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,对所学知识及时总结，将其构建成知识网络，既有助于整体把握知识结构，又利于加深对知识间内在联系的理解。下面是本阶段的知识结构图，请要求学生从后面的备选答案中选择准确内容，填在框图中的相应位置。,四种命题及关系,【技法点拨】,1.,四种命题的写法,（,1,）对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若,p,，则,q”,的形式后再进行转换,（,2,）分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题,2.,四种命题真假的判断方法,因为互为逆否命题的真假等价，所以判断四个命题的真假，只需判断原命题与逆命题（或否命题）的真假即可,.,【典例,1,】,a,，,b,，,c,为三个人，命题,A,：“如果,b,的年龄不是最大的，那么,a,的年龄最小”和命题,B,：“如果,c,的年龄不是最小的，那么,a,的年龄最大”都是真命题，则,a,，,b,，,c,的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由,.,【解析】,能确定理由如下：,显然命题,A,和,B,的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑,由命题,A,为真可知，当,b,不是最大时，则,a,是最小的，即若,c,最大，则,a,最小，所以,cba,；而它的逆否命题也为真，即,“,a,不是最小，则,b,是最大,”,为真，所以,bac.,总之由命题,A,为真可知：,cba,或,bac.,同理由命题,B,为真可知,acb,或,bac.,从而可知，,bac.,所以三个人年龄的大小顺序为,b,最大，,a,次之，,c,最小,【想一想】,在四种命题中，真命题的个数可能有几种？,提示：,因为原命题和逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为,0,2,4,，共三种,.,充分条件、必要条件和充要条件的判断及应用,【技法点拨】,1.,判断充分条件、必要条件和充要条件的一点注意和四个方面,（,1,）因为条件对结论有四种关系，所以在判断时，一定要全面,.,（,2,）充分条件、必要条件和充要条件的判断，实质是判断由条件和结论构成命题及其逆命题的真假,.,若原命题为真，逆命题为假，则条件是结论的充分但不必要条件；,若逆命题为真，原命题为假，则条件是结论的必要但不充分条件；,若原命题为真，逆命题也为真，则条件是结论的充要条件；,若原命题为假，逆命题也为假，则条件是结论的既不充分也不必要条件,.,2.,充分条件、必要条件和充要条件的应用,此类问题是指属于已知条件是结论的充分但不必要条件、必要但不充分条件或者充要条件，来求某个字母的值或范围,.,涉及到的数学知识主要是不等式问题，根据相应知识列不等式（组）求解,.,【典例,2,】,（,1,）（,2011,山东高考）对于函数,y=,f(x),xR,，“,y=|,f(x,)|,的图象关于,y,轴对称”是“,y=,f(x,),是奇函数”的,(),（,A,）充分而不必要条件,（,B,）必要而不充分条件,（,C,）充要条件,（,D,）既不充分也不必要条件,(2),已知全集,U,R,，非空集合,A,，,B,x|,.,当,a,时，求,(B)A,；,命题,p,：,xA,，命题,q,：,xB,，若,q,是,p,的必要条件，求实数,a,的取值范围,【解析】,（,1,）选,B.,“,y,=,f(x,),是奇函数,”,，图象关于原点对称，所以,“,y=|,f(x,)|,的图象关于,y,轴对称,”,；,“,y=|,f(x,)|,的图象关于,y,轴对称,”,，,y=,f(x,),的图象关于,y,轴对称或者关于原点对称，所以,y=,f(x,),不一定为奇函数,.,（,2,）,当 时，,B,x|x,或,x .,(B)A,x|xa,，,B,x|a,x2,，即,a,时，,A,x|2x3a,1,q,是,p,的必要条件，,A,B.,（,ii,）当,3a,1,2,，即,a,时，,A,，不符合题意；,（,iii,）当,3a,12,，即,a,时，,A,x|3a,1x2,，,由,A,B,得,综上所述：,a,的取值范围为,)(,.,【总结】,题（,2,）的解答用到的数学思想及应用此种思想需要注意的问题,.,提示：,题（,2,）的解答用到的思想方法是分类讨论思想,.,应用此种思想方法需要注意以下三点：,（,1,）分类标准要唯一；,（,2,）分类要做到各类之间不重复；,（,3,）所有情况要找全,.,命题“,pq,”,、“,pq,”,的真假判断,【技法点拨】,1.,命题“,pq,”,、“,pq,”,的真假判断的三个过程,（,1,）首先将所给命题写为命题“,pq,”,、“,pq,”.,（,2,）判断命题,p,与,q,的真假,.,（,3,）由命题“,pq,”,、“,pq,”,真假的判断方法做出判断,.,2.,命题“,pq,”,、