高中数学第三章导数及其应用3.3.2极大值与极小值课件2苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.3.2,极大值与极小值,1),如果在某区间上,f,(,x,),0,，那么,f,(,x,),为该区间上的,增,函数，,2),如果在某区间上,f,(,x,),0,，那么,f,(,x,),为该区间上的,减,函数,导数,与函数的,单调性,的关系：,一般地，设函数,y,f,(,x,),，,知识回顾,：,如图，为定义在（,x,1,x,11,）的函数,f(x),的导函数,f(x),的图像,你能读出函数,f(x),的单调区间吗？,x,x,1,x,11,观察右图中,M,点附近,（,1,）从左到右的变化趋势,:,先,_,后,_,导数的符号先,_,后,_,（,2,）在,M,点附近，其位置,_,函数值,_,（,1,）从左到右的变化趋势,:,先,_,后,_,导数的符号先,_,后,_,（,2,）在,N,点附近，其位置,_,函数值,_,观察右图中,N,点附近,（,3,）,函数,f(x),在点,x,2,处的导数值是,_,（,3,）,函数,f(x),在点,N,处的导数值是,_,最小,称,x,2,为函数,f(x),的极小值点，,f(x,2,),为,函数,f(x),的极小值,称,x,3,为函数,f(x),的极大值点，,f(x,3,),为,函数,f(x),的极大值,知识引入,减,减,增,增,负,正,正,负,最低,最高,最大,0,0,函数极值的定义,1,）函数,y=,f(x,),在,x=a,处的函数值,f(a,),比它在点,x=a,附近其它各点的函数值都小，就,称,f(a,),是函数的一个极小值，点,a,叫做极小值点,。,2,）,函数,y=,f(x,),在,x=b,处的函数值,f(b,),比它在点,x=b,附近其它各点的函数值都大，就,称,f(b,),是函数的一个极大值，点,b,叫做极大值点,。,3,）,极大值点与极小值点统称为极值点,.,4,）,极大值与极小值统称为极值,.,理解定义,在定义中，取得极值的横坐标所对应的,x,轴上的点称为极值点，极值点是自变量,(x),的值，极值指的是函数值（,y,）,1.,极值点,|,极值,2.,极值是函数的最值吗？,极值是一个局部的概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内是最大或最小。即：极大值不一定等于最大值，极小值不一定等于最小值。,3.,函数的极值只有一个吗？,函数的极值不是唯一的。在某区间内极值可能是,0,个，也可能是多个。,4.,极大值一定比极小值还大吗？,极大值与极小值没有必然的大小关系，即：极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小。,5.,函数在某区间内是单调增函数（或单调减函数），该函数在此区间内有极值吗？,没有！,探究函数的极值与其导数的关系,o,a,x,0,b,x,y,o,a,x,0,b,x,y,1.,极值点两侧函数图像单调性有何特点？,单调性相反,2.,极值点两侧函数的导数 符号有何特点？,极值点两侧导数符号相反,3.,极值点与函数的单调区间有何关系？,极值点是单调区间的分界点,4.,如果函数在极值点处可导，则,极值点处的导数有何特点？,极值点处的导数为,0,5.,导数值为,0,的点一定是函数的极值点吗？你能举出反例吗？,导数为,0,的点，不一定是该函数的极值点,。,如,f(x)=x,3,f(x)=3x,2,虽然,f(0)=0,，但是由于,x=0,处左右两侧的导数都大于,0,，故,x=0,不是函数的极值点,f,(,x,0,),=0,x,0,是函数,f,(,x,),的极值点,x,f,(,x,),f,(,x,),据探究结果，填表格：,y,x,a,x,1,x,2,b,导数与极值的关系：,(a,x,1,),x,1,(x,1,x,2,),x,2,(x,2,b),-,0,-,+,极小值,极大值,0,左,“-”,右,“+”,极小值,左,“+”,右,“-”,极大值,f,(,x,),f,(,x,),x,当,x,2,时,f(x,),极小值,5,；,当,x,2,时,f(x,),极大值,.,(-,-2),2,(,2,2),2,(2,),+,0,0,-,+,极大值,极小值,5,解,:,f,(,x,),x,2,4,，由,f,(,x,),0,解得,x,1,2,，,x,2,2.,当,x,变化时，,f,(,x),、,f,(,x,),的变化情况如下表：,总结求函数的极值的步骤,:,列表格；下结论。,确定函数的定义域；,求导数,求方程,=0,的根,（这些根,可能是,极值点）,；,练习：,随堂练习,本节课主要学习了哪些内容？,1,极值的判定方法,2,极值的求法,注意点：,1,f,/,(,x,0,),0,是函数取得极值的必要不充分条件,3,数形结合以及函数与方程思想的应用,2,要想知道,x,0,是极大值点还是极小值点就必须,判断,f,(,x,0,),0,左右侧导数的符号,.,列表格；下结论,定义域；,求导数,求,=0,的根,课堂小结,