的式子，再利用柯西不等式进行缩小或放大，通常在不等式的一边得到一个常数，并寻找不等式取等号的条件，从而达到解题目的,1,柯西不等式强调的是两个正项与另外两个正项之间的关系，对不符合形式的式子要从整体上进行拆分，,“,拼,”“,合,”“,变式,”,，转化为某两项间的关系，进而利用不等式求最值或取值范围,谢谢观看！,