江苏专版中考数学一轮复习第四章图形的认识4.4多边形与平行四边形试卷部分.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.4,多边形与平行四边形,中考数学,(,江苏专用,),考点,1,多边形,A,组,2014-2018,年,江苏,中考题组,五年中考,1.,(2018,南京,6,2,分,),用一个平面去截正方体,(,如图,),下列关于截面,(,截出的面,),的形状的结论,:,可,能是锐角三角形,;,可能是直角三角形,;,可能是钝角三角形,;,可能是平行四边形,.,其中正确,结论的序号是,(,),A.,B.,C.,D.,答案,B,用平面去截正方体,所得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,而三角,形只能是锐角三角形,不可能是直角三角形和钝角三角形,.,故选,B.,解题关键,本题考查了正方体的截面,掌握正方体的截面的四种情况是解题的关键,.,2.,(2017,苏州,7,3,分,),如图,在正五边形,ABCDE,中,连接,BE,则,ABE,的度数为,(,),A.30,B.36,C.54,D.72,答案,B,根据正,n,边形的每一个内角,=,求得正五边形的每一个内角的度数是,108,又每一条边都相等,则,ABE,是等腰三角形,故,ABE,=,AEB,=36,.,解题关键,本题主要考查多边形内角与外角的知识,解答本题的关键是求出正五边形的内角,比较简单,.,3.,(2016,南京,5,2,分,),已知正六边形的边长为,2,则它的内切圆的半径为,(,),A.1,B.,C.2,D.2,答案,B,正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角,形,正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径,=2sin 60,=,故选,B.,4.,(2018,宿迁,12,3,分,),若一个多边形的内角和是其外角和的,3,倍,则这个多边形的边数是,.,答案,8,解析,设多边形的边数为,n,根据题意,得,(,n,-2)180=3,360,解得,n,=8.,则这个多边形的边数是,8.,5.,(2018,南京,15,2,分,),如图,五边形,ABCDE,是正五边形,若,l,1,l,2,则,1-2=,.,答案,72,解析,如图,过,B,点作,BF,l,1,交,DE,于点,F,.,五边形,ABCDE,是正五边形,ABC,=108,.,BF,l,1,l,1,l,2,BF,l,2,3=180,-1,4=2,180,-1+2=,ABC,=108,1-2=72,.,故答案为,72.,解题关键,本题考查了多边形内角,平行线的性质,解题关键是熟练掌握正五边形的性质以及,准确添加辅助线,.,6.,(2017,徐州,15,3,分,),正六边形的每个内角等于,.,答案,120,解析,正六边形的内角和为,(6-2),180,=720,正六边形的每个内角为,=120,.,7.,(2017,南京,14,2,分,),如图,1,是五边形,ABCDE,的一个外角,.,若,1=65,则,A,+,B,+,C,+,D,=,.,答案,425,解析,因为,1=65,所以,AED,=115,.,因为五边形内角和是,(5-3),180,=540,所以,A,+,B,+,C,+,D,=540,-115,=425,.,8.,(2016,连云港,14,3,分,),如图,正十二边形,A,1,A,2,A,12,连接,A,3,A,7,、,A,7,A,10,则,A,3,A,7,A,10,=,.,答案,75,解析,由题意知,:,在正十二边形,A,1,A,2,A,12,的外接圆上,=,=,=,=,且每段弧所,对的圆心角为,30,所以,所对的圆心角为,150,所以,A,3,A,7,A,10,=75,.,9.,(2015,连云港,12,3,分,),如图,一个零件的横截面是六边形,这个六边形的内角和为,.,答案,720,解析,n,边形的内角和为,180,(,n,-2),故六边形的内角和为,720,.,10.,(2014,扬州,13,3,分,),如图,若该图案是由,8,个全等的等腰梯形拼成的,则图中的,1=,.,答案,67.5,解析,因为全等形的对应边、对应角都相等,所以,8,个全等的等腰梯形围成一个正八边形,可,求出正八边形的每个内角为,=135,又因为等腰梯形同一底上的两个内角相等,所,以,1=,=67.5,.,考点,2,平行四边形,1.,(2015,连云港,5,3,分,),已知四边形,ABCD,下列说法正确的是,(,),A.,当,AD,=,BC,AB,DC,时,四边形,ABCD,是平行四边形,B.,当,AD,=,BC,AB,=,DC,时,四边形,ABCD,是平行四边形,C.,当,AC,=,BD,AC,平分,BD,时,四边形,ABCD,是矩形,D.,当,AC,=,BD,AC,BD,时,四边形,ABCD,是正方形,答案,B,判断四个说法的对错时,可画出图形,根据图形作出判断,.,两组对边分别相等的四边,形是平行四边形,选项,B,正确,故选,B.,2.,(2016,盐城,7,3,分,),如图,点,F,在平行四边形,ABCD,的边,AB,上,射线,CF,交,DA,的延长线于点,E,在不,添加辅助线的情况下,与,AEF,相似的三角形有,(,),A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,答案,C,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,AB,DC,AEF,BCF,AEF,DEC,与,AEF,相似的三角形有,2,个,故选,C.,3.,(2018,泰州,13,3,分,),如图,ABCD,中,AC,、,BD,相交于点,O,若,AD,=6,AC,+,BD,=16,则,BOC,的周长,为,.,答案,14,解析,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,=,BC,=6,OA,=,OC,OB,=,OD,AC,+,BD,=16,OB,+,OC,=8,BOC,的周长,=,BC,+,OB,+,OC,=6+8=14.,故答案为,14.,4.,(2017,连云港,13,3,分,),如图,在,ABCD,中,AE,BC,于点,E,AF,CD,于点,F,.,若,EAF,=56,则,B,=,.,答案,56,解析,AE,BC,AF,CD,AEC,=,AFC,=90,.,在四边形,AECF,中,C,=360,-,EAF,-,AEC,-,AFC,=360,-56,-90,-90,=124,在,ABCD,中,B,=180,-,C,=180,-124,=56,.,5.,(2015,镇江,8,2,分,),如图,在,ABCD,中,E,为,AD,的中点,BE,、,CD,的延长线相交于点,F,.,若,DEF,的,面积为,1,则,ABCD,的面积等于,.,答案,4,解析,在,ABCD,中,AB,DC,AE,=,DE,AD,BC,易证,AEB,DEF,FED,FBC,所以,S,AEB,=,S,DEF,=1,FD,=,FC,=,=,所以,S,CBF,=4,所以,S,ABCD,=4.,6.,(2014,无锡,16,2,分,),如图,ABCD,中,AE,BD,于,E,EAC,=30,AE,=3,则,AC,的长等于,.,答案,4,解析,设,ABCD,的对角线,AC,与,BD,交于点,O,AE,BD,EAC,=30,AE,=3,在,Rt,EAO,中,cos,EAO,=,AO,=,=,=2,AC,=2,AO,=4,.,7.,(2017,南京,19,7,分,),如图,在,ABCD,中,点,E,、,F,分别在,AD,、,BC,上,且,AE,=,CF,EF,、,BD,相交于点,O,.,求证,:,OE,=,OF,.,证明,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,AD,=,BC,EDO,=,FBO,DEO,=,BFO,.,AE,=,CF,AD,-,AE,=,CB,-,CF,即,DE,=,BF,DOE,BOF,OE,=,OF,.,8.,(2016,南京,24,7,分,),如图,在,ABCD,中,E,是,AD,上一点,延长,CE,到点,F,使,FBC,=,DCE,.,(1),求证,:,D,=,F,;,(2),用直尺和圆规在,AD,上作出一点,P,使,BPC,CDP,(,保留作图的痕迹,不写作法,).,解析,(1),证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,.,CED,=,BCF,.,CED,+,DCE,+,D,=180,BCF,+,FBC,+,F,=180,D,=180,-,CED,-,DCE,F,=180,-,BCF,-,FBC,.,又,DCE,=,FBC,D,=,F,.,(4,分,),(2),图中,P,就是所求作的点,.,(7,分,),9.,(2015,连云港,22,10,分,),如图,将平行四边形,ABCD,沿对角线,BD,进行折叠,折叠后点,C,落在点,F,处,DF,交,AB,于点,E,.,(1),求证,:,EDB,=,EBD,;,(2),判断,AF,与,DB,是否平行,并说明理由,.,解析,(1),证明,:,由折叠可知,:,CDB,=,EDB,.,(1,分,),四边形,ABCD,是平行四边形,DC,AB,CDB,=,EBD,(2,分,),EDB,=,EBD,.,(4,分,),(2),AF,DB,.,EDB,=,EBD,DE,=,BE,.,(5,分,),由折叠可知,:,DC,=,DF,.,四边形,ABCD,是平行四边形,DC,=,AB,DF,=,AB,.,AE,=,EF,.,(6,分,),EAF,=,EFA,.,在,BED,中,EDB,+,EBD,+,DEB,=180,即,2,EDB,+,DEB,=180,.,同理,在,AEF,中,2,EFA,+,AEF,=180,.,DEB,=,AEF,EDB,=,EFA,(8,分,),AF,DB,.,(10,分,),B,组,2014,2018,年全国中考题组,考点,1,多边形,1.,(2018,乌鲁木齐,5,4,分,),一个多边形的内角和是,720,则这个多边形的边数是,(,),A.4,B.5,C.6,D.7,答案,C,设这个多边形的边数为,n,由多边形内角和公式列式得,(,n,-2)180,=720,解得,n,=6.,2.,(2016,四川南充,10,3,分,),如图,正五边形的边长为,2,连接对角线,AD,BE,CE,线段,AD,分别与,BE,和,CE,相交于点,M,N,.,给出下列结论,:,AME,=108,;,AN,2,=,AM,AD,;,MN,=3-,;,S,EBC,=2,-1.,其中正确结论的个数是,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,答案,C,如图,五边形,ABCDE,是正五边形,AB,=,EA,=,DE,EAB,=,DEA,=108,EAB,DEA,AEB,=,EDA,AME,=,MED,+,EDA,AME,=,MED,+,AEB,=,DEA,=108,故正确,;,易得,1=2=4=5=36,3=36,6=,AEN,=72,AE,=,AN,1=1,AED,=,AME,=108,AEM,ADE,=,AE,2,=,AM,AD,AN,2,=,AM,AD,故正确,;,设,AM,=,x,则,AD,=,AM,+,MD,=,x,+2,由得,2,2,=,x,(,x,+2),解得,x,1,=,-1,x,2,=-,-1(,不合题意,舍去,),AD,=,-1+2=,+1,MN,=,AN,-,AM,=3-,故正确,;,作,EH,BC,于点,H,则,BH,=,BC,=1,EB,=,AD,=,+1,EH,=,=,S,EBC,=,BC,EH,=,2,=,故错误,.,故选,C.,评析,本题考查了正五边形的性质、相似多边形的判定及性质、勾股定理等知识,.,3.,(2015,广西南宁,9,3,分,),一个正多边形的内角和为,540,则这个正多边形的每个外角等于,(,),A.60,B.72,C.90,D.108,答案,B,设这个多边形的边数为,n,由,(,n,-2)180,=540,得,n,=5,所以每一个外角等于,=72,.,故选,B.,4.,(2015,内蒙古包头,7,3,分,),已知圆内接正三角形的边心距为,1,则这个三角形的面积为,(,),A.2,B.3,C.4,D.6,答案,B,因为圆内接正三角形的边心距为,1,所以其外接圆的半径为,2,所以正三角形的边长,为,2,=2,所以正三角形的面积为,2,3=3,故选,B.,5.,(2018,贵州贵阳,13,4,分,),如图,点,M,N,分别是正五边形,ABCDE,的两边,AB,BC,上的点,且,AM,=,BN,点,O,是正五边形的中心,则,MON,的度数是,度,.,答案,72,解析,解法一,:,连接,OA,OB,O,为正五边形,ABCDE,的中心,OAM,=,OBN,又,OA,=,OB,AM,=,BN,OAM,OBN,AOM,=,BON,MON,=,AOB,=,=72,.,解法二,:,特殊位置法,当,OM,AB,ON,BC,时,MON,=180,-,B,=72,.,解法三,:,作,OP,AB,OQ,BC,如图所示,.,易证,Rt,OPM,Rt,OQN,则,POM,=,QON,MON,=,POQ,=180,-,B,=72,.,6.,(2018,山西,12,3,分,),图,1,是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹,并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美,.,图,2,是从图,1,冰裂纹窗格图案中提取的由五,条线段组成的图形,则,1+2+3+4+5=,度,.,图,1,图,2,答案,360,解析,任意,n,(,n,3),边形的外角和为,360,图中五条线段组成五边形,1+2+3+4+5=,360.,7.,(2017,上海,18,4,分,),我们规定,:,一个正,n,边形,(,n,为整数,n,4),的最短对角线与最长对角线长度的,比值叫做这个正,n,边形的“特征值”,记为,n,那么,6,=,.,答案,解析,如图,在正六边形中,AD,为最长对角线,AE,为最短对角线,可求得,EAD,=30,AED,=90,=cos 