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高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和差的正弦、余弦和正切公式3.1.2第一课时两角和与差的正弦、余弦.ppt

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单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第三章三角恒等变换,数,学,必,修,人,教,A,版,数学,必修,人教,A,版,新课标导学,第三章,三角恒等变换,3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式,3.1.2,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,第,1,课时两角和与差的正弦、余弦,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,自主预习学案,和角、差角公式如下表:,名称,公式,简记,差的正弦,sin(,),_,_,_,_,_,_,_,S,(,),差的余弦,cos(,),_,_,_,_,_,C,(,),和的正弦,sin(,),_,_,_,_,_,_,_,S,(,),和的余弦,cos(,),_,_,_,_,_,C,(,),sin,cos,cos,sin,cos,cos,sin,sin,sin,cos,cos,sin,cos,cos,sin,sin,知识点拨,1.,两角和差的余弦公式以及正弦公式的结构特点,(1),公式中的,、,均为任意角,(2),两角和与差的正、余弦公式可以看成是诱导公式的推广,诱导公式可以看成是两角和与差的正、余弦公式的特例,(3),两角和与差的正弦公式结构是,“,正余余正,加减相同,”,,两角和与差的余弦公式结构是,“,余余正正,加减相反,”,2,使用公式时不仅要会正用,还要能够逆用公式,如化简,sin(,)cos,cos(,)sin,时,不要将,sin(,),和,cos(,),展开,而应采用整体思想,进行如下变形:,sin(,)cos,cos(,)sin,sin(,),sin,.,这也体现了数学中的整体原则,1,sin(30,45),_,2,cos55cos5,sin55sin5,_,A,4,sin70sin65,sin20sin25,_,互动探究学案,命题方向,1,公式的正用与逆用,典例,1,规律总结,给角求值问题的策略:,解答这类题目一般先要用诱导公式把角化整化小,化,“,切,”,为,“,弦,”,,统一函数名称,然后观察角的关系以及式子的结构特点,选择合适的公式进行求值,命题方向,2,给值求值,思路分析,(1),先求出,cos,,,sin,的值,,再代入公式,S,(,),(2),由,、,的范围,确定,,,的范围,求出,sin(,),、,cos(,),的值,再由,2,(,),(,),变形求值,0,典例,2,规律总结,(1),当,“,已知角,”,有两个时,,“,所求角,”,一般表示为两个,“,已知角,”,的和或差的形式,(2),当,“,已知角,”,有一个时,此时应着眼于,“,所求角,”,与,“,已知角,”,的和或差的关系,然后应用诱导公式把,“,所求角,”,变成,“,已知角,”,辅助角公式及其运用,B,典例,3,A,由于角的范围过大致误,典例,4,点评,此类题目是给值求角问题,解题的一般步骤是:,(1),先确定角,的范围,且使这个范围尽量小;,(2),根据,(1),所得范围来确定求,tan,、,sin,、,cos,中哪一个的值,尽量使所选函数在,(1),得到的范围内是单调函数;,(3),求,的一个三角函数值;,(4),写出,的大小,A,2,下列命题中不正确的是,(,),A,存在这样的,和,的值,使得,cos(,),cos,cos,sin,sin,B,不存在无穷多个,和,的值,使得,cos(,),cos,cos,sin,sin,C,对于任意的,和,,都有,cos(,),cos,cos,sin,sin,D,不存在这样的,和,的值,使得,cos(,),cos,cos,sin,sin,解析,若,sin,或,sin,有一个为,0,,即,k,(,k,Z,),或,k,(,k,Z,),则有,cos(,),cos,cos,,故,A,、,C,、,D,正确,选,B,B,3,(2018,全国卷,理,,15),已知,sin,cos,1,,,cos,sin,0,,则,sin(,),_,_,_,
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