北京专用高考物理一轮复习第四章曲线运动第4讲圆周运动中的临界问题.ppt

,知识梳理,深化拓展,栏目索引,第,4,讲圆周运动中的临界问题,知识梳理,1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼,通常表明题述,的过程中存在着临界点。,2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语,通,常表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点。,3.若题目有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,通常表,明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界点。,1.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯,处是一圆弧,当汽车行驶的速率为,v,c,时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑,动的趋势。则在该弯道处,(),A.路面外侧高内侧低,B.车速只要低于,v,c,车辆便会向内侧滑动,C.车速虽然高于,v,c,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动,D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v,c,的值变小,AC,答案,AC汽车在公路转弯处做圆周运动,需要外力提供向心力,当汽,车行驶的速率为,v,c,时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,即没有,指向公路两侧的摩擦力,此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提,供,故路面外侧高内侧低,选项A正确;当车速低于,v,c,时,车所需向心力,减小,车可能只是具有向内侧滑动的趋势,不一定能够滑动,选项B错误;,同理,当车速高于,v,c,且不超出某一最高限度,车辆可能只是有向外侧滑,动的趋势,不一定能够滑动,当超过最大静摩擦力时,才会向外侧滑动,故,选项C正确;当路面结冰时,只是最大静摩擦力变小,v,c,值不变,D错误。,2.如图所示,已知,m,A,=2,m,B,=3,m,C,它们距转轴距离的关系是,r,A,=,r,C,=,r,B,三物,体与转盘表面的动摩擦因数相同,当转盘的转速逐渐增大时,(),A.物体,A,先滑动B.物体,B,先滑动,C.物体,C,先滑动D.,B,与,C,同时开始滑动,答案,B,A,、,B,、,C,三个物体做圆周运动的角速度,相同,静摩擦力提,供向心力,由牛顿第二定律可得,mg,=,m,2,r,当角速度,增大时,半径,r,越大,越易滑动。,B,3.(多选)如图所示,用细绳拴着质量为,m,的小球,在竖直面内做圆周运动,圆周半径为,R,则下列说法正确的是,(),A.小球过最高点时,绳子张力可以为零,B.小球过最高点时的最小速度为零,C.小球刚好过最高点时的速度是,D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反,AC,答案,AC小球过最高点时的临界速度满足,mg,=,m,得,v,=,此时,绳中张力为零,小球过最高点时绳子对小球的作用力不可能与球所受重,力方向相反,故答案为A、C。,深化拓展,考点一,水平面圆周运动的临界问题,考点二,竖直面圆周运动的临界问题,深化拓展,考点一水平面圆周运动的临界问题,1.做圆周运动的物体,当合外力消失时,它就以这一时刻的线速度沿切线,方向飞出去;,2.当合外力突然减小为某一个值时,物体将会在切线方向与圆周之间做,离心运动。,【情景素材教师备用】,1-1(多选)如图,两个质量均为,m,的小木块,a,和,b,(可视为质点)放在水平,圆盘上,a,与转轴,OO,的距离为,l,b,与转轴的距离为2,l,。木块与圆盘的最大,静摩擦力为木块所受重力的,k,倍,重力加速度大小为,g,。若圆盘从静止开,始绕转轴缓慢地加速转动,用,表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的,是,(),C.,=,是,b,开始滑动的临界角速度,D.当,=,时,a,所受摩擦力的大小为,kmg,A.,b,一定比,a,先开始滑动,B.,a,、,b,所受的摩擦力始终相等,答案,AC设木块滑动的临界角速度为,则有,kmg,=,m,2,r,所以,=,又,r,a,=,l,r,b,=2,l,所以,a,b,A、C项正确;摩擦力充当向心力,在角速度,相等时,b,受的摩擦力大,B项错误;,=,时,a,受的摩擦力,f,a,=,m,2,r,=,m,l,=,kmg,D项错误。