30,=,6,=,.,思路分析,确定最长及最短对角线,构造直角三角形,利用锐角三角函数求,即,6,.,一题多解,如图,设正六边形的边长为,1,可求得,AE,=,AD,=2,=,即,6,=,.,8.,(2015,北京,12,3,分,),下图是由射线,AB,BC,CD,DE,EA,组成的平面图形,则,1+2+3+4+,5=,.,答案,360,解析,多边形的外角和为,360,1+2+3+4+5=360,.,9.,(2015,河北,19,3,分,),平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重,合并叠在一起,如图,则,3+1-2=,.,答案,24,解析,正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为,60,、,90,、,108,、,120,由题图可知,3=90,-60,=30,1=120,-108,=12,2=108,-90,=18,所以,3+1-2=,30,+12,-18,=24,.,考点,2,平行四边形,1.,(2018,河南,9,3,分,),如图,已知,AOBC,的顶点,O,(0,0),A,(-1,2),点,B,在,x,轴正半轴上,.,按以下步骤作,图,:,以点,O,为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边,OA,OB,于点,D,E,;,分别以点,D,E,为圆心,大,于,DE,的长为半径作弧,两弧在,AOB,内交于点,F,;,作射线,OF,交边,AC,于点,G,.,则点,G,的坐标为,(,),A.(,-1,2),B.(,2),C.(3-,2),D.(,-2,2),答案,A,如图,设,AC,与,y,轴交于点,H,.,在,AOBC,中,AC,OB,AH,y,轴,A,(-1,2),AO,=,由作图知,OF,平分,AOB,AOF,=,BOF,=,AGO,AG,=,AO,=,HG,=,AG,-,AH,=,-1,点,G,的坐标为,(,-1,2).,故选,A.,思路分析,根据作图方法可知,OF,平分,AOB,在,AOBC,中判定,AOG,为等腰三角形,用勾股,定理可求相关边长度,进而求得点,G,的坐标,.,方法总结,本题考查了平行四边形的性质、基本作图、勾股定理,主要载体为一种数学模型,如下图,若存在,3,个条件,:,AB,CD,CB,平分,ACD,AC,=,AB,.,取任意两个作条件,一定能得,出第三个,.,2.,(2016,河北,6,3,分,),关于,ABCD,的叙述,正确的是,(,),A.,若,AB,BC,则,ABCD,是菱形,B.,若,AC,BD,则,ABCD,是正方形,C.,若,AC,=,BD,则,ABCD,是矩形,D.,若,AB,=,AD,则,ABCD,是正方形,答案,C,若,AB,BC,则,ABCD,是矩形,不是菱形,选项,A,不正确,;,若,AC,BD,则,ABCD,是菱,形,不一定是正方形,选项,B,不正确,;,若,AC,=,BD,则,ABCD,是矩形,选项,C,正确,;,若,AB,=,AD,则,ABCD,是菱形,但不一定是正方形,选项,D,不正确,.,解题关键,本题主要考查特殊平行四边形的判定,解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的,判定定理及它们之间的联系与区别,.,3.,(2015,浙江宁波,7,4,分,),如图,ABCD,中,E,F,是对角线,BD,上的两点,如果添加一个条件,使,ABE,CDF,则添加的条件不能为,(,),A.,BE,=,DF,B.,BF,=,DE,C.,AE,=,CF,D.1=2,答案,C,四边形,ABCD,是平行四边形,AB,CD,AB,=,CD,ABE,=,CDF,.,若添加,BE,=,DF,则根据,SAS,可判定,ABE,CDF,;,若添加,BF,=,DE,易得,BE,=,DF,则根据,SAS,可判定,ABE,CDF,;,若添加,AE,=,CF,则为,SSA,不可判定,ABE,CDF,;,若添加,1=2,则根据,ASA,可判定,ABE,CDF,.,故选,C.,4.,(2015,四川绵阳,7,3,分,),如图,在四边形,ABCD,中,对角线,AC,、,BD,相交于点,E,CBD,=90,BC,=4,BE,=,ED,=3,AC,=10,则四边形,ABCD,的面积为,(,),A.6,B.12,C.20,D.24,答案,D,在,Rt,CBE,中,CE,=,=5,AE,=,AC,-,CE,=5,AE,=,CE,=5,又,BE,=,DE,=3,四边形,ABCD,为平行四边形,.,S,ABCD,=2,S,CBD,=2,BD,BC,=6,4=24.,故选,D.,5.,(2015,河南,7,3,分,),如图,在,ABCD,中,用直尺和圆规作,BAD,的平分线,AG,交,BC,于点,E,.,若,BF,=,6,AB,=5,则,AE,的长为,(,),A.4,B.6,C.8,D.10,答案,C,设,AE,与,BF,交于点,O,.,由题可知,AF,=,AB,BAE,=,FAE,AE,BF,OB,=,BF,=3,在,Rt,AOB,中,AO,=,=4.,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,FAE,=,BEA,BAE,=,BEA,AB,=,BE,AE,=2,AO,=8.,故选,C.,6.,(2014,湖南郴州,7,3,分,),平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是,(,),A.,对角线互相平分,B.,对角线互相垂直,C.,对角线相等,D.,对角线互相垂直平分且相等,答案,A,矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质,所以选,项,A,正确,.,故选,A.,7.,(2014,河南,7,3,分,),如图,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,AB,AC,.,若,AB,=4,AC,=6,则,BD,的,长是,(,),A.8,B.9,C.10,D.11,答案,C,在,ABCD,中,AO,=,CO,BO,=,DO,AC,=6,AO,=3,AB,AC,在,Rt,ABO,中,BO,=,=,=5,BD,=2,BO,=10,故选,C.,8.,(2017,四川绵阳,15,3,分,),如图,将平行四边形,ABCO,放置在平面直角坐标系,xOy,中,O,为坐标原,点,若点,A,的坐标是,(6,0),点,C,的坐标是,(1,4),则点,B,的坐标是,.,答案,(7,4),解析,A,(6,0),OA,=6,又四边形,ABCO,为平行四边形,BC,OA,BC,=,OA,=6,点,B,的横坐标是,1+6=7,纵坐标是,4,B,(7,4).,9.,(2017,内蒙古呼和浩特,15,3,分,),如图,在,ABCD,中,B,=30,AB,=,AC,O,是两条对角线的交点,过,点,O,作,AC,的垂线分别交边,AD,BC,于点,E,F,;,点,M,是边,AB,的一个三等分点,.,则,AOE,与,BMF,的,面积比为,.,答案,34,解析,如图,过点,M,作,MP,BC,于点,P,过点,A,作,AQ,BC,于点,Q,在平行四边形,ABCD,中,O,是两条对角线的交点,AOE,COF,.,B,=30,AB,=,AC,ACB,=,B,=30,.,AC,EF,在,Rt,OFC,中,设,OF,=,x,则,OC,=,x,FC,=2,x,.,S,AOE,=,S,OFC,=,OF,OC,=,x,2,.,AB,=,AC,=2,OC,=2,x,在,Rt,ABQ,中,BQ,=3,x,BC,=6,x,.,BF,=4,x,.,点,M,是边,AB,的一个三等分点,MB,=,x,.,在,Rt,BMP,中,MP,=,MB,=,x,S,BMF,=,BF,MP,=,x,2,.,S,AOE,S,BMF,=34.,10.,(2016,湖北武汉,14,3,分,),如图,在,ABCD,中,E,为边,CD,上一点,将,ADE,沿,AE,折叠至,AD,E,处,AD,与,CE,交于点,F,若,B,=52,DAE,=20,则,FED,的大小为,.,答案,36,解析,四边形,ABCD,是平行四边形,B,=52,D,=52,DAE,=20,AED,=180,-20,-5,2,=108,AEC,=20,+52,=72,.,由折叠的性质可得,AED,=,AED,=108,FED,=,AED,-,AEC,=108,-72,=36,.,解题关键,本题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠,问题的关键是折叠前后的图形全等,把对应边和对应角进行转化,.,C,组教师专用题组,考点,1,多边形,1.,(2014,重庆,4,4,分,),五边形的内角和是,(,),A.180,B.360,C.540,D.600