“,pq,”,真假的应用,此类问题是指由命题“,pq,”,、“,pq,”,的真假，判断命题,p,与,q,的真假，依次解决相关问题,.,【典例,3,】,（,1,）给出两个命题：,p,：函数,y,x,2,x,1,有两个不,同的零点；,q,：若,1,，那么在下列四个命题中，真命,题是,(),(A)(,p)q,(,B)pq,(C)(,p)(,q)(D)(,p)(,q),（,2,）已知命题,p:,函数,f(x,)=x,2,+mx+1,的图象与,x,轴负半轴有两个,不同的交点,;,命题,q:,方程,4x,2,+4(m-2)x+1=0,无实根若“,p,或,q”,为真，“,p,且,q”,为假，求实数,m,的取值范围,.,【解析】,（,1,）选,D.,对于,p,，函数对应的方程,x,2,x,1,0,的判别式,(,1),2,4,(,1),50.,可知函数有两个不同的零点，故,p,为真,当,x0,时，不等式,0,时，不等式的解为,x1.,故不等式,1,的解为,x1.,故命题,q,为假命题,所以只有,(p)(q),为真,（,2,）因为命题,p:,函数,f(x,)=x,2,+mx+1,的图象与,x,轴负半轴有两个,不同的交点，所以,m2,因为命题,q:,方程,4x,2,+4(m-2)x+1=0,无实根，所以,q:,=16(m-2),2,-16=16(m,2,-4m+3)0,，,1m0,”,是真命题，即对于任意实数,x,，,f(x,)0,恒成立,.,当,m=0,时，不成立；,当,m0,时,=4(4-m),2,-8m0,，,2m0,时,则只要,f(x,)0,在,(-,0),上恒成立,.,0m8.,【互动探究】,将本例（,1,）中的条件改为真命题再求解,.,【解析】,当,m=0,时，,f(x,)=-8x+1,，满足要求,;,当,m0,时，只要,=4(4-m),2,-8m0,，即,m2,或,m8,，就成立,.,综上所述，实数,m,的取值范围是,m2,或,m8.,【思考】,题（,1,）解法的依据是什么？从中你又得到怎样的启示？,提示：,题（,1,）解法的依据是命题,“,p,与,p,真假性相反,”,，从中得到的启示是：当一个问题从正面入手比较困难时，可以从问题的反面入手来解决，即,“,正难则反,”,.,1.,下列四个命题中，真命题个数是,(),若“,x+y,=0,，则,x,，,y,互为相反数”的逆命题,“,全等三角形的面积相等”的否命题,“,若,q1,，则,x,2,+2x+q=0,有实根”的命题,“,等边三角形的三个内角相等”的逆否命题,(A)1 (B)2 (C)3 (D)4,【解析】,选,C,：命题,“,若,x+y,=0,，则,x,，,y,互为相反数,”,的逆命题是,“,若,x,，,y,互为相反数，则,x+y,=0,”,，是真命题；,：命题,“,全等三角形的面积相等,”,的否命题是,“,若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等,”,，是假命题；,：因为,q1,，所以,-q-1,，即,4-4q0,，所以方程,x,2,+2x+q=0,有实根，是真命题；,：因为命题,“,等边三角形的三个内角相等,”,是真命题，所以它的逆否命题也是真命题,.,2.,命题,p,：“对任意一个实数,x,，均有,x,2,0”,，则,p,为,(),(A),存在,x,0,R,，使得,0,(B),对任意,xR,，均有,x,2,0,(C),存在,x,0,R,，使得,0,(D),对任意,xR,，均有,x,2,0,【解析】,选,C,因为命题,p,：,“,对任意一个实数,x,，均有,x,2,0,”,是全称命题，所以它的否定是,“,存在,x,0,R,，使得,0,”,.,3.,命题,p,：若,x0,的否命题是,_.,【解析】,由否命题的定义知，命题,p,：若,x0,的否命题是,“,若,x-5,则,x,2,+6x+50,”,.,答案,:,若,x-5,则,x,2,+6x+50,4.,已知,A,和,B,是两个命题，如果,A,是,B,的充分条件，那么,A,是,B,的,_,条件,.,【解析】,因为,“,A,是,B,的充分条件,”,，即命题,“,若,A,，则,B,”,是真命题，由此知它的逆否命题,“,若,B,，则,A,”,也是真命,题，即,A,是,B,的必要条件,.,答案,:,必要,5.,设,p:,实数,x,满足,x,2,-4ax+3a,2,0,命题,q:,实数,x,满足,(1),若,a=1,且,pq,为真，求实数,x,的取值范围；,(2),若,p,是,q,的充分不必要条件,求实数,a,的取值范围,.,【解析】,(1),由,x,2,-4ax+3a,2,0,得,(x-3a)(x-a)0,所以,ax3a,当,a=1,时，,1x3,即,p,为真时，实数,x,的取值范围是,1x3.,由,即,q,为真时，实数,x,的取值范围是,2x3.,若,pq,为真，则,p,真且,q,真，,所以实数,x,的取值范围是,2x3,，,则,03,，,所以实数,a,的取值范围是,1a2.,
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