东营专版中考数学复习第三章函数第三节一次函数的实际应用讲义资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三节一次函数的实际应用,考点,一,方案问题,例,1,(2014,东营中考,),为顺利通过,“,国家文明城市,”,验收，,东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排,水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，,需在,40,天内完成工程现有甲、乙两个工程队有意承包这,项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的,2,倍，若甲、乙两工程队合作只需,10,天完成,(1),甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？,(2),若甲工程队每天的工程费用是,4.5,万元，乙工程队每天的工程费用是,2.5,万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少,【,分析,】,(1),设甲工程队单独完成该工程需,x,天，根据,“,甲、乙两队合作完成工程需要,10,天,”,，列出方程解决问,题；,(2),首先写出工程费与甲工程队施工时间的关系式，再利,用一次函数的性质找出最优方案即可,【,自主解答,】,(1),设甲工程队单独完成该工程需,x,天，则乙工程队单独完成该工程需,2x,天,由题意得 解得,x,15.,经检验，,x,15,是原分式方程的解，,2x,30.,答：甲工程队单独完成此项工程需,15,天，乙工程队单独完成此项工程需,30,天,(2),设甲工程队施工,a,天，乙工程队施工,b,天，,根据题意得,整理得,b,2a,30,，,即,b,30,2a.,所需费用,w,4.5a,2.5b,4.5a,2.5(30,2a),75,0.5a,，,根据一次函数的性质可得，,a,越大，所需费用越小，,即,a,15,时，费用最小，最小费用为,75,0.5,15,67.5(,万元,),答：选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少,1,(2018,利津模拟,),为了贯彻落实市委市政府提出的,“,精,准扶贫,”,精神某校特制定了一系列关于帮扶,A,，,B,两贫困,村的计划现决定从某地运送,152,箱鱼苗到,A,，,B,两村养殖，,若用大小货车共,15,辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗已,知这两种大小货车的载货能力分别为,12,箱,/,辆和,8,箱,/,辆，其,运往,A,，,B,两村的运费如下表：,目的地车型,A,村,(,元,/,辆,),B,村,(,元,/,辆,),大货车,800,900,小货车,400,600,(1),求这,15,辆车中大小货车各多少辆？,(2),现安排其中,10,辆货车前往,A,村，其余货车前往,B,村，设前往,A,村的大货车为,x,辆，前往,A,，,B,两村总费用为,y,元，试求出,y,与,x,的函数解析式；,(3),在,(2),的条件下，若运往,A,村的鱼苗不少于,100,箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用,解：,(1),设大货车用,x,辆，小货车用,y,辆，根据题意得,答：大货车用,8,辆，小货车用,7,辆,(2)y,800 x,900(8,x),400(10,x),6007,(10,x),100 x,9 400(0 x8,，且,x,为整数,),(3),由题意得,12x,8(10,x)100,，,解得,x5.,又,0 x8,，,5x8,且为整数,y,100 x,9 400,，,k,100,0,，,y,随,x,的增大而增大，,当,x,5,时，,y,最小，,最小值为,y,100,5,9 400,9 900(,元,),答：使总运费最少的调配方案是：,5,辆大货车、,5,辆小货车前往,A,村；,3,辆大货车、,2,辆小货车前往,B,村最少运费为,9 900,元,2,(2018,怀化中考,),某学校积极响应怀化市,“,三城同创,”,的号召，绿化校园，计划购进,A,，,B,两种树苗，共,21,棵已知,A,种树苗每棵,90,元，,B,种树苗每棵,70,元设购买,A,种树苗,x,棵，,购买两种树苗所需费用为,y,元,(1),求,y,与,x,的函数解析式，其中,0 x21,；,(2),若购买,B,种树苗的数量少于,A,种树苗的数量，请给出一种,费用最省的方案，并求出该方案所需费用,解：,(1),根据题意得,y,90 x,70(21,x),20 x,1 470,，,函数解析式为,y,20 x,1 470.,(2),购买,B,种树苗的数量少于,A,种树苗的数量，,21,x,x,，,解得,x,10.5.,又,y,20 x,1 470,，且,x,取整数，,当,x,11,时，,y,最小值,1 690.,答：使费用最省的方案是购买,B,种树苗,10,棵，,A,种树苗,11,棵，所需费用为,1 690,元,3,(2018,泰安中考,),文美书店决定用不多于,20 000,元购进,甲、乙两种图书共,1 200,本进行销售甲、乙两种图书的进,价分别为每本,20,元、,14,元，甲种图书每本的售价是乙种图书,每本售价的,1.4,倍，若用,1 680,元在文美书店可购买甲种图书,的本数比用,1 400,元购买乙种图书的本数少,10,本,(1),甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？,(2),书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低,3,元，乙种图书售价每本降低,2,元，问书店应如何进货才能获得最大利润？