高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1-2充分条件与必要条件课件7北师大版选修.ppt

2,充分条件与必要条件,学习目标,1.,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,2,能判断所给的条件是充分条件还是必要条件，会判断和证明所给的条件是充要条件,课堂互动讲练,知能优化训练,2,充分条件与必要条件,课前自主学案,课前自主学案,1,判断一个语句是不是命题的要素：第一是,_,；第二是,_,2,“,若,p,，则,q,”,这种形式的命题，命题中的,p,叫作,_,，,q,叫作,_,3,四种命题的真假性之间的关系,(1),两个命题互为逆否命题，它们有,_,的真假性,(2),两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性,_,关系,温故夯基,陈述句,可以判断真假,条件,结论,相同,没有,1,充分条件和必要条件的概念,知新益能,2,充要条件,3,我们常用,“,_,”,来表达充要条件，,p,是,q,的充要条件也可说成：,p,成立,_,q,成立如果,p,、,q,互为充要条件，我们通常称命题,p,和命题,q,是两个,_,的命题,当且仅当,当且仅当,相互等价,问题探究,1,如何理解充分条件和必要条件？,提示：,充分条件是使某一结论成立应该具备的条件，当具备此条件就可得此结论或要使此结论成立，只要具备条件就足够了,必要条件可从命题等价性理解：,q,是,p,的必要条件意味着若,q,不成立，则,p,不成立，即,q,是,p,成立的必不可少的条件,2,若,p,是,q,的充分条件，那么,p,唯一吗？,提示：,不唯一如,x,3,是,x,0,的充分条件，,x,5,，,x,10,等也都是,x,0,的充分条件,3,p,是,q,的充要条件与,p,的充要条件是,q,有什么区别？,提示：,p,是,q,的充要条件指的是,p,q,是充分性，,p,的充要条件是,q,中，,q,p,是充分性,课堂互动讲练,考点一,充分条件、必要条件、充要条件的判断,(1),判断,p,是,q,的什么条件，其实质是判断,p,q,及,q,p,两命题的正确性，若,p,q,为真且,q,p,为假，则,p,是,q,的充分不必要条件；若,p,q,为假而,q,p,为真，则,p,是,q,的必要不充分条件；若,p,q,与,q,p,均为真，则,p,是,q,的充要条件；若,p,q,及,q,p,均不正确，则,p,是,q,的既不充分也不必要条件,考点突破,(2),当不易判断,p,q,的真假时，可从集合的角度入手考虑,首先建立与,p,、,q,相应的集合，即,p,：,A,x,|,p,(,x,),，,q,：,B,x,|,q,(,x,).,例,1,【思路点拨】,【名师点评】,解决该类问题应从两个方面考虑：一是明确哪个是条件，哪个是结论；二是要看是由条件推出结论，还是由结论推出条件，然后用充分不必要、必要不充分、充要条件的定义证明,考点二,充要条件的证明,证明,p,是,q,的充要条件，分两步：,(1),充分性：把,p,当作已知条件，结合命题的前提条件，推出,q,.,(2),必要性：把,q,当作已知条件，结合命题的前提条件，推出,p,.,综上得,p,是,q,的充要条件,例,2,求证：一元二次方程,ax,2,bx,c,0,有一正根和一负根的充要条件是,ac,0,两种情况,当,xy,0,时，不妨设,x,0,，则,|,x,y,|,|,y,|,，,|,x,|,|,y,|,|,y,|,，,等式成立,当,xy,0,时，即,x,0,，,y,0,或,x,0,，,y,0,，,y,0,时，,|,x,y,|,x,y,，,|,x,|,|,y,|,x,y,，,等式成立,当,x,0,，,y,0,时，,|,x,y,|,(,x,y,),，,|,x,|,|,y,|,x,y,，,等式成立,总之，当,xy,0,时，,|,x,y,|,|,x,|,|,y,|,成立,必要性：若,|,x,y,|,|,x,|,|,y,|,且,x,，,yR,，,得,|,x,y,|,2,(,|,x,|,|y,|,),2,，,即x,2,2,x,y,y,2,x,2,y,2,2,|,x,|,|y,|,，,|,x,y,|,x,y,，,x,y,0,.,综,上,可知,，,xy0是,等式,|,x,y|,|,x,|,|,y,|,成,立,的,充,要,条件,考点三,充分条件、必要条件、充要条件的应用,根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式,(,组,),进行求解,例,3,(1),是否存在实数,m,，使,2,x,m,0,是,x,2,2,x,3,0,的充分条件？,(2),是否存在实数,m,，使,2,x,m,0,是,x,2,2,x,3,0,的必要条件？,【思路点拨】,解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的,m,的值,【名师点评】,本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，在确定,A,B,后，有时需要对,A,是否非空进行讨论，体现了分类讨论的思想,方法感悟,1,要判断充分条件、必要条件，就是要利用已有知识，借助代数推理的方法，看由,p,能否推出,q,，且由,q,能否推出,p,.,2,一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个,3,有关充要条件的证明问题，既要证明充分性，又要证明必要性，并且要分清条件和结论，注意哪步是充分性，哪步是必要性,4,常用的充要条件的判断方法,(1),定义法：直接利用充要条件的定义进行判断,(2),等价法：,“,p,q,”,表示,p,等价于,q,，等价命题可以进行转换，当我们要证明,p,成立时，就可以证明,q,成立，应注意,“,原命题,逆否命题,”“,否命题,逆命题,”,只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系,(,否定式,),的命题一般应用等价法,(3),利用集合间的包含关系进行判断：如果条件,p,和结论,q,都是集合，那么若,p,q,，则,p,是,q,的充分条件；若,p,q,，则,p,是,q,的必要条件；若,p,q,，则,p,是,q,的充要条件,