,1-2如图所示,细绳一端系着质量,m,=0.6 kg的物体,静止在水平面上,另,一端通过光滑的小孔吊着质量,m,=0.3 kg 的物体,m,的重心与圆孔的距离,为0.2 m,并知,m,和水平面间的最大静摩擦力为2 N。现使此平面绕中心,轴线转动,问角速度,在什么范围,m,会处于静止状态。(取,g,=10 m/s,2,),答案,2.9 rad/s,6.5 rad/s,解析,要使,m,静止,m,也应与平面相对静止,而,m,与平面相对静止时有两,个临界状态:,当,为所求范围最小值时,m,有向着圆心运动的趋势,水平面对,m,的静摩,擦力的方向背离圆心,大小等于最大静摩擦力2 N。,此时,对,m,运用牛顿第二定律,有,T,-,f,max,=,m,r,且,T,=,mg,解得,1,=2.9 rad/s。,当,为所求范围最大值时,m,有背离圆心运动的趋势,水平面对,m,的静摩,擦力的方向指向圆心,大小还等于最大静摩擦力2 N。,再对,m,运用牛顿第二定律,有,T,+,f,max,=,m,r,且,T,=,mg,解得,2,=6.5 rad/s,所以,题中所求,的范围是:2.9 rad/s,6.5 rad/s。,1-3如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为,l,的绳悬挂一质量为,m,的小,球。圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间,的夹角为30,。小球以速率,v,绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。,(1)当,v,1,=,时,求绳对小球的拉力;,(2)当,v,2,=,时,求绳对小球的拉力。,答案,(1)1.03,mg,(2)2,mg,解析,如图所示,小球在锥面上运动,若支持力,F,N,=0,小球只受重力,mg,和,绳的拉力,F,T,作用,合力沿水平面指向轴线。根据牛顿第二定律有:,mg,tan,=,m,=,m,解得:,v,0,=,(1)因为,v,1,v,0,所以小球与锥面脱离,设绳与竖直方向的夹角为,此时小,球受力如图乙所示。根据牛顿第二定律有:,F,T,sin,=,F,T,cos,-,mg,=0,解得:,F,T,=2,mg,考点二竖直面圆周运动的临界问题,竖直圆周运动中的“绳”、“杆”模型,无支撑模型,有支撑模型,常见,类型,均是没有支撑的小球,均是有支撑的小球,过最高,点的临,界条件,由,mg,=,m,得,v,临,=,由小球恰能做圆周运动即可得,v,临,=0,讨论,分析,(1)过最高点时,v,F,N,+,mg,=,m,绳、轨,道对球产生弹力,F,N,(2)不能过最高点,v,在到达最高点前小,球已经脱离了圆轨道,(1)当,v,=0时,F,N,=,mg,F,N,为支持力,沿半径背离圆,心,(2)当0,v,时,F,N,+,mg,=,m,F,N,指向圆心并随,v,的增大而增大,2-1如图所示,质量为,m,的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周,运动。圆环半径为,R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其通过,最高点时,(),A.小球对圆环的压力大小等于,mg,B.小球受到的向心力等于0,C.小球的线速度大小等于,D.小球的向心加速度大小等于2,g,C,答案,C小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有作,用力,小球只受重力,重力(竖直向下)提供向心力,根据牛顿第二定律得,小球的向心加速度大小为,a,=,=,g,再根据圆周运动规律知,a,=,解得,v,=,。,2-2如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁,半径为,R,小球半径为,r,则下列说法正确的是,(),A.小球通过最高点时的最小速度,v,min,=,B.小球通过最高点时的最小速度,v,min,=0,C.小球在水平线,ab,以下的管道中运动时,内侧管壁对小球可能有作用力,D.小球在水平线,ab,以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力,B,答案,B小球沿管道上升到最高点时的速度可以为零,故A错误,B正,确;小球在水平线,ab,以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用力,F,N,与小球的重力在背离圆心方向的分力,F,mg,的合力提供向心力,即:,F,N,-,F,mg,=,m,因此,外侧管壁一定对球有作用力,而内侧管壁无作用力,C错,误;小球在水平线,ab,以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与小球,速度大小有关,当经过最高点的速度大于,外侧管壁对球有作用力,当经过最高点的速度小于等于,时,外侧管壁对球无作用力,D错误。,