函数的奇偶性宣讲.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目 录,1.,教学目的,2.,教学重点,3.,教学难点,4.,教学过程,5.,教学小结,教学目的,：,一、知识目标：,1、理解函数的奇偶性及其几何意义，掌握奇函数、偶函数的定义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性。,2、了解奇、偶函数图像的对称性，能够根据函数的奇偶性和一半函数的图像画出另一半函数的图像。,二、能力目标：,1,、,能,根据,奇函数、偶函数的定义判断简单函数的奇偶性,。,2,、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括力。,返回,奇函数和偶函数的定义及其判断,以及其图像特征,教学重点：,返回,奇偶函数概念的形成和,函数的奇偶性的判断,教学难点：,返回,知识回顾：,1、我们已学过的函数的基本性质有哪些；,2、怎么判断或者证明函数的单调性；,3、什么是轴对称图形和中心对称图形。,从图象上你能发现什么吗？,f(-3)=9,f(-x)=f(x),=f(3),f(-2)=4,f(-1)=1,=f(2),=f(1),x,y,3,2,1,0,-1,-2,-3,3,2,1,4,5,6,7,8,9,y=x,2,偶函数图象关于,对称，在定义域内都有,。,对于函数,f(x),的,定义域内任意一个,x,，都有,f(-x)=f(x),，那么函数,f(x),就叫做,偶函数,(even,function),。,y,轴,f(-x)=f(x),-3 -2-1 1 2 3 x,y,5,4,3,2,1,o,y=x,2,+1,-5-4-3-2-1 1 2,3 4,5 x,0.20,0.10,o,y=,2,X,2,+11,观察图象，你能发现它们的共同特征吗？,f(-3)=3,=-f(3),f(-2)=2,f(-1)=1,=-f(2),=-f(1),=-f(3),f(-1)=-1,=-f(2),=-f(1),f(-3)=-,1,3,f(-2)=-,1,2,f(-x)=-f(x),2 4 6,6,4,2,-2,-4,-6,4 2,x,y,y=x,2 4 6,6,4,2,-2,-4,-6,4 2,x,y,y=,1,x,奇函数：如果对于函数,f(x),的,定义域内任意一个,x,，都有,f(-x)=-f(x),，那么函数,f(x),就叫做,奇函数,(odd function),。,奇函数图象关于,对称，在定义域内都,有,。,原点,f(-x)=,f(x),2 4 6,6,4,2,-2,-4,-6,4 2,x,y,y=x,2 4 6,6,4,2,-2,-4,-6,4 2,x,y,y=,1,x,思考：,(1)f(x)=x,在区间,-1,，,3,上是奇函数吗？,(2)f(x)=x,2,在区间（,-2,，,4,）上是偶函数吗？,如果函数的定义域关于原点不对称，那么它们在这个定义域内不具有奇偶性，这个函数既不是奇函数也不是偶函数。,解：,(1),函数,f(x)=x,4,，其定义域为（,-,，,+,）,1,x,判断下列函数的奇偶性：,(1)f(x)=x,4,(2)f(x)=x+,(3)f(x)=,1,x,2,因为定义域内的每一个,x,，都有：,f(-x)=,(-x),4,=,x,4,=,f(x),所以函数,f(x)=x,4,是偶函数。,(-x),+,=,(-x),1,因为定义域内的每一个,x,，都有：,f(-x)=,-f(x),解：,(2),对于函数,f(x)=x+,，其定义域为,x|x0,1,x,-(x+)=,1,x,所以函数,f(x)=x+,是奇函数。,1,x,1,x,判断下列函数的奇偶性：,(1)f(x)=x,4,(2)f(x)=x+,(3)f(x)=,1,x,2,因为定义域内的每一个,x,，都有：,f(-x)=,f(x),解：,(3),对于函数,f(x)=,，其定义域为,x|x0,1,x,2,=,(-x),2,1,=,1,x,2,所以函数,f(x)=,是偶函数。,1,x,2,1,x,判断下列函数的奇偶性：,(1)f(x)=x,4,(2)f(x)=x+,(3)f(x)=,1,x,2,已知,f(x),，,g(x),是定义域为R的函数，并且f(x)是偶函数，,g(x),是奇函数，试将下图补充完整。,y,x,y,x,o,o,f(x),g(x),欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？,欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？,欣赏下面的图片，你在生活中发现有什么地方用到了今天的知识吗？,返回,课堂小结：,如果定义域关于原点对称，且对定义域内的任意一个,x,图象关于原点对称,(,-,x)=,(x),奇函数,(,-,x)=,(x),图象关于,y,轴对称,偶函数,返回,谢谢大家,