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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 机械振动,第,4,节,单摆,学习目标,1.,知道什么是单摆,知道单摆是实际摆的,理想化模型,。,2,.,理解单摆振动的,回复力来源,，知道实际中的单摆振动可以视为简谐运动的条件。,3.,知道,影响单摆周期的因素,，学会用,控制变量法,研究单摆的振动周期。,4.,掌握单摆的,周期公式,，理解各物理量的意义。,5.,知道用单摆,测定重力加速度,的方法。,物体在竖直平面内的摆动,吊灯,风铃,秋千,摆钟,1.,定义：如果,细线的质量,与小球相比,可以忽略,，,球的直径,与线的长度相比也,可以忽略,，,这样的装置就叫做,单摆。,一、单摆,新课讲授,2.,单摆的结构：,（,1,）,固定,悬点,O,（,2,）摆长：悬点到重心的距离,L,（,3,）,：最大摆角,3.,单摆是一个,理想化模型,。,（,1,）摆线：,质量,不计,长度,远大于小球直径,不可,伸缩,（,2,）摆球：,看做,质点,（体积小 质量大）,说明：,实际应用中的单摆，小球的大小是不可忽略，,摆长,L,摆线长度小球半径,一、单摆,新课讲授,想一想：,下列装置能否看作单摆？,铁链,粗棍上,细绳挂在,细绳,橡皮筋,2,3,4,1,O,O,长细线,5,钢球,做一做,：,单摆在竖直面内的摆动是简谐运动吗？,二、单摆的振动图像,新课讲授,二、单摆的振动图像,新课讲授,结论：单摆振动的,x,-,t,图象是一条正弦（余弦）函数图像。,三、单摆的回复力,O,O,mg,T,切向：,径向：,回复力：,（,向心力,）,（,回复力,）,新课讲授,摆角,正弦值,弧度值,1,0.01754,0.01745,2,0.03490,0.03491,3,0.05234,0.05236,4,0.06976,0.06981,5,0.08716,0.08727,6,0.10453,0.10472,7,0.12187,0.12217,8,0.13917,0.13963,在摆角小于,5,度的条件下,：,Sin,（,弧度值,）,x,当,很小时，,x,弧长,F,=mg,sin,位移方向与回复力方向,相反,sin,=,L,三、单摆的回复力,新课讲授,结论：,当,最大摆角很小,时，单摆在竖直面内的摆动可看作是,简谐运动,。,四、单摆的周期公式,新课讲授,思考,单摆振动的周期与哪些因素有关呢？,猜想？,振幅,质量,摆长,重力加速度,控制变量法,摆长和质量相同，,振幅不同,周期相同,摆长和振幅相同，,质量不同,周期相同,周期不同,振幅和质量相同，,摆长不同,单摆振动周期与小球,质量，振幅,无关，只与,摆长,有关；,摆长越长,，,周期越长,。,实验结论：,实验现象：,四、单摆的周期公式,新课讲授,1.,惠更斯原理：,单摆做简谐运动的,周期,跟,摆长,的平方根成正比，跟,重力加速度,的平方根成反比。,2.,周期公式：,惠更斯（荷兰）,四、单摆的周期公式,新课讲授,3.,理解,（,1,）,单摆周期,与,摆长,和,重力加速度,有关,，,与振幅和质量无关。,（,2,）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的,固有周期,和固有频率。,（,3,）注意事项,:,摆长,l,:,悬点到球心的距离,适用条件,:,单摆做简谐运动,.5,0,利用 单摆测重力加速度,累积法,测单摆周期：测量,n,次全振动,所用,时间,t,。,具体方法：,振动,稳定后,，小球某次通过平衡位置时,开始计时并数,“,0,”,，摆球每次,从相同方向通过平衡位置数一次数，,数到,“,n,”,停止计时，测出总时间,t,，求出周期的平均值,T,.,1.,器材：,2.,操作：,测摆长：,测周期：,单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺,已知小球直径,d,2,cm,如何减小测量周期的误差？,五、用单摆测定重力加速度,实验：,研究用单摆测重力加速度,得,只要测出单摆的,摆长,L,和,振动周期,T,，就可以求出当地的重力加速度,g,的值,.,一、实验原理,单摆做简谐运动时，其周期为：,二、实验步骤,1,、做单摆：取约,1,米长的线绳栓位小钢球，然后,固定,在桌边的铁架台上。,算出半径,r,，也准确到毫米,2,、测摆长：,(1),用米尺量出悬线长,L,，准确到毫米,(2),用游标卡尺测摆球直径,摆长为,L+r,L,0,5,10,0,1,用秒表测量单摆的周期。,3,、测周期：,把单摆从平衡位置拉开一个角度（,5,o,）放开它,2,分,7.6,秒,秒表的读数,0,31,2,33,4,35,6,37,8,39,41,10,43,12,14,45,16,47,18,49,20,51,22,53,24,26,55,57,28,59,0,1,2,6,7,8,9,10,11,3,4,5,12,13,14,0,31,2,33,4,35,6,37,8,39,41,10,43,12,14,45,16,47,18,49,20,51,22,53,24,26,55,57,28,59,0,1,2,6,7,8,9,10,11,3,4,5,12,13,14,1,分,51.4,秒,用秒表测量单摆完成,30,次全振动（或,50,次）所用的时间,t,，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。,3,、测周期：,把单摆从平衡位置拉开一个角度（,5,o,）放开它,T=t/n,为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？,把平衡位置作为计时开始与停止时刻,4,、求重力加速度,改变摆长，重做几次实验,.,计算出每次实验的重力加速度,.,最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度,.,（,1,）计算法：多次测量求平均值：,思考：,如果要求用图象法来测定重力加速度，哪么应该如何建立坐标系？