浙江专版高考数学一轮复习第二章函数2.3二次函数与幂函数.ppt

,2.3,二次函数与幂函数,高考数学,考点二次函数与幂函数,一、二次函数,1.二次函数的定义,形如,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)的函数叫做二次函数.,2.二次函数的三种表示形式,(1)一般式:,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0);,(2)顶点式:,f,(,x,)=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0);,(3)两根式:,f,(,x,)=,a,(,x,-,x,1,)(,x,-,x,2,)(,a,0).,3.二次函数的图象和性质,(1)图象:二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,0)的图象是以直线,x,=-,为对称轴的,知识清单,抛物线,其开口方向由,a,的符号确定,顶点坐标为,.,(2)性质:当,a,0时,若,x,则,f,(,x,)单调递减,若,x,则,f,(,x,)单调递增.,当,a,0和,ax,2,+,bx,+,c,0,=0,0)的图象,方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0)的解,x,1,=,x,2,=,x,0,=-,无解,ax,2,+,bx,+,c,0(,a,0)的解集,x,|,x,x,2,x,|,x,x,0,R,ax,2,+,bx,+,c,0)的解集,x,|,x,1,x,x,2,根的分布,x,1,x,2,k,k,x,1,x,2,x,1,k,x,2,图象,充要条件,f,(,k,)0,根的分布,k,1,x,1,x,2,k,2,k,1,x,1,k,2,x,2,k,3,在(,k,1,k,2,)内有且仅有一个根,图象,(其中两种情况),充要条件,f,(,k,1,),f,(,k,2,)0时,幂函数,y,=,x,有下列性质:,a.图象都通过点(0,0)、(1,1);,b.在第一象限内,函数值随,x,的增大而增大;,c.在第一象限内,1时,图象是向下凸的,0,1时,图象是向上凸的;,d.在第一象限内,过(1,1)点后,越大,图象上升的速度越快.,(2)当,0,由,x,2,+,ax,+,b,0,得,x,依题意,对任意实数,a,总存在实数,m,使得,m,-1,m,+1,所以,-,2,即4,b,a,2,-4对于任意实数,a,恒成立.,故4,b,-4,即,b,-1,故,b,的最大值为-1.,(4分),(2)先求使不等式,x,2,2|,x,-,a,|-|,x,+1-,a,|对任意,x,R恒成立的,a,的取值范围.,当,x,a,-1时,不等式化为,x,2,-,x,-1+,a,2(,a,-,x,),即,x,2,+,x,-1,a,亦即,a,-,.,若,a,-1,-,即,a,则,a,-,矛盾.,若,a,-1-,即,a,则,a,0,解得,a,1+,或,a,1-,所以,a,1-,.,(7分),当,a,-12(,a,-,x,),即,x,2,+3,x,+13,a,亦即3,a,-,.,若,a,-1-,a,即-,a,-,则3,a,-,即,a,-,所以-,a,-,.,若,a,-1,-,即,a,-,则3,a,0,解得,a,1+,或,a,1-,所以-,a,1+,.,若,a,-,则3,a,a,2,+3,a,+1恒成立.,综合得,a,1+,.,(10分),当,x,a,时,不等式化为,x,2,+,x,+1-,a,2(,x,-,a,),即,x,2,-,x,+1-,a,亦即-,a,+,若,a,则-,a,a,2,-,a,+1,恒成立,所以,a,.,若,a,则-,a,-,所以-,a,-,.,(13分),综合得,使不等式,x,2,2|,x,-,a,|-|,x,+1-,a,|对任意,x,R恒成立的,a,的取值,范围是-,a,c,b,B.,a,b,c,C.,c,a,b,D.,b,c,a,A,解析,y,=,是R上的减函数,而,b,=,c,=,.又幂函数,y,=,在(0,+,)上为增函数,由,得,c,=,c,b,.,例4已知函数,f,(,x,)=(,m,2,-,m,-1),x,-5,m,-3,m,为何值时,f,(,x,)分别满足下列条件:,(1)是幂函数;,(2)是幂函数,且是(0,+,)上的增函数;,(3)是正比例函数;,(4)是反比例函数;,(5)是二次函数.,解析(1),f,(,x,)是幂函数,m,2,-,m,-1=1,即,m,2,-,m,-2=0,解得,m,=2或,m,=-1.,(2)若,f,(,x,)是幂函数且是(0,+,)上的增函数,则,m,=-1.,(3),f,(,x,)是正比例函数,-5,m,-3=1,得,m,=-,此时,m,2,-,m,-1,0,m,=-,.,(4),f,(,x,)是反比例函数,-5,m,-3=-1,得,m,=-,.,此时,m,2,-,m,-1,0,m,=-,.,(5),f,(,x,)是二次函数,-5,m,-3=2,得,m,=-1.,此时,m,2,-,m,-1,0,m,=-1.,