高中数学第二章变化率与导数2.2.2导数的几何意义备课北师大版选修.ppt

,*,导数的几何意义,类比,位移,s,=,h,(,t,),平均速度,瞬时速度,平均变化率,函数,y,=,f,(,x,),瞬时变化率,导数,概念：,一般地，函数,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的瞬时变化率称为导数,.,记作：,表示,“,当,x,=,x,0,，趋于,0,时，,趋于一个确定值，这个确定值就是,.,”,例,求函数,f,(,x,)=,x,2,在,x,=1,处的导数,.,解：,因为,所以,步骤小结：,从数形结合的角度观察发现：,平均变化率 的形式有何特点？,y=,f(x,),P,Q,M,x,y,O,x,y,P,y=,f(x,),Q,M,x,y,O,x,y,斜率,!,类比,高度,y,=,h,(,t,),平均速度,瞬时速度,平均变化率,函数,y,=,f,(,x,),瞬时变化率,几何意义,割线的斜率,P,Q,o,x,y,y=,f(x,),割线,切线,T,观察,:,如图,当点,Q,沿着曲线趋近于点,P,时,割线,PQ,的变化趋势是什么,?,P,Q,o,x,y,y=,f(x,),割线,切线,T,我们发现,当点,Q,沿着曲线无限接近点,P,时,割线,PQ,趋近于确定的位置,这个确定的位置,PT,称为曲线在点,P,处的,切线,.,类比,高度,y,=,h,(,t,),平均速度,瞬时速度,平均变化率,函数,y,=,f,(,x,),瞬时变化率,几何意义,割线的斜率,切线的斜率,导数的几何意义,:,y=,f(x,),在 处的导数是曲线,y=,f(x,),在,处的切线的斜率。,即,:,例,求曲线,f,(,x,)=,x,2,在点,(1,1),处的切线方程,.,解：,因为,所以所求切线的斜率为,得切线方程为,即,