高中数学第二章点直线平面之间的位置关系本章整合课件新人教版A.ppt

本章整合,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,公理的应用,1,.,证明共面问题,证明共面问题,一般有两种证法,:,一是,先,由某些元素确定一个平面,再证明其余元素在这个平面内,;,二是分别由不同元素确定若干个平面,再证明这些平面重合,.,2,.,证明三点共线问题,证明空间三点共线问题,通常证明这些点都在两个面的交线上,即先确定出某两点在某两个平面的交线上,再证明第三个点是两个平面的公共点,则这个点必在两个平面的交线上,.,3,.,证明三线共点问题,证明空间三线共点问题,先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过这点,把问题转化为证明点在直线上的问题,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,如图,在空间四边形,ABCD,中,E,F,分别为,AB,AD,的中点,点,G,H,分别在,BC,CD,上,且,BG,GC=DH,HC=,1,2,.,求证,:(1),E,F,G,H,四点共面,;,(2),EG,与,HF,的交点在直线,AC,上,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,证明,:,(1),因为,BG,GC=DH,HC,所以,GH,BD.,因为,E,F,分别为,AB,AD,的中点,所以,EF,BD,所以,EF,GH.,故,E,F,G,H,四点共面,.,(2),因为,G,H,不是,BC,CD,的中点,所以,EF,GH,且,EF,GH,故,EFHG,为梯形,.,所以,EG,与,FH,必相交,设交点为,M.,因为,EG,平面,ABC,FH,平面,ACD,所以,M,平面,ABC,且,M,平面,ACD.,因为平面,ABC,平面,ACD=AC,所以,M,AC,即,EG,与,HF,的交点在直线,AC,上,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二,空间中点、线、面的位置关系,1,.,空间中直线与直线的位置关系有三种,:,平行、相交、异面,.,2,.,空间中直线与平面的位置关系,:,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,1,已知,a,平面,b,平面,=c,则直线,a,与直线,b,的位置关系是,.,答案,:,平行、相交、异面,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,2,已知直线,a,与,b,不平行,且,a,平面,b,平面,试判断平面,与平面,的位置关系,并证明你的结论,.,解,:,平面,与平面,一定相交,下面用反证法,证明,:,假设平面,与,不相交,则,.,因为,a,所以,a,又,b,所以,a,b,这和,a,与,b,不平行矛盾,.,所以假设不成立,故平面,与平面,一定相交,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三,平行问题,1,.,平行线的传递性,公理,:,平行于同一条直线的两条直线互相平行,.,定理,:,空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,.,2,.,直线与平面平行的判定与性质,:,(1),判定,:,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,如图,直四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的底面是梯形,AB,CD,AD,DC,CD=,2,DD,1,=AB=,1,P,Q,分别是,CC,1,C,1,D,1,的中点,.,求证,:,AC,平面,BPQ.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,证明,:,连接,CD,1,AD,1,因为,P,Q,分别是,CC,1,C,1,D,1,的中点,所以,PQ,CD,1,且,CD,1,平面,BPQ,PQ,平面,BPQ,所以,CD,1,平面,BPQ.,又,D,1,Q=AB=,1,D,1,Q,AB,所以四边形,ABQD,1,是平行四边形,.,所以,AD,1,BQ,且,AD,1,平面,BPQ,BQ,平面,BPQ,所以,AD,1,平面,BPQ.,又,AD,1,CD,1,=D,1,所以平面,ACD,1,平面,BPQ.,因为,AC,平面,ACD,1,所以,AC,平面,BPQ.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四,垂直问题,1,.,如果两条异面直线所成的角为直角,那么我们就说这两条直线互相垂直,.,2,.,直线与平面垂直的判定与性质,:,(1),判定,:,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(3),掌握线面垂直的判定方法,特别是线面垂直的判定定理,在无条件的情况下,要创造条件,(,即作垂线,),把线面关系转化为线线关系,.,3,.,平面与平面垂直的判定和性质,:,(1),判定,:,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,如图,在四棱锥,S-ABCD,中,底面,ABCD,是正方形,SA,平面,ABCD,且,SA=AB,点,E,为,AB,的中点,点,F,为,SC,的中点,.,求证,:(1),EF,CD,;,(2),平面,SCD,平面,SCE.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,因为,SA,平面,ABCD,所以,SA,CD.,又因为,CD,AD,SA,AD=A,所以,CD,平面,SAD,所以,CD,AG,故,EF,CD.,(2),因为,SA=AB,AB=AD,G,为,SD,的中点,所以,AG,SD.,又由,(1),知,AG,CD,且,CD,SD=D,所以,AG,平面,SCD.,因为,EF,AG,所以,EF,平面,SCD.,因为,EF,平面,SEC,所以平面,SCD,平面,SCE.