高中数学第1章立体几何初步1.2.3直线与平面的位置关系课件3苏教版必修.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1直线与平面垂直的判定,回顾知识：,空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？,（,1,）直线在平面内，,（,2,）直线与平面平行，,（,3,）直线与平面相交,知识探究（一）：,直线与平面垂直的概念,(,垂直,),大漠孤烟直,直线与平面垂直的定义：,图形表示：,P,l,文字表示：,如果一条直线,l,与,平面,内的,任意一条,直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直,.,记作,垂足,平面,的垂线,直线,l,的垂面,思考,一条直线与一平面垂直的特征是什么？,特征：直线垂直于平面内的任意一条直线,C,P,l,深入理解“线面垂直定义”,判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）,1.,如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直,.,（）,2.,如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直,.,（,),b,a,直线与平面垂直的判定定理：,一条直线和一个平面内的,两条相交直线,都,垂直,，则这条直线垂直于这个平面,.,P,m,n,l,线线垂直 线面垂直,关键：线不在多，相交则行,例,1,.,如图，已知,ab,、,a,.,求证：,b,.,（线面垂直 线线垂直）,（线线垂直 线面垂直）,例,2,：,如图，已知,OA,、,OB,、,OC,两两垂直,（,1,）求证：,OA,平面,OBC,（,2,）求证：,OABC,B,C,O,A,分析,：（,1,）要证,OA,平面,OBC,，必须在平面,OBC,中找出两条与,OA,垂直的相交直线。,A,V,B,C,K,练习：,1.,如图,在三棱锥,V-ABC,中,VA,VC,AB,BC,K,是,AC,的中点,.,求证：,AC,平面,VKB,变式：,在练习,1.,中若,E,、,F,分别为,AB,、,BC,的中点，试判断,EF,与平面,VKB,的位置关系,A,V,B,C,E,F,K,在的条件下，有人说“,VBAC,，,VBEF,，,VB,平面,ABC”,，对吗？,我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢,?,此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢,?,直线与平面所成的角,1.平面的斜线,如图,若一条直线,PA,和一个平面,相交,但不垂直,那么这条直线就叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点,A,叫做斜足。,P,A,斜足,斜线,2.直线和平面所成的角,如图,过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,PO,过垂足,O,和斜足,A,的直线,AO,叫做斜线在这个平面上的射影,.,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角,。,斜线,斜足,射影,垂足,垂线,一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是,0,0,的角。,规定,:,想一想,:,直线与平面所成的角,的取值范围是什么,?,1.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,练习,2.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,O,线段,B,1,O,巩固练习,2.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,E,线段,B,1,E,巩固练习,2.,如图：正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,:,（1）AB,1,在面BB,1,D,1,D中的射影,（2）AB,1,在面A,1,B,1,CD中的射影,A,1,D,1,C,1,B,1,A,D,C,B,巩固练习,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,例,1,、如图，正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，求,（1）直线A,1,B和平面BCC,1,B,1,所成的角。,（2）直线A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成的角。,O,例题示范,巩固新知,分析:找出直线A,1,B在平面,BCC,1,B,1,和平面,A,1,B,1,CD内的射影,就可以求出A,1,B和平面,BCC,1,B,1,和平面,A,1,B,1,CD所成的角。,归纳小结,1,直线与平面垂直的概念,（,1,）利用定义；,（,2,）利用判定定理,3,数学思想方法：转化的思想,空间问题,平面问题,3,直线与平面垂直的判定,线线垂直,线面垂直,垂直于平面内任意一条直线,2.,线面角的概念及范围,