(人教版)数学九年级上册：24-1-2圆.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,这座桥建于隋开皇大业年间，由一名普通的石匠李春所建，距今已有1400多年的历史。在漫长的岁月中，虽然经历过无数次洪水冲击、风吹雨打、冰雪风霜的侵蚀和八次地震的考验，却仍然安然无恙、巍然挺立在,洨,河上。,这种设计，在建桥史上是一个创举，既减轻了流水对桥身的冲击力，使桥不容易被大水冲毁，又减轻了桥身的重量，节省了石料。直到,19,世纪中叶，才在欧洲国家出现，比赵州桥晚,1200,多年。赵州桥表现了劳动人民的智慧和才干，是我国宝贵的历史遗产。,赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少,？,问题情境,圆的对称性,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,O,O,A,B,C,D,E,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,活动一,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,如图，,AB,是,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动 二,（1）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,（2）线段：,AE=BE,弧：，,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，,点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，,和,重合，,和,重合,AM=BM,AB是O的一条弦.,作直径,CD,使,CDAB,垂足为,M.,O,发现图中有,:,A,B,C,D,M,由 ,CD,是,直径,CDAB,可推得,AC=BC,AD=BD.,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,探究垂径定理结论的得出方法,（1）利用折叠重合,（2）利用全等,（3）利用等腰三角形的 三线合一性质,O,A,M,B,C,D,探究垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,题设,结论,（1）直径,（2）垂直于弦,（3）平分弦,（4）平分弦所对的优弧,（5）平分弦所对的劣弧,垂径定理,符号语言,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,探究垂径定理,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,(M是AB的中点),（C、D是弧的中点）,直径平分弦，并且,平分及,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,即,，,zxxkw,AM=BM,由 ,CD,是直径,CDAB,可推得,AD=BD.,AC=BC,CDAB,由 ,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,可推得,几何语言表达,垂径定理：,推论：,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的(),平分弦的直线必垂直弦(),垂直于弦的直径平分这条弦(),平分弦的直径垂直于这条弦(),弦的垂直平分线是圆的直径(),平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦(),在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，,必平分此弦所对的弧(),辨别是非,解决求赵州桥拱半径的问题,情境解决,例2,、赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,解得：,R,279（,m,）,B,O,D,A,C,R,解决求赵州桥拱半径的问题,在Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.7,2,+（,R,7.2）,2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,AB,=37.4，,CD,=7.2，,OD=OC,CD,=,R,7.2,在图中,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为,O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与,AB,相交于点,D,，根据前面的结论，,D,是,AB,的中点，,C,是 的中点，,CD,就是拱高,解：,1如图，在,O,中，弦,AB,的长为8cm，圆心,O,到,AB,的距离为3cm，求,O,的半径,O,A,B,E,练习,解：,答：,O,的半径为5,cm.,在Rt AOE 中,zxxkw,2如图，在,O,中，,AB,、,AC,为互相垂直且相等的两条弦，,OD,AB,于,D,，,OE,AC,于,E,，求证四边形,ADOE,是正方形,D,O,A,B,C,E,证明：,四边形,ADOE,为矩形，,又,AC=AB,AE=AD,四边形,ADOE,为正方形.,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为.2 m，过O 作OC,AB 于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,垂 径 定 理的基本图形的变身,垂直,直径,半径,过圆心的直线,如图,O,直径,CD,与弦,AB,（非直径）交于点,M,，添加一个条件：_，就可得到点,M,是,AB,的中点.,小试牛刀,慧眼识金,E,E,E,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,例1：,一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,D,C,10,8,8,想一想:,排水管中水最深多少?,解：连结OA,OMAB，,，OM4，,AB2AM6(cm),变式1,：如图所示，直径为10cm的 圆中，圆心到弦AB的距离4cm,求弦AB的长,变式2,、如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,.,A,E,B,O,题后小结：,1作,圆心到弦的距离,和,连半径,是圆中常见的辅助线；,O,A,B,C,r,d,2 半径（r)、半弦、圆心到弦的距离(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,D,C,10,8,8,.,A,E,B,O,垂径定理的应用,变式,：,如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O 是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径。,解:连接OC,O,C,D,E,F,例3、,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。,求证：ACBD。,E,.,A,C,D,B,O,与相等,证明：过点作,AB于点，,则，,所以，,即,变式：,如图，已知AB为 O 的直径，AC为弦，OD,AC，交AC于点D，BC=6cm，求OD的长。,A,C,B,D,O,新建(6).doc,如图，过已知P为O内的一点，你能用三角尺画O 的一条弦AB,使点P恰为AB的中点吗？说明你的理由。,B,C,BC就是所要求的弦,适度拓展,本节课主要内容,：,（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理,2,垂径定理的应用：,计算和证明,颗粒归仓,3、小结解题的主要方法：,（1）解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,.,C,D,A,B,O,M,N,E,.,A,C,D,B,O,.,A,E,B,O,（,2）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,