,答案,C,五边形的内角和为,(5-2),180,=540,故选,C.,2.,(2014,广东,5,3,分,),一个多边形的内角和是,900,这个多边形的边数是,(,),A.10,B.9,C.8,D.7,答案,D,设这个多边形的边数为,x,则,180,(,x,-2)=900,解得,x,=7,故选,D.,3.,(2018,陕西,12,3,分,),如图,在正五边形,ABCDE,中,AC,与,BE,相交于点,F,则,AFE,的度数为,.,答案,72,解析,五边形,ABCDE,是正五边形,EAB,=,ABC,=,=108,BA,=,BC,BAC,=,BCA,=36,同理可得,ABE,=36,AFE,=,ABF,+,BAF,=36,+36,=72,.,4.,(2016,镇江,5,2,分,),正五边形的每一个外角的度数是,.,答案,72,解析,正多边形的外角和为,360,故每一个外角的度数为,360,5=72,.,5.(2016,浙江金华,16,4,分,),由,6,根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架,ABCDEF,相邻两钢管可以,转动,.,已知各钢管的长度为,AB,=,DE,=1,米,BC,=,CD,=,EF,=,FA,=2,米,.(,铰接点长度忽略不计,),(1),转动钢管得到三角形钢架,如图,1,则点,A,E,之间的距离是,米,;,(2),转动钢管得到如图,2,所示的六边形钢架,有,A,=,B,=,C,=,D,=120,现用三根钢条连接顶,点,使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是,米,.,图,1,图,2,答案,(1),(2)3,解析,(1),如图,连接,AE,.,由题意可得,FB,=,DF,=3,又已知,FA,=,FE,=2,=,=,又,F,=,F,FAE,FBD,=,=,又,BD,=4,AE,=,则点,A,E,之间的距离是,米,.,(2),如图,由题意可知,BAC,DEC,(SAS),BAC,=,DEC,AC,=,EC,又,AF,=,FE,FC,=,FC,ACF,ECF,(SSS),CAF,=,CEF,BAC,+,CAF,=,DEC,+,CEF,即,BAF,=,DEF,=,120,.,AFE,=(6-2),180,-120,5=120,.,在以上条件下,通过判定三角形全等,可得到六边形中三组相等的对角线,:,AC,=,BF,=,DF,=,EC,BD,=,AE,BE,=,AD,(,六边形的对角线,CF,与其他对角线都不相等,).,作,BN,FA,交,FA,的延长线于,N,延长,AB,、,DC,交于点,M,.,以下求,BF,、,AE,、,BE,、,CF,的长,:,FAB,=120,BAN,=60,.,在,Rt,BAN,中,BNA,=90,AB,=1,BAN,=60,AN,=,AB,=,BN,=,=,.,在,Rt,BFN,中,FN,=,AN,+,AF,=,+2=,BN,=,BF,=,.,在等腰,AFE,中,AF,=,EF,=2,AFE,=120,可求得,AE,=2,.,易知,BAE,=90,在,Rt,ABE,中,由,AB,=1,AE,=2,可求得,BE,=,.,MBC,=,MCB,=60,M,=60,MBC,为等边三角形,.,M,+,MAF,=180,AF,MC,又,MC,=,BC,=,AF,四边形,AMCF,是平行四边形,.,CF,=,AM,=3.,32,BE,S,ECM,S,BEC,S,BEC,2,S,EFC,故错误,;,由得,A,=,BCD,=2,MCF,又易证,AEF,=,M,=,MCF,DFE,=,A,+,AEF,=3,AEF,故正确,.,评析,本题主要考查了平行四边形、等腰三角形、直角三角形的性质,利用点,F,是,AD,的中点,构造全等三角形是解决本题的关键,属难题,.,7.,(2014,福建福州,14,4,分,),如图,在,ABCD,中,DE,平分,ADC,AD,=6,BE,=2,则,ABCD,的周长是,.,答案,20,解析,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,=6,BE,=2,BC,=,AD,=6,EC,=4.,又,DE,平分,ADC,ADE,=,EDC,.,AD,BC,ADE,=,DEC,DEC,=,EDC,.,CD,=,EC,=4.,ABCD,的周长是,2,(6+4)=20.,评析,本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定,属中等难度题,.,8.,(2016,陕西,19,7,分,),如图,在,ABCD,中,连接,BD,在,