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五,空间角,空间角包括,:,异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角,.,这些角是对点、直线、平面所组成的空间图形的位置关系进行定性分析和定量计算的重要组成部分,学习时要深刻理解它们的含义,并能综合应用空间各种角的概念和平面几何的知识熟练解题,.,求异面直线所成的角常用平移法,(,转化为两条相交直线的夹角,),.,求直线与平面所成的角常需先作出这个线面角,再在三角形中求解,.,求二面角常需先作出二面角的平面角,.,作平面角的常用方法有三种,:,定义法、垂线法、垂面法,.,总之,求空间角的大小一般都转化为平面角来计算,.,其计算步骤为,:,一作二证三计算,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,是矩形,(1),求异面直线,PA,与,BC,所成角的正切值,;,(2),求证,:,平面,PDC,平面,ABCD,;,(3),求直线,PB,与平面,ABCD,所成角的正弦值,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(1),解,:,在四棱锥,P-ABCD,中,因为底面,ABCD,是矩形,所以,AD=BC,且,AD,BC.,故,PAD,为异面直线,PA,与,BC,所成的角,.,又因为,AD,PD,在,Rt,PDA,中,(2),证明,:,由于底面,ABCD,是矩形,故,AD,CD.,又因为,AD,PD,CD,PD=D,所以,AD,平面,PDC.,而,AD,平面,ABCD,所以平面,PDC,平面,ABCD.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(3),解,:,在平面,PDC,内,过点,P,作,PE,CD,交直线,CD,于点,E,连接,EB.,由于平面,PDC,平面,ABCD,而直线,CD,是平面,PDC,与平面,ABCD,的交线,故,PE,平面,ABCD.,由此得,PBE,为直线,PB,与平面,ABCD,所成的角,.,1,2,3,4,5,1,(2016,全国高考乙卷,),平面,过正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的顶点,A,平面,CB,1,D,1,平面,ABCD=,m,平面,ABB,1,A,1,=n,则,m,n,所成角的正弦值为,(,),1,2,3,4,5,解析,:,(,方法一,),平面,CB,1,D,1,平面,ABCD,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,平面,ABCD=m,平面,CB,1,D,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,=B,1,D,1,m,B,1,D,1,.,平面,CB,1,D,1,平面,ABB,1,A,1,平面,DCC,1,D,1,平面,ABB,1,A,1,=n,平面,CB,1,D,1,平面,DCC,1,D,1,=CD,1,n,CD,1,.,B,1,D,1,CD,1,所成的角等于,m,n,所成的角,即,B,1,D,1,C,等于,m,n,所成的角,.,B,1,D,1,C,为正三角形,B,1,D,1,C=,60,1,2,3,4,5,(,方法二,),由题意画出图形如图,将正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,平移,补形为两个全等的正方体如图,易证平面,AEF,平面,CB,1,D,1,所以平面,AEF,即为平面,m,即为,AE,n,即为,AF,所以,AE,与,AF,所成的角即为,m,与,n,所成的角,.,因为,AEF,是正三角形,所以,EAF=,60,答案,:,A,1,2,3,4,5,2,(2016,全国高考甲卷,),是两个平面,m,n,是两条直线,有下列四个命题,:,如果,m,n,m,n,那么,.,如果,m,n,那么,m,n.,如果,m,那么,m,.,如果,m,n,那么,m,与,所成的角和,n,与,所成的角相等,.,其中正确的命题有,.,(,填写所有正确命题的编号,),解析,:,对于,若,m,n,m,n,则,的位置关系无法确定,故错误,;,对于,因为,n,所以过直线,n,作平面,与平面,相交于直线,c,则,n,c.,因为,m,所以,m,c,所以,m,n,故,正确,;,对于,由两个平面平行的性质可知正确,;,对于,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确命题的编号有,.,答案,:,1,2,3,4,5,3,(2016,全国高考丙卷,),如图,在四棱锥,P-ABCD,中,PA,底面,ABCD,AD,BC,AB=AD=AC=,3,PA=BC=,4,M,为线段,AD,上一点,AM=,2,MD,N,为,PC,的中点,.,(1),证明,MN,平面,PAB,;,(2),求四面体,N-BCM,的体积,.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,4,(2016,全国高考甲卷,),如图,菱形,ABCD,的对角线,AC,与,BD,交于点,O,点,E,F,分别在,AD,CD,上,AE=CF,EF,交,BD,于点,H.,将,DEF,沿,EF,折到,DEF,的位置,.,(1),证明,:,AC,HD,;,1,2,3,4,5,所以,OH=,1,DH=DH=,3,.,于是,OD,2,+OH,2,=,(2 ),2,+,1,2,=,9,=DH,2,故,OD,OH.,1,2,3,4,5,由,(1),知,AC,HD,又,AC,BD,BD,HD=H,所以,AC,平面,BHD,于是,AC,OD.,又由,OD,OH,AC,OH=O,所以,OD,平面,ABC.,1,2,3,4,5,5,(2016,全国高考乙卷,),如图,已知正三棱锥,P-ABC,的侧面是直角三角形,PA=,6,.,顶点,P,在平面,ABC,内的正投影为点,D,D,在平面,PAB,内的正投影为点,E,连接,PE,并延长交,AB,于点,G.,(1),证明,:,G,是,AB,的中点,;,(2),作出点,E,在平面,PAC,内的正投影,F,(,说明作法及理由,),并求四面体,PDEF,的体积,.,1,2,3,4,5,(1),证明,因为,P,在平面,ABC,内的正投影为,D,所以,AB,PD.,因为,D,在平面,PAB,内的正投影为,E,所以,AB,DE.,所以,AB,平面,PED,故,AB,PG.,又由已知可得,PA=PB,从而,G,是,AB,的中点,.,(2),解,在平面,PAB,内,过点,E,作,PB,的平行线交,PA,于点,F,F,即为,E,在平面,PAC,内的正投影,.,理由如下,:,由已知可得,PB,PA,PB,PC,又,EF,PB,所以,EF,PA,EF,PC.,因此,EF,平面,PAC,即点,F,为,E,在平面,PAC,内的正投影,.,连接,CG,1,2,3,4,5,