江苏专版高考数学大一轮复习第八章不等式45一元二次不等式.ppt

单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第八章不等式,高考总复习 一轮复习导学案,数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第八章不等式,知 识 网 络,复,习,策,略,【,考情分析,】,年份,试题,知识点,备注,2014,第,0,14,19,题,解一元二次不等式，基本不等式的应用，不等式恒成立问题，不等式的证明,注意恒成立问题的转化,2015,第,7,12,19,题,解指数不等式与一元二次不等式，不等式恒成立问题,注意几个基本类型不等式的解法,2016,第,2,14,19,题,基本不等式的应用、线性规划,基本不等式皆以其他知识为背景，难度较大,由上表不难看出，近几年的新课标江苏卷中，解一元二次不等式作为一个重要代数解题工具，是考查的热点，多与集合、函数、数列相结合进行考查线性规划问题也是考查的热点，多与不等式的性质及一些代数式的几何意义结合对于基本不等式，主要考查内容有用基本不等式求解最值或在代数综合问题中判断多项式的大小关系等,【,备考策略,】,不等式既是中学数学的一个重要内容，又是学好数学其他内容的一门工具，在高考中，出现的频率较高不等式的考查内容以,“,实际为背景,”“,函数为背景,”,居多，利用基本不等式求函数的最值是高考的重点和热点，不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本方法，而且还考查运算能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力,第,45,课一元二次不等式,课 前 热 身,1.(,必修,5P75,例,1,改编,),不等式,3,x,2,6,x,2,的解集为,_,激活思维,x,|,3,x,0,对于任意的,x,2,，,),恒成立，则实数,k,的取值范围是,_,1.,一元二次不等式,ax,2,bx,c,0,或,ax,2,bx,c,0(,a,0),的解集：,设相应的一元二次方程,ax,2,bx,c,0(,a,0),的两个实数根为,x,1,，,x,2,且,x,1,x,2,，,b,2,4,ac,，则不等式的解的各种情况如下表：,知识梳理,x,|,x,x,2,R,x,|,x,1,x,x,2,x,|,a,x,b,x,|,x,b,课 堂 导 学,解下列关于,x,的不等式,(1),6,x,2,5,x,10,；,一元二次不等式及分式不等式的解法,例,1,变 式,例,2,(2),当,a,为任意实数时，解该不等式,【,精要点评,】,一般地含有参数的不等式需要进行分类讨论讨论时，一般有三重标准，一是最高项系数大于、小于、等于零；二是不等式对应方程的根的个数；三是对应方程的根的大小关系,变式,已知函数,f,(,x,),2,x,2,bx,c,(,b,，,c,R,),的值域为,0,，,),，若关于,x,的不等式,f,(,x,),m,的解集为,(,n,，,n,10),，求实数,m,的值,三个“二次”的关系,例,3,(1),已知方程,x,2,ax,2,0,的两根都小于,1,，求实数,a,的取值范围；,例,4,(2),若,，,是方程,x,2,(2,m,1),x,4,2,m,0,的两个根，且,2,，求实数,m,的取值范围,【,解答,】,令,f,(,x,),x,2,(2,m,1),x,4,2,m,，则此二次函数的图象开口向上又,2,，所以,f,(2)0,，即,4,(2,m,1)2,4,2,m,0,，所以,m,0,恒成立，求实数,m,的取值范围,【,解答,】,令,t,3,x,(,t,1),，则由已知得函数,f,(,t,),t,2,mt,m,1(,t,(1,，,),的图象恒在,x,轴的上方，,即,(,m,),2,4(,m,1)0,变 式,课 堂 评 价,1.,(2015,江苏卷,),不等式,2,x,2,x,4,的解集为,_,【,解析,】,由题意得,x,2,x,2,1,x,0),的零点为,2,和,3,，那么不等式,ax,2,bx,c,0),的零点为,2,和,3,，所以,f,(,x,),a,(,x,2)(,x,3),，进而函数,g,(,x,),ax,2,bx,c,a,(,x,2)(,x,3),又因为,a,0,，所以不等式,ax,2,bx,c,0,的解集为,x,|,3,x,2,(,1,2),x,|,3,x,2,1,【,解析,】,由定义域为,R,，知,x,2,2,x,a,0,恒成立又值域为,0,，,),则函数,y,x,2,2,x,a,的图象只能与,x,轴有,1,个交点，所以,4,4,a,0,，则,a,1,，所以实数,a,的取值集合为,1,5.,若关于,x,的不等式,ax,2,x,2,a,0,的解集中有且仅有,4,个整数解，则实数,a,的取值范围是,_,