,三、实验器材,3,、游标卡尺,4,、秒表（停表）,1,、单摆组,2,、米尺,四、注意事项,1,、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在,1m,左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过,2 cm,；,2,、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象；,3,、注意摆动时摆角不易过大，不能超过,10,，以保证单摆做简谐运动；,4,、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；,5,、测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。,6,、为了减少偶然误差改变摆长，多次测量求平均值。,几种常见的摆,圆槽摆,钉摆,圆锥摆,设光滑圆弧槽的半径为，小球半径为,r,，摆角小于,10,，求周期。,圆槽摆,等效摆长,:,摆球球心到摆动圆弧圆心的距离。,双线摆,L,思维拓展,直径为,d,等效摆长：,伽利略,18,岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度在慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化，他用自己的脉搏的跳动次数来测算，终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关。,后来，他利用,单摆摆动的等时性规律,制成了一个,“,脉搏计,”,，帮助判断病人患病的情况。,科学趣话：伽利略发现单摆的等时性,惠更斯于,1656,年发明了世界上第一个用摆的,等时性,来计时的时钟。,（,1657,年获得专利权）,实践应用：计时钟,拓展延伸,拓展延伸,在最大摆角很小的情况下，单摆做,简谐运动,摆线：,质量,不计,长度,远大于小球直径,不可,伸缩,摆球：,质点（体积小 质量大）,1.,单摆模型,2.,单摆的回复力：,单摆做简谐运动的周期跟,摆长,的平方根成正比，跟,重力加速度,的平方根成反比，跟,振幅,、,摆球的,质量,无关。,3.,单摆的周期：,课堂小结,典例分析,【典例1】,周期,T=,2s,的单摆叫做,秒摆,，,试计算秒摆的摆长。,(,g=9.8,m/s,2,）,解：,根据单摆周期公式：,秒摆的摆长是,1 m,.,典例分析,【,典例,2】,一个单摆的长为,l,，在其悬点,O,的正下方,0.19,l,处有一钉子,P,(,如图所示,),，现将摆球向左拉开到,A,，使摆线偏角,5,，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期。,巩固练习,1.下列关于单摆的说法正确的是(),A.摆球经过平衡位置时其合力为零.,B.摆球经过平衡位置时其回复力为零.,C.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线的分力提供的.,D.单摆作简谐运动的回复力是由摆球重力与摆线拉力的合力提供的,BC,巩固练习,2.,下列哪些情况可使单摆（,10,）的振动周期增大,(),A.,摆球的质量增大,B.,摆长增大,C.,单摆由赤道移到北极,D.,增大振幅,B,巩固练习,3.,一个作简谐运动的单摆,周期是,1s,（）,A.,摆长缩短为原来的,1/4,时,频率是,2Hz,B.,摆球的质量减小为原来的,1/4,时,周期是,4,秒,C.,振幅减为原来的,1/4,时周期是,1,秒,D.,如果重力加速度减为原来的,1/4,时,频率是,0.5Hz,ACD,4,.,悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，,A,的质量大于,B,的质量，,O,为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于,10,，那么它们将相遇在（）,.,点,.,点左侧,.,点右侧,.,无法确定,A,巩固练习,5.,在光滑圆弧凹槽的一端，在圆弧的圆心。半径远大于弧长。、同时无初速释放，谁先到达点？为什么,?,B,先到达,O,点。,解：,A,B,巩固练习,【,板书设计,】,4,单摆,一、单摆,1,、单摆：理想化模型,2,、单摆的运动：,（,1,）运动学角度,:,（,2,）动力学角度,:,结论,:,摆角很小时，单摆的运动,可视为简谐运动；,二、单摆周期,1,、单摆运动周期与质量、,振幅无关,2,、摆长越大，周期越长,G,F,T,O,x,x,累积法,测单摆周期：测量,n,次全振动,所用,时间,t,。,具体方法：,振动,稳定后,，小球某次通过平衡位置时,开始计时并数,“,0,”,，摆球每次,从相同方向通过平衡位置数一次数，,数到,“,n,”,停止计时，测出总时间,t,，求出周期的平均值,T,.,实验：探究周期,T,与摆长,L,的关系,1.,器材：,2.,操作：,测摆长：,测周期：,单摆、铁架台、秒表、毫米刻度尺,已知小球直径,d,2,cm,如何减小测量周期的误差？,摆长,(cm),周期,(s),数据记录与处理,20.00,0.90,30.00,1.10,40.00,1.27,50.00,1.42,60.00,1.55,70.00,1.70,80.00,1.76,90.00,1.90,100.00,2.01,0.81,1.21,1.61,2.02,2.40,2.89,3.10,3.61,4.04,周期二次方,(s,2,),实验结论：单摆周期的二次方与摆长成正比,
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