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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,（一）单项式,3.3,整 式,根据题意列代数式,(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积为_.,(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个,三角形的面积为_.,(3)若m表示一个有理数,则它的相反数是_.,(4)小馨从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程,一年下来小馨共捐款_元.,成果展示,观察下列代数式，它们有什么共同的特点？,上面这些代数式都是有,数字,与,字母,的,乘积,组成的,这样的代数式叫做,单项式,.,如,:,abc,、,mn,、,12,xy,、,r,等都是单项,式。,成果展示,思 考，归 纳,（,1,）“,9”,是不是单项式？“,a”,是不是单项式？,（,3,）,4a,b,c,是不是单项式？,单独一个数或一个字母也是单项式。,都不是单项式，单项式只含有乘积运算。,是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。,（,2,）是不是单项式？,“,2x+1,”,和,“,a,b,”,是,不是单项式？,注意,；在单项式中,（）只含,乘法,运算，,不含,加减,运算,（）可以含有,除以数,的运算，,不能含有除以字母,的运算,判断下列各代数式哪些是单项式？,(1),；,(2),a,bc,；,(3)b,2,；,(4),5,a,b,2,；,(5)y,x,；,(6),xy,2,；,(7),5,。,解（,2,）,a,bc,；,(3)b,2,；,(4),5,a,b,2,；,(6),xy,2,；,(7),5,这些都是单项式,单项式的相关概念,单项式中的,数字因数,叫做这个单项式的,系数,。,注意,:1.,圆周率 是常数,故属于系数一部分,.,2.,系数是,1,或,-1,时,”1”,通常省略。也就是说,:,只含字母因数的单项式，系数是,1,或,-1,3.,系数是带分数时,通常写成假分数,如 不要写成,如：,a,b,的数字因数是,1,，所以,a,b,的系数是,1,；,2,r,的数字因数是,2,，所以,2,r,的系数是,2,；,单项式的相关概念,一个单项式中，,所有,字母的,指数的和,叫做这个单项式的,次数,。,说明：,（,1,）是所有的字母，不是部分字母；,（,2,）是指数的和，不是指数的乘积。,例如：,abc,的所有字母是,a,b,c,，它们的指数都是,1,，指数和是,1+1+1=3,，所以,abc,的次数是,3,，它是,三次单项式,。,4x,yz,的所有字母是,x,y,z,，它们的指数和是,2+1+1=4,，所以,4x,yz,的次数是,4,，它是,四次单项式,。,火眼金睛,1,、下面各题的判断是否正确。,7xy,2,的系数是,7,；（）,x,2,y,3,与,x,3,没有系数；（）,a,b,3,c,2,的次数是,0,3,2,；（）,a,3,的系数是,1,；（）,3,2,x,2,y,3,的次数是,7,；（）,r,2,h,的系数是 。（）,2,、填空：,(1),单项式,5y,的系数是,_,，次数是,_,(2),单项式,a,3,b,的系数是,_,，次数是,_,(3),单项式 的系数是,_,，次数是,_,(4),单项式,5R,的系数是,，,次数是,_,想好了请举手,快乐检测,1,.,判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：,(2),(3)(4),解：,（,1,）不是因为原代数式中出现了加法运算,（,3,）不是因为原代数式是,1,与,x,的商,（,2,）是它的系数是 ，次数是,2,（,4,）是它的系数是 ，次数是,3,3.,填表,:,单项式,-1.2h,系数,次数,2,2,-1.2,1,1,3,-1,2,2,-2,11,2.,下列各式是不是单项式,?,为什么,?,4.,请写出一个,3,次单项式,它的系数是,2.,你学会了什么？,想到了什么？,还有什么疑问吗？,畅谈收获,3.3,整式,多项式,复习提问：,1.,什么叫单项式？单项式是代数式吗？代数式是单项式吗？,数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。,单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式。,2,、单项式的系数和次数。,说出单项式的系数和次数,复习题,填空：,(1),单项式,-5y,的系数是,_,，次数是,_,(2),单项式,a,3,b,的系数是,_,，次数是,_,(3),单项式 的系数是,_,，次数是,_,(4),(5),3ab,2,次,四次,3,2,二次,2,-3,(6),请写出,2,个关于,x,y,的单项式，它的系数是，次数是,列代数式,（,1,）若三角形的三条边长分别为,a,、,b,、,c,，则三角形的周长是,；,（,2,）若某班有男生,x,人，女生,21,人，则这个班的学生一共有,_,人,.,（,3,）图中的阴影部分的,面积为,_.,a+b+c,2ar,r,(x+21),a,2r,问题,1,：,你所填入的代数式有什么共同特点？,问题,2,：,它们与单项式有什么关系？,概括：,上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的,.,像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做,常数项,。例如，多项式,3x,2x+5,有三项，它们是,3x,，,2x,，,5,。其中,5,是常数项。