BD,的延长线上取一点,E,在,DB,的延长线上取,一点,F,使,BF,=,DE,连接,AF,、,CE,.,求证,:,AF,CE,.,证明,如图,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,AD,=,BC,.1=2.,(2,分,),又,BF,=,DE,BF,+,BD,=,DE,+,BD,.,DF,=,BE,.,(4,分,),ADF,CBE,.,(5,分,),AFD,=,CEB,.,AF,CE,.,(7,分,),9.,(2015,河北,22,10,分,),嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是,正确的,她先用尺规作出了如图的四边形,ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证,.,(1),在方框中填空,以补全已知和求证,;,(2),按嘉淇的想法写出证明,;,(3),用文字叙述所证命题的逆命题为,.,证明,:,解析,(1),CD,.,(1,分,),平行,.,(2,分,),(2),证明,:,连接,BD,.,(3,分,),在,ABD,和,CDB,中,AB,=,CD,AD,=,CB,BD,=,DB,ABD,CDB,.,(5,分,),1=2,3=4,AB,CD,AD,CB,.,(7,分,),四边形,ABCD,是平行四边形,.,(8,分,),(3),平行四边形的对边相等,.,(10,分,),10.,(2015,内蒙古呼和浩特,18,6,分,),如图,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,AE,=,CF,.,(1),求证,:,BOE,DOF,;,(2),若,BD,=,EF,连接,DE,、,BF,判断四边形,EBFD,的形状,无需说明理由,.,解析,(1),证明,:,四边形,ABCD,为平行四边形,BO,=,DO,AO,=,OC,.,AE,=,CF,AO,-,AE,=,OC,-,CF,即,OE,=,OF,.,在,BOE,和,DOF,中,BOE,DOF,(SAS).,(4,分,),(2),矩形,.,(6,分,),11.,(2015,黑龙江哈尔滨,24,8,分,),如图,1,ABCD,中,点,O,是对角线,AC,的中点,EF,过点,O,与,AD,BC,分别相交于点,E,F,GH,过点,O,与,AB,CD,分别相交于点,G,H,连接,EG,FG,FH,EH,.,(1),求证,:,四边形,EGFH,是平行四边形,;,(2),如图,2,若,EF,AB,GH,BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图,2,中与四边形,AGHD,面积相等的所有平行四边形,(,四边形,AGHD,除外,).,解析,(1),证明,:,四边形,ABCD,为平行四边形,AD,BC,EAO,=,FCO,.,(1,分,),OA,=,OC,AOE,=,COF,OAE,OCF,OE,=,OF,(2,分,),同理,OG,=,OH,.,(3,分,),四边形,EGFH,是平行四边形,.,(4,分,),(2),GBCH,ABFE,EFCD,EGFH,(,答对一个给,1,分,).,(8,分,),12.,(2015,辽宁沈阳,24,12,分,),如图,在,ABCD,中,AB,=6,BC,=4,B,=60,点,E,是边,AB,上一点,点,F,是,边,CD,上一点,将,ABCD,沿,EF,折叠,得到四边形,EFGH,点,A,的对应点为,H,点,D,的对应点为点,G,.,(1),当点,H,与点,C,重合时,.,填空,:,点,E,到,CD,的距离是,;,求证,:,BCE,GCF,;,求,CEF,的面积,;,(2),当点,H,落在射线,BC,上,且,CH,=1,时,直线,EH,与直线,CD,交于点,M,请,直接,写出,MEF,的面积,.,解析,(1)2,.,证明,:,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,=,BC,D,=,B,A,=,BCD,由折叠可知,AD,=,CG,D,=,G,A,=,ECG,BC,=,GC,B,=,G,BCD,=,ECG,BCE,=,GCF,BCE,GCF,.,过点,E,作,EP,BC,于,P,B,=60,EPB,=90,BEP,=30,BE,=2,BP,.,可设,BP,=,m,则,BE,=2,m,EP,=,BE,sin 