高中数学第三章数系的扩充与复数3.1.2复数的概念教案新人教B版选修.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第三章 数系的扩充与复数的引入,3.1.2,复数的概念,数系的扩充,计数的需要,自然数（正整数与零）,表示相反意义的量,解方程,x,+3=1,整数,测量、分配中的等分,解方程,3,x,=5,有理数,度量的需要,解方程,x,2,=2,实数,解方程,x,2,=,1,？,N,Z,Q,R,自然数（正整数与零）,整数,有理数,实数,16,世纪意大利米兰学者卡尔达诺，第一个把负数的平方根写到公式中，我们以类似的方法，将一元三次方程的一个根也写到带有负数的平方根的式子里。,将一元三次方程,的一个根,4,写到带有负数的平方根的式子里,两边同时取立方得,A,、,B,不是实数，但是,A,、,B,确实存在,，,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,引入一个新数：,规定,引入新数，完善数系,16,世纪意大利米兰学者卡尔达诺，第一个把负数的平方根写到公式中，我们以类似的方法，将一元三次方程,的一个根,也写到带有负数的平方根的式子里。,1,、,现在我们就引入这样一个数,i,，把,i,叫做虚数单位，并且规定：,（,1,）,i,2,1,；,（,2,）,实数可以与,i,进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率,(,包括交换率、结合率和分配率,),仍然成立,.,形如,a,+,bi,(,a,b,R,),的数叫做复数,.,全体复数所形成的集合叫做,复数集,，一般用字母,C,表示,.,i,有几何意义吗,实部,2.,复数的代数形式：,通常用字母,z,表示，即,虚部,其中 称为,虚数单位,.,3.,复数的分类：,0,0,b,a,，,非纯虚数,=,0,0,b,a,，,纯虚数,0,b,虚数,=,0,b,实数,复数集,C,和实数集,R,之间有什么关系？,虚数集,复数集,实数集,纯虚数集,N Z Q R C,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？,说明下列数中，那些是,实数,，哪些是,虚数,，哪些是,纯虚数,，并指出复数的实部与虚部,.,5 +8.,0,5.,规定：如果两个复数的,实部,和,虚部,分别,相等,，那么我们就说这,两个复数相等,注：,复数不一定能比较大小,.,2),“,任何两个复数都不能比较大小,”,对吗？,例,1:,实数,x,取什么值时，复数,（,1,）实数？（,2,）虚数？（,3,）纯虚数？,解,:,（,1,）,当 ，即 时，复数,z,是实数,（,2,）,当 ，即 时，复数,z,是虚数,（,3,）,当,即 时，复数,z,是,纯虚数,例,2:,已知 ，,其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,复数相等的问题,转化,求方程组的解的问题,1.,虚数单位,i,的引入；,2.,复数有关概念：,复数的代数形式,:,复数的实部、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,同学们再见,