矩形、正方形(一).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师大版数学八年级,(,上,),第四章 四边形性质探索,矩形、正方形（一）,瑶安民族中学 欧永文,我们生活中充满了,矩形,和,正方形,这两种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形或正方形的形状，而你是否了解这两种几何图形的性质呢？,这节课我们一起来学习一吧！先由,矩形（长方形）,开始吧！,寻找生活中的矩形,活动一：思考讨论,1:,矩形是平行四边形吗？,2:,平行四边形经过怎样的 变化就成为了矩形呢？,观察下面的演示,平行四边形,长方形,有,一个角是直角,矩 形,有,一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,矩形具有平行四边形的一切性质！,根据平行四边形的性质，矩形的各内角分别是多少度？,思考,矩形性质,矩形的四个角都是直角,.,A,C,B,D,活动二：探索矩形的性质,A,B,C,D,已知：四边形,ABCD,是矩形，,A,90,0,求证：,A=B,=,C=D=90,0,证明：四边形,ABCD,是矩形,ADBC,A+B=180,0,A=C,，,B=D,（矩形的对角相等）,A=B=C=D=90,0,即,矩形的 四个角都是直角,。,又,A,90,0,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。,做一做,（,1,）随着,a,的变化,两条对角线的长度,怎样变化的？,（,2),当,a,是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当,a,是钝角时呢？,（,3),当,a,是直角时，平行四边形变成,成矩形，此时两条对角线的长度有什么,关系？,随着,a,的变化，一条对角线在变长，一条在变短,。,当,a,是锐角时，过,a,的顶点的那条对角线,比另一条长；当,a,是钝角时，过,a,的顶点,的那条对角线比另一条短,两条对角线相等,A,B,C,D,已知：,AC,BD,是矩形的对角线。,求证：,AC=BD,证明：在矩形,ABCD,中，,AB=CD(,平行四边形的对边相等）,BAD=,CDA=,Rt,（矩,形的每个角都是直角）,AD=DA,RtBAD,RtCDA(SAS,),AC=BD.,即,矩形的对角线相等。,矩形性质：,矩形的对角线相等，,四个角都是直角。,做一做：,如图：在矩形,ABCD,中，两条对角线,AC,、,BD,相交于点,O,AB=OA=4cm.,求：,BD,与,AD,的长,解：,四边形,ABCD,是,矩形,BD=AC=2OA=8cm,，,BAD,90,在,RtBAD,中，根据勾股定理，得：,答：,BD=8cm,，,有一个内角是,直角,的,平行四边形,是矩形,.,1.,定义判别,：,A,B,C,D,活动三：矩形的判别,结论：,对角线相等的平行四边形是矩形,理由,：,在,ABCD,中,AB=DC,BD=CA,AD=DA,BADCDA(SSS),BAD=CDA,ABCD,BAD+CDA=180,BAD,90,四边形,ABCD,是矩形（有一个内角是 直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是怎样的四边形,？,判定方法二,：,对角线相等,的,平行四边形,是矩形,ABCD,AC=BD,ABCD,是矩形,大显身手：,已知：如图，在平行四边形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于点,o,，,AOB,是等边三角形。求：,BAD,的度数,解：,AOB,是等边三角形,OA=OB,四边形,ABCD,是平行四边形,AC=2OA,BD=2BO,AC=BD,平行四边形,ABCD,是矩形,BAD,90,。,答：,BAD,90,。,活动四：议一议,（,1),矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？,如果不是，简述你的理由。,（,2),直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,，,你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？,矩形是轴对称图形，它有两条对称轴,在矩形,ABCD,中,，,BO=OD(,矩形的对角线互相平分）,BD=AC,，（矩形的对角线相等）,练习,1,、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）,A,对角线相等,B,对边相等,C,对角相等,D,对角线互相平分,2,、下面说法中正确的是（）,A,有一个角是直角的四边形是矩形,B,两条对角线相等的四边形是矩形,C,两条对角线互相垂直的四边形是矩形,D,四个角都是直角的四边形是矩形,A,D,练一练,1,、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）,A,对角线相等,B,对角线垂直,C,对角线互相平分且相等,D,对角线垂直且相等,2,、矩形的一组邻边长分别是,3cm,和,4cm,，则它的对角线长是,cm,2,、如图，,O,是菱形,ABCD,对角线的交点，作,DEAC,，,CEBD,，,DE,、,CE,交于点,E,，四边形,CEDO,是矩形吗？说出你的理由。,C,5,矩形、正方形（一）,课堂小结,矩形定义,有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的判别方法：,有一个内角是直角的平行四边形是矩形,.,对角线相等的平行四边形是矩形,.,矩形的性质：,1.,矩形具有平行四边形的一切性质,2.,矩形的四个角都是直角,3.,矩形的对角线相等,作业：,课本,114,页第,1,题,再见,