,一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式,3x,2x+5,是一个二次三项式。,（,1,）几个单项式的和叫做,_.,（,2,）在多项式中，每个单项式叫做,_.,（,3,）在多项式中，不含字母的项叫做,_.,（,4,）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个,_.,（,5,）多项式的每一项是否包括它前面的符号？,（,6,）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？,多项式,多项式的项,常数项,多项式的次数,多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。,单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。,例,1,：指出下列多项式的项和次数,.,（,1,）,（,2,）,解：,（,1,）多项式 的项有,（,2,）多项式 的项有,1,次数是,4,次数是,3.,例,2.,指出下列多项式是几次几项式：,（,2,）,（,1,）,解：,（,2,）,（,1,）,是一个三次三项式,.,是一个四次三项式,.,整式的概念：,单项式与多项式统称为,整式,。,问题,：整式与代数式有什么关系？,整式一定是代数式，代数式不一定是整式。,课堂练习：,1,、教科书,P98,练习,1,，,2,，,3,，,4.,2,、填空,例,3,、代数式,3x +4x,2b,是四次二项式，试求,a,b,的值,解,：,a+1,代数式的次数是四次,a +1 =4,a =3,又,代数式的项是二项,2b=0,即,b=0,a=3,b=0,拓展提高：,1,、当,k,为何值时，多项式,是四次多项式？此时是关于,x,的几次式？,2,、当,m,n,满足何条件时，多项式,是关于,x,的二次二项式？,3,、多项式 是关于,x,的二次三项式，求,m,与,n,的差。,升幂排列和降幂排列,复习提问：,什么叫单项式，什么叫多项式？,由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式。,x,的底数是,_,，幂是,_.,单项式,a,b,c,的系数是,_,，次数是,_.,多项式 ，,4,次项系数为,_,，,3,次项次数为,_,，常数项为,_.,(,x),的底数是,_,，幂是,_.,x,x,x,（,x,）,1,5,3,5,1,我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和。如多项式,x,+x+1,就是单项式,x,，,+x,，,+1,的和。,问题,1,.,如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？,问题,2,.,任意交换,x,+x+1,中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来,.,相等（加法交换律）,可以得到,6,种不同的排列方式，即,x,+x+1,，,x+x,+1,，,x+1+x,，,x,+1+x,，,1+x+x,，,1+x,+x.,问题,3,.,以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？,x,+x+1,，,1+x+x,这样的排列比较整齐,.,问题,4,.,你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？,这两种排列有一个共同特点，那就是,x,的指数是逐渐变小（或变大）的,.,多项式,x,+x+1,就是单项式,x,，,+x,，,+1,的和。,这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中,某一个字母,的,指数大小顺序,来排列,.,例如把多项式 按,x,的指数从大到小的顺序排列是 ，按,x,指数从小到大的顺序排列是,.,降幂排列,：把一个多项式按某个字母的,指数,按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。,升幂排列,：把一个多项式按某个字母的,指数,按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。,如 是按,x,的降幂排列,如 是按,x,的升幂排列,提问,：,1.,x,+x+1,是按,x,的,_,排列,.,2.1+x+,x,是按,x,的,_,排列,.,降幂,升幂,例,1,.,把多项式 按,r,升幂排列。,解：,按,r,的升幂排列为：,注意：,重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动,练习：把多项式 按,x,升幂排列,.,解：,按,x,的升幂排列为：,例,2,：把多项式 重新排列,.,注意：,含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列,.,（,1,）按,a,升幂排列 ；（,2,）按,a,降幂排列,解：,（,1,）按,a,升幂排列为,（,2,）按,a,降幂排列为,想一想：,如果是（,1,）按,b,升幂排列 ；（,2,）按,b,降幂排列，结果回怎样呢？,做一做：,将下列多项式中的,(1),，,(2),按字母,x,的降幂排列，,(3),，,(4),按字母,y,的升幂排列：,（,1,）,2xy+y,2,+x,2,；,（,2,）,3x,2,y-5xy,2,+y,3,-2x,3,；,(3)2xy,2,-x,2,y+x,3,y,3,-7,；,(4)xy,3,-5x,2,y,2,+4x,4,-3x,5,y-y,4,
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