中考数学高分复习知识梳理课件：课时21--锐角三角函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一部分知识梳理,课时,21,锐角三角形,第四章三 角 形,课前热身,1.在正方形网格中，ABC的位置如图1-4-21-1，则cosB的值为(),B,2.计算：2sin30,+cos245,-tan60,.,3.某市A，B两镇相距42 km，分别从A，B处测得某风景区中心C处的方位角如图1-4-21-2，风景区区域是以C为圆心，,15 km为半径的圆，tan=1.673，tan=1.327.为了开发旅游，有关部门要设计修建连接A，B两市的县级公路,则连接A，B的两镇的县级公路是否穿过风景区？请说明理由.,解：原式=,解：AB穿过风景区.理由如下：,如答图1-4-21-1，过点C作CDAB于点D.,根据题意，得ACD=，BCD=，,则在RtACD中，AD=CD,tan.,在RtBCD中，BD=CD,tan.,AD+DB=AB，,CD,tan+CD,tan=AB.,CD=,=,14(km).,CD=1415，,高速公路AB会穿过风景区.,知识梳理,1.锐角三角函数的定义：如图1-4-21-3，在RtABC中，C90,，则有,(1)正弦：sinA_,_,_,_,_.,(2)余弦：cosA,_,_,_,_,_.,(3)正切：tanA,_,_,_,_,_.,2.特殊角的三角函数值：,3.解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.,4.解直角三角形的关系公式(如图1-4-21-4)：,(1)三边关系：_,_,_.,(2)角关系：A+B=_.,(3)边角关系：,sinA=_，sinB=,_,，,cosA=,_,cosB=_，,a,2,+b,2,=c,2,90,tanA=_，tanB=_.,5.仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图1-4-21-5.,6.方位角：从正北方向线或正南方向线到目标方向线所成的小于90,的角，叫做方位角，如图1-4-21-6，OA是表示北偏东60,方向的一条射线.,7.坡角与坡度：如图1-4-21-7,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面坡度(或坡比)，记作i,即 ;坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有 .显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.,【例1】(2016广东)如图1-4-21-8，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos的值是(),考点精讲,考点,1,：锐角三角函数、解直角三角形(5年2考),D,1.(2018广州)如图1-4-21-9，旗杆高AB=8 m，某一时刻，旗杆影子长BC=16 m，则tanC=_.,2.(2018滨州)在ABC中，C=90,，若tanA=，则sinB=_.,3.(2017广州)如图1-4-21-10，RtABC中，C=90,，BC=15，tanA=，则AB=_.,17,考点点拨：,本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于画出直角三角形的图形，利用锐角三角函数的定义进行计算，要熟练掌握锐角三角函数包括正弦、余弦、正切等概念的定义和计算公式(注意：相关要点请查看,“,知识要点梳理,”,部分，并认真掌握).,【例2】(2014广东)如图1-4-21-11，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30,，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60,(A，B，D三点在同一直线上).请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据：),考点,2,：解直角三角形的应用(5年1考),解：CBD=A+ACB，,ACB=CBD-A=60,-30,=30,.,A=ACB.BC=AB=10(m).,在RtBCD中，CD=BC,sinCBD=10,=,5,1.7328.7(m).,答：这棵树CD的高度为8.7 m.,1.(2018襄阳)为了保证端午龙舟赛在襄阳市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10 m的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30,方向上，继续行驶40 s到达B处时，测得建筑物P在北偏西60,方向上，如图1-4-21-12，求建筑物P到赛道AB的距离.(结果保留根号),解：如答图1-4-21-1，过P点作PCAB于点C，由题意知,PAC=60,，PBC=30,.,答：建筑物P到赛道AB的距离为 m.,考点点拨：,本考点的题型一般为解答题，难度中等.,解此类题的关键在于借助实际问题中的俯角、仰角或方向角等构造直角三角形并解直角三角形.,巩固训练,1.(2018云南)在RtABC中，C=90,，AC=1，BC=3，则A的正切值为(),2.在RtABC中，C=90,，AB=13，AC=12，则cosA=(),A,C,3.如图1-4-21-13，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则sin的值是(),B,4.在RtABC中，C=90,，如果AC=4，sinB=，那么AB=_.,5.(2018海南)如图1-4-21-14，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5 m的测角仪测得古树顶端H的仰角HDE为45,，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7 m到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角GEF为60,，点A，B，C三点在同一水平线上.,(1)计算古树BH的高；,(2)计算教学楼CG的高.(参考数据：),6,解：(1)由题意，得四边形ABED是矩形，,可得DE=AB=7 m，AD=BE=1.5 m.,在RtDEH中，EDH=45,，HE=DE=7(m).BH=EH+BE=8.5(m).,(2)作HJCG于点J，如答图1-4-21-2,则HJG是等腰三角形，,四边形BCJH是矩形，,设HJ=GJ=BC=x.,在RtEFG中，,解得,CG=CF+FG1.5+7+,1.7+3.5=17.95(m).,6.(2018大庆)如图1-4-21-15，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60,方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45,方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.(参考数据：,2.449，结果保留整数),解：如答图1-4-21-3，作PCAB于点C.,由题意，得APC=30,，,BPC=45,AP=80(海里).,答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.,拓展提升,7.(2018恩施州)如图1-4-21-16，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30,方向上，然后向正东方向前进100 m至B处，测得此时C在北偏西15,方向上，求旗台与图书馆之间的距离.(结果精确到1 m，参考数据:),解：如答图1-4-21-4，,由题意知MAC=30,，NBC=15,.,BAC=60,，ABC=75,.C=45,.,过点B作BEAC，垂足为E,如答图1-4-21-4.,在RtAEB中，BAE=60,，AB=100 m，,AE=AB,cosBAE=100,=50(m),BE=AB,sinBAC=100,=(m).,在RtCEB中，C=45,，,BE=(m)，,CE=BE=(m).,AC=AE+CE=50+137(m).,答：旗台与图书馆之间的距离约,为137 m.,