全国通用版高考数学二轮复习专题一三角函数三角恒等变换与解三角形第1讲三角函数的图象与性质.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,1,讲三角函数的图象与性质,专题一三角函数、三角恒等变换与解三角形,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.,以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性,.,2.,考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点,.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,1.,三角函数：设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,P,(,x,，,y,),，则,sin,y,，,cos,x,，,tan,(,x,0).,各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦,.,2.,同角基本关系式：,sin,2,cos,2,1,，,3.,诱导公式：在,，,k,Z,的诱导公式中,“,奇变偶不变，符号看象限,”,.,热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式,例,1,(1)(2018,资阳三诊,),已知角,的顶点与原点,O,重合，始边与,x,轴的非负半轴重合，若它的终边经过点,P,(2,1),，则,tan 2,等于,解析,答案,解析,因为角,的顶点与原点,O,重合，始边与,x,轴的非负半轴重合，终边经过点,P,(2,1),，,解析,答案,解析,由,f,(,x,),x,3,2,x,2,x,可知,f,(,x,),3,x,2,4,x,1,，,tan,f,(1),2,，,(,sin,),2,2cos,2,3sin,cos,sin,2,2cos,2,3sin,cos,(1),涉及与圆及角有关的函数建模问题,(,如钟表、摩天轮、水车等,),，常常借助三角函数的定义求解,.,应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关,.,(2),应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等,.,思维升华,答案,解析,解析,由诱导公式可得，,由三角函数的定义可得，,解析,答案,sin,2cos,，即,sin,2cos,，,函数,y,A,sin(,x,),的图象,(1),“,五点法,”,作图：,热点二三角函数的图象及应用,(2),图象变换：,解析,答案,解析,答案,所以,2,，即,f,(,x,),2sin(2,x,),，,(1),已知函数,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0),的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求,A,；由函数的周期确定,；确定,常根据,“,五点法,”,中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置,.,(2),在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换,.,变换只是相对于其中的自变量,x,而言的，如果,x,的系数不是,1,，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度数和方向,.,思维升华,答案,解析,解析,答案,2,1.,三角函数的单调区间,热点三三角函数的性质,y,cos,x,的单调递增区间是,2,k,，,2,k,(,k,Z,),，单调递减区间是,2,k,，,2,k,(,k,Z,),；,2.,y,A,sin,(,x,),，当,k,(,k,Z,),时为奇函数；,当,k,(,k,Z,),时为偶函数；,对称轴方程可由,x,k,(,k,Z,),求得,.,y,A,tan,(,x,),，当,k,(,k,Z,),时为奇函数,.,解答,设,T,为,f,(,x,),的最小正周期，由,f,(,x,),的图象上相邻最高点与最低点的距离为,，得,整理得,T,2.,解答,又,x,0,2,，,函数,y,A,sin,(,x,),的性质及应用类题目的求解思路,第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成,y,A,sin,(,x,),B,的形式；,第二步：把,“,x,”,视为一个整体，借助复合函数性质求,y,A,sin,(,x,),B,的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题,.,思维升华,解答,(1),求函数,f,(,x,),在区间,(0,，,),上的单调递增区间；,解答,真题押题精练,1.(2018,全国,改编,),已知函数,f,(,x,),2cos,2,x,sin,2,x,2,，则,f,(,x,),的最小正周期为,_,，最大值为,_.,真题体验,答案,解析,4,f,(,x,),的最小正周期为,，最大值为,4.,2.(2018,全国,改编,),若,f,(,x,),cos,x,sin,x,在,0,，,a,上是减函数，则,a,的最大值是,_.,答案,解析,答案,解析,答案,解析,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据,本题结合函数图象的性质确定函数解析式，然后考查图象的平移，很有代表性，考生应熟练掌握图象平移规则，防止出错,.,解析,由于函数,f,(,x,),图象的相邻两条对称轴之间的距离为,，则其最小正周期,T,，,答案,解析,押题依据,押题依据,由三角函数的图象求解析式是高考的热点，本题结合平面几何知识求,A,，考查数形结合思想,.,解析,由题意设,Q,(,a,0),，,R,(0,，,a,)(,a,0).,解得,a,1,8,，,a,2,4(,舍去,),，,押题依据,三角函数解答题,本,问的常见形式是求周期、求单调区间及求对称轴方程,(,或对称中心,),等，这些都可以由三角函数解析式直接得到，因此此类命题的基本方式是利用三角恒等变换得到函数的解析式,.,解答,押题依据,解,f,(,x,),cos,4,x,2sin,x,cos,x,sin,4,x,(cos,2,x,sin,2,x,)(cos,2,x,sin,2,x,),sin 2,x,cos,2,x,sin 2,x,由题意可得,x,(0,，,),，,押题依据,本,问的常见形式是求解函数的值域,(,或最值,),，特别是指定区间上的值域,(,或最值,),，是高考考查三角函数图象与性质命题的基本模式,.,解答,押题依据,