60,=2,m,=,m,.,由折叠可知,AE,=,CE,.,AB,=6,AE,=,CE,=6-2,m,BC,=4,PC,=4-,m,.,在,Rt,ECP,中,由勾股定理得,(4-,m,),2,+(,m,),2,=(6-2,m,),2,m,=,EC,=6-2,m,=6-2,=,.,BCE,GCF,CF,=,EC,=,S,CEF,=,2,=,.,(2),或,4,.,13.,(2014,上海,23,12,分,),已知,:,如图,梯形,ABCD,中,AD,BC,AB,=,DC,对角线,AC,、,BD,相交于点,F,点,E,是边,BC,延长线上一点,且,CDE,=,ABD,.,(1),求证,:,四边形,ACED,是平行四边形,;,(2),连接,AE,交,BD,于点,G,.,求证,:,=,.,证明,(1),四边形,ABCD,是梯形,AD,BC,AB,=,DC,ADC,=,DAB,.,AD,BE,ADC,=,DCE,.,DAB,=,DCE,.,在,ABD,和,CDE,中,ABD,CDE,AD,=,CE,.,又,AD,CE,四边形,ACED,是平行四边形,.,(2),四边形,ACED,是平行四边形,FC,DE,.,=,.,AD,BE,=,.,又,AD,=,CE,=,.,14.,(2014,浙江温州,24,14,分,),如图,在平面直角坐标系中,点,A,B,的坐标分别为,(-3,0),(0,6).,动点,P,从,点,O,出发,沿,x,轴正方向以每秒,1,个单位的速度运动,同时动点,C,从点,B,出发,沿射线,BO,方向以每,秒,2,个单位的速度运动,.,以,CP,CO,为邻边构造,PCOD,在线段,OP,延长线上取点,E,使,PE,=,AO,.,设,点,P,运动的时间为,t,秒,.,(1),当点,C,运动到线段,OB,的中点时,求,t,的值及点,E,的坐标,;,(2),当点,C,在线段,OB,上时,求证,:,四边形,ADEC,为平行四边形,;,(3),在线段,PE,上取点,F,使,PF,=1,过点,F,作,MN,PE,截取,FM,=2,FN,=1,且点,M,、,N,分别在一、四象,限,.,在运动过程中,设,PCOD,的面积为,S,.,当点,M,N,中有一点落在四边形,ADEC,的边上时,求出所有满足条件的,t,的值,;,若点,M,N,中恰好只有一个点落在四边形,ADEC,的内部,(,不包括边界,),时,直接写出,S,的取值范,围,.,解析,(1),OB,=6,C,是,OB,的中点,BC,=,OB,=3,2,t,=3,即,t,=,OE,=,+3=,E,.,(2),证明,:,如图,连接,CD,交,OP,于点,G,在平行四边形,PCOD,中,CG,=,DG,OG,=,PG,AO,=,PE,AG,=,EG,四边形,ADEC,为平行四边形,.,(3)(i),当点,C,在,BO,上时,第一种情况,:,如图,当点,M,在,CE,边上时,MF,OC,EMF,ECO,=,即,=,t,=1.,第二种情况,:,如图,当点,N,在,DE,边上时,NF,PD,EFN,EPD,=,即,=,t,=,.,(ii),当点,C,在,BO,的延长线上时,第一种情况,:,当点,M,在,DE,边上时,MF,PD,EMF,EDP,.,=,即,=,t,=,.,第二种情况,:,当点,N,在,CE,边上时,NF,OC,EFN,EOC,=,即,=,t,=5.,S,或,S,20.,提示,:,当,1,t,时,S,=,t,(6-2,t,)=-2,+,t,=,在,1,t,范围内,S,.,当,t,5,时,S,=,t,(2,t,-6)=2,-,S,20.,解题关键,本题主要考查了平行四边形的知识,解题的关键是分几种不同的情况讨论,.,A,组,2016,2018,年模拟,基础题组,三年模拟,考点,1,多边形,(2018,南京建邺一模,14),如图,点,F,G,在正五边形,ABCDE,的边上,连接,BF,CG,相交于点,H,若,CF,=,DG,则,BHG,=,.,答案,108,解析,在正五边形,ABCDE,中,BCF,=,CDG,=108,BC,=,CD,.,在,BCF,和,CDG,中,BCF,CDG,(SAS),CBF,=,DCG,.,BHG,=,CBF,+,BCH,=,BCD,=108,.,解题关键,此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识,熟练掌握,全等三角形的判定方法是解题关键,.,考点,2,平行四边形,1.,(2017,苏州相城一模,12),如图,在平行四边形,ABCD,中,过点,C,的直线,CE,AB,交,BA,的延长线于,E,.,若,EAD,=53,则,BCE,的度数为,.,答案,37,解析,四边形,ABCD,是平行四边形,AD,BC,EAD,=,B,又,EAD,=53,B,=53,CE,AB,BEC,=90,BCE,=37,.,2.,(2018,宿迁宿城一模,23),如图,在,AB