,(,购进的两种图书全部销售完,),解：,(1),设乙种图书售价每本,x,元，则甲种图书售价为每本,1.4x,元由题意得,解得,x,20.,经检验，,x,20,是原方程的解，且符合题意，,甲种图书售价为每本,1.4,20,28(,元,),答：甲种图书售价每本,28,元，乙种图书售价每本,20,元,(2),设甲种图书进货,a,本，总利润为,w,元，则,w,(28,20,3)a,(20,14,2)(1 200,a),a,4 800.,又,20a,14,(1 200,a)20 000,，,解得,a .,w,随,a,的增大而增大，,当,a,最大时，,w,最大，,当,a,533,本时，,w,最大,此时，乙种图书进货本数为,1 200,533,667(,本,),答：甲种图书进货,533,本，乙种图书进货,667,本时利润最大,考点二,行程问题,例,2,(2018,临沂中考,),甲、乙两人分别从,A,，,B,两地同时出,发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲到达,B,地,后，乙继续前行设出发,x h,后，两人相距,y km,，图中折,线表示从两人出发至乙到达,A,地的过程中,y,与,x,之间的函数,关系,根据图中信息，求：,(1),点,Q,的坐标，并说明它的实际意义；,(2),甲、乙两人的速度,【,分析,】,(1),先求出直线,PQ,的函数解析式，然后再求出点,Q,的坐标；由点,Q,位于,x,轴上，并联系甲、乙的位置来描述它的实际意义；,(2),由点,M,可知甲已到达,B,地，由总路程为,10 km,即可求出甲的速度；再由点,Q,的位置可知甲、乙相遇时的时间，由此建立方程可求出乙的速度,【,自主解答,】,(1),设直线,PQ,的解析式为,y,kx,b,，代入点,(0,，,10),和,故直线,PQ,的解析式为,y,10 x,10.,当,y,0,时，,x,1,，故点,Q,的坐标为,(1,，,0),，,该点表示甲、乙两人经过,1 h,相遇,(2),由点,M,的坐标可知甲经过,h,到达,B,地，,故甲的速度为,10,6(km/h),设乙的速度为,x km/h,，由两人经过,1 h,相遇得,1,(x,6),10,，解得,x,4.,故乙的速度为,4 km/h.,4,(2018,济南中考,)A,，,B,两地相距,20 km,，甲乙两人沿同一,条路线从,A,地到,B,地，甲先出发，匀速行驶甲出发,1,小时后,乙再出发，乙以,2 km/h,的速度匀速行驶,1,小时后提高速度并继续匀速行驶，结,果比甲提前到达甲、乙两人离开,A,地,的距离,s(km,),与时间,t(h,),的关系如图所,示，则甲出发,_,小时后和乙相遇,3.2,5,(2018,日照中考,),“,低碳生活，绿色出行,”,的理念已,深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出,旅游周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发,0.5,小时,后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙,地，接到妈妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回,家中，行进路程,y(km,),随时间,x(h,),变化的函数图象大致如图,所示,(1),小红从甲地到乙地骑车的速度为,km/h,；,(2),当,1.5x2.5,时，求出路程,y(km,),关于时间,x(h,),的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？,解：,(1)20,(2)1.5x2.5,时，设直线,BC,的解析式为,y,20 x,b.,将点,B(1.5,，,10),代入解析式得,10,20,1.5,b,，,解得,b,20,，,当,1.5x2.5,时，直线,BC,的解析式为,y,20 x,20.,当,x,2.5,时，解得,y,30.,答：乙地离小红家,30,千米,考点三,阶梯问题,例,3,(2017,绍兴中考,),某市规定了每月用水,18,立方米以内,(,含,18,立方米,),和用水,18,立方米以上两种不同的收费标准该市的用户每月应交水费,y(,元,),是用水量,x(,立方米,),的函数，其图象如图所示,(1),若某月用水量为,18,立方米，则应交水费多少元？,(2),求当,x,18,时，,y,关于,x,的函数解析式若小敏家某月交水费,81,元，则这个月用水量为多少立方米？,【,分析,】,(1),根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；,(2),根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案,【,自主解答,】,(1),由函数图象看出，某月用水量为,18,立方,米，则应交水费,45,元,(2),由,81,元,45,元，得用水量超过,18,立方米，,设函数解析式为,y,kx,b(x,18),直线经过点,(18,，,45),，,(28,，,75),，,解得,函数的解析式为,y,3x,9(x,18),当,y,81,时，,3x,9,81,，,解得,x,30.,答：这个月用水量为,30,立方米,6,(2017,临沂中考,),某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳的水费,y(,元,),与每月用水量,x(m,3,),之间的关系如图所示,(1),求,y,关于,x,的函数解析式；,(2),若某用户二、三月份共用水,40 m,3,(,二月份用水量不超过,25 m,3,),，缴纳水,费,79.8,元，则该用户二、三月份的用水量各是多少立方米？,解：,(1),当,0 x15,时，设,y,mx,，则,15m,27,，,m,1.8,，,y,1.8x.,当,x15,时，设,y,kx,b,，则,y,与,x,的函数解析式是,y,(2),设二月份用水,a m,3,，则三月份用水,(40,a)m,3,.,二月份用水量不超过,25 m,3,，,40,a15,，,即三月份用水量不小于,15 m,3,.,当,0a15,时，,由题意得,1.8a,2.4(40,a),9,79.8,，,解得,a,12,，,40,a,28.,当,15a25,时，,两个月用水量均不少于,15 m,3,，,2.4a,9,2.4(40,a),9,79.8,，,整理得,78,79.8,，故此方程无解,综上所述，该用户二、三月份的用水量分别是,12 m,3,和,28 m,3,.,