高中数学第1章立体几何初步1.3.2空间几何体的体积课件苏教版必修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间几何体的体积,问题情境、学生活动,类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为,1,个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积。,1cm,3,一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少。,长方体的长、宽、高分别为,a,，,b,，,c,，那么它的体积为,V,长方体,=,abc,V,长方体,=,Sh,或,这里，,S,，,h,分别表示长方体的底面积和高,。,问题情境、学生活动,阅读课本,P65,“,祖暅原理,”,两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？,想一想,数学理论,S,h,S,S,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。,h,一,.,柱体的体积,底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。,V,柱体,=,sh,数学理论,类似的,底面积相等,高也相等的两个锥,体的体积也相等。,V,锥体,=,S,为底面积,h,为高。,s,s,h,二,.,锥体的体积,数学理论,s,s,/,s,s,/,h,x,三,.,台体的体积,V,台体,=,上下底面积分别是,S,S,高是,h,，则,数学理论,s,s,/,s,S,s,S,=0,S,=S,V,台体,=,V,柱体,=,Sh,V,锥体,=,柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？,探索与研究,四、球的体积,两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,祖暅原理：,思考,:,是否可运用此原理得到球的体积,?,R,观察：半球的体积与底面积相等的旋转体,体积对比,结论：,R,r,l,o,o,O,1,L,P,N,K,l,B,O,2,根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即,一个底面半径和高都等于,R,的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为,R,的半球的体积相等。即：,R,S,1,五、球体的表面积,无限分割逼近精确值,数学运用（例,1,）,所以螺帽的个数为,（个）,答：,这堆螺帽大约有,260,个,有一堆规格相同的铁制（铁的密度是,7.8 ),六角螺帽共重,6kg,，已知底面是正六边形，边长为,12mm,内孔直径为,10mm,，高为,10mm,，问这堆螺帽大约有多少个（取,3.14,）,分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由密度算出一个六角螺帽的质量。,数学运用（例,2,）,如图，圆锥形封闭容器，高为,h,，圆锥内水面高为,若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为,分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比,.,解：,例,3,、（,1,）把半径为,3cm,钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸制作纸盒,?,球内切于正方体,分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系,?,两个几何体相内切,:,一个几何体的各个面与,另一个几何体的各面相切,.,例,4,、（,2,）半径为,4cm,的球状木盒里,能装得下的最大的正方体的棱长是多少,?,分析：半径为,4cm,的球状木盒能装下的最大正,方体与球盒有什么位置关系？,球外接于正方体,两个几何体相接,:,一个几何体的所有顶点,都 在另一个几何体的表面上。,总结：,正方体与球的位置关系：,.,内切球；,.,外接球；,棱长为直径,体对角线长为直径,例,5,、在棱长为,4,的正方体中，求三棱锥,A,B,1,CD,1,的体积,A,C,D,B,1,C,1,D,1,B,A,1,P,A,B,C,例,6,、设,P,，,A,，,B,，,C,是球,O,表面上的四个,点，,PA,，,PB,，,PC,两两垂直，且,PA=PB=PC,=1m,，求球的体积与表面积。,回顾反思,理解柱体、锥体、台体之间的关系：,s,s,/,s,s,/,s,S,/,=0,S,/,=S,V,台体,=,V,柱体,=,Sh,V,锥体,=,