新课标高考数学二轮复习专题三三角函数3.2三角变换与解三角形.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.2,三角变换与解三角形,-,2,-,-,3,-,-,4,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,三角恒等变换及求值,【思考】,三角变换的基本思路及技巧有哪些,?,例,若,tan,=,则,cos,2,+,2sin 2,=,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,5,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思,从函数名、角、运算三方面进行差异分析,变换的基本思路是,:,异角化同角,异名化同名,高次化低次,;,常用的技巧是,:,切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角,.,-,6,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,7,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,正弦定理、余弦定理的简单应用,【思考】,应用正弦定理、余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些,?,C,解析：,(1)(,方法,1),设,BC,边上的高为,AD,则,BC=,3,AD.,结合题意知,BD=AD,DC=,2,AD,-,8,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,9,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)(2017,山东,理,9),在,ABC,中,角,A,B,C,的对边分别为,a,b,c,若,ABC,为锐角三角形,且满足,sin,B,(1,+,2cos,C,),=,2sin,A,cos,C+,cos,A,sin,C,则下列等式成立的是,(,),A.,a=,2,b,B.,b=,2,a,C.,A=,2,B,D.,B=,2,A,答案,解析,解析,关闭,sin,B,(1,+,2cos,C,),=,2sin,A,cos,C+,cos,A,sin,C,sin,B+,2sin,B,cos,C=,(sin,A,cos,C+,cos,A,sin,C,),+,sin,A,cos,C,sin,B+,2sin,B,cos,C=,sin,B+,sin,A,cos,C,2sin,B,cos,C=,sin,A,cos,C,又,ABC,为锐角三角形,2sin,B=,sin,A,由正弦定理,得,a=,2,b.,故选,A,.,答案,解析,关闭,A,-,10,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思,1,.,已知两角和一边,如已知,A,B,和,c,由,A+B+C=,求,C,由正弦定理求,a,b.,2,.,已知两边和这两边的夹角,如已知,a,b,和,C,应先用余弦定理求,c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,最,后利用,A+B+C=,求另一角,.,3,.,已知两边和其中一边的对角,如已知,a,b,和,A,应先用正弦定理求,B,由,A+B+C=,求,C,再由正弦定理或余弦定理求,c,要注意解可能有多种情况,.,4,.,已知三边,a,b,c,可应用余弦定理求,A,B,C,(,或先用余弦定理求出最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角,),.,-,11,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,2,已知,a,b,c,分别为,ABC,内角,A,B,C,的对边,sin,2,B=,2sin,A,sin,C.,(1),若,a=b,求,cos,B,;,(2),设,B=,90,且,a=,求,ABC,的面积,.,答案,答案,关闭,-,12,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解三角形,【思考】,在解三角形中,一般要用到哪些知识,?,例,3,(2017,全国,理,17),ABC,的内角,A,B,C,的对边分别为,a,b,c.,(1),求,c,;,(2),设,D,为,BC,边上一点,且,AD,AC,求,ABD,的面积,.,-,13,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,14,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,3,ABC,的内角,A,B,C,的对边分别为,a,b,c,已知,2cos,C,(,a,cos,B+b,cos,A,),=c.,(1),求,C,;,答案,答案,关闭,-,15,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解三角形与三角变换的综合问题,【思考】,在三角形中,对于含有边角关系的等式如何进行运算,?,例,4,(2017,天津,理,15),在,ABC,中,内角,A,B,C,所对的边分别为,a,b,c,已知,ab,a=,5,c=,6,sin,B=,(1),求,b,和,sin,A,的值,;,答案,答案,关闭,-,16,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思,对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角的关系式,在进行运算时有两种方法,:,一是应用正弦定理把边转化为角,然后利用三角恒等变换进行化简整理,;,二是应用余弦定理把角转化为边,然后进行字母的代数运算,使关系式得到简化,.,-,17,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,4,在,ABC,中,角,A,B,C,的对边分别为,a,b,c.,已知,b,cos,C+c,cos,B=,2,a,cos,A.,(1),求角,A,的大小,;,解：,(1)(,方法一,),在,ABC,中,由正弦定理及,b,cos,C+c,cos,B=,2,a,cos,A,得,sin,B,cos,C+,sin,C,cos,B=,2sin,A,cos,A,即,sin,A=,2sin,A,cos,A.,因为,A,(0,),所以,sin,A,0,-,18,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,-,19,-,规律总结,拓展演练,1,.,三角恒等变形的基本思路,:,(1)“,化异名为同名,”“,化异次为同次,”“,化异角为同角,”;,(2)“,切化弦,”“1”,的代换,;,(3),角的变换是三角变换的核心,如,=,(,+,),-,2,=,(,+,),+,(,-,),等,.,2,.,倍角、半角公式应用的技巧,:,公式的正用、逆用和变形用,.,3,.,在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系,.,题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理,.,正弦定理的形式多样,其中,a=,2,R,sin,A,b=,2,R,sin,B,c=,2,R,sin,C,能够实现边角互化,.,4,.,在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象,.,-,20,-,规律总结,拓展演练,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,21,-,规律总结,拓展演练,2,.,在,ABC,中,若,AB=,BC=,3,C=,120,则,AC=,(,),A.1B.2C.3D.4,答案,解析,解析,关闭,由余弦定理得,13,=,9,+AC,2,+,3,AC,AC=,1,.,故选,A,.,答案,解析,关闭,A,-,22,-,规律总结,拓展演练,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,4,.,(2017,浙江,14),已知,ABC,AB=AC=,4,BC=,2,.,点,D,为,AB,延长线上一点,BD=,2,连接,CD,则,BDC,的面积是,cos,BDC=,.,-,23,-,规律总结,拓展演练,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,24,-,规律总结,拓展演练,变形可得,sin,A,sin,B=,sin,A,cos,B+,cos,A,sin,B=,sin(,A+B,),.,在,ABC,中,由,A+B+C=,有,sin(,A+B,),=,sin(,-C,),=,sin,C,所以,sin,A,sin,B=,sin,C.,-,25,-,规律总结,拓展演练,