垂线-第一课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.1.2,垂线,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,=90,时,a,与,b,垂直,.,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,当,90,时,a,与,b,不垂直，叫斜交,.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.,垂直定义,：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是,_,时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的,_,，它们的交点叫,_,。,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,O,叫垂足,.a,叫,b,的垂线，,b,也叫,a,的垂线。,b,a,O,一、垂直的定义,从垂直的定义可知，,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时,四个交角中一个角是直角。,直角,垂足,垂线,b,a,用“,”和直线字母表示垂直,O,2.,垂直的表示：,例如、如图，,a,、,b,互相垂直,垂足为,O,，则记为：,ab,或,b,a,若要强调垂足，则记为：,a,b,垂足为,O.,A,B,C,D,O,数学表达形式：,如图，当直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,AOD=90,时，,AB,CD,，垂足为,O,。,AOD=90,（,已知,）,AB,CD,（,垂直的定义,）,数学表达形式：,反之，若直线,AB,与,CD,垂直，垂足为,O,，那么，,AOD=90,。,3.,垂直的数学表达形式：,AB,CD,（,已知,）,AOD=90,（,垂直的定义,）,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图,5.1-6,中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,例,1,如图，直线,AB,、,CD,相交于点,O,，,OE AB,1=55,求,EOD,的度数。,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90,(,垂直的定义,),EOD=,EOB+,BOD,=90,+55,=145,(,解,:,AB,OE,（,已知,）,BOD=,1=55,（,对顶角相等,）,二、例题,例,2,如图,直线,AB,、,CD,相交于点,O,OE,AB,于,O,，,OB,平分,DOF,，,DOE=50,求,AOC,、,EOF,、,COF,的度数,.,A,C,E,B,D,O,EOB=90,(,垂直的定义,),COF=,COD,DOF=180,80,=100,解,:,AB,OE,（,已知,）,AOC=,DOB=40,（,对顶角相等,）,F,DOE=50,（,已知,）,DOB=40,(,互余的定义,),又,OB,平分,DOF,BOF=,DOB=40,（,角平分线定义,）,EOF=,EOB+,BOF=90,+40,=130,(,邻补角定义,),问题：,这样画,l,的垂线可以画几条？,1,放、,2,靠、,3,画线、,l,O,如图，已知直线,l,作,l,的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,二、垂线的画法,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,上,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,1.,垂线的画法：,l,A,如图，已知直线,l,和,l,外,的一点,A,作,l,的垂线,.,B,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,l,的垂线,.,请同学们画一下,结论,:,在同一平面内，,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,能作一条,而且只能作一条,.,问题,:,过直线,l,上,(,或外,),的一点,A,作,l,的垂线,可以作几条,?,练习,:P5/,练习,1,、过,P,点向已知角的两边作垂线。,练习：,3,、如图，分别过,A,、,B,、,C,作,BC,、,AC,、,AB,的垂线。,A,B,C,4,、如图，过,P,分别作,OA,、,OB,的垂线。,O,A,B,P,D,E,F,M,N,注意,:,过一点画已知线段,(,或射线,),的垂线,就是画这条线段,(,或射线,),所在,直线,的垂线,.,此问题就是,“,直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段,?,”,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,结论,:,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，,垂线段最短,.,简单说成,:,垂线段最短,.,1,、垂线段的概念,：,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的,线段,叫做,垂线段,。,P,l,A,2,、点到直线的距离：,直线外一点到这条直线的垂线段的,长度,，叫做,点到直线的距离。,P,l,A,思考：如图是一个同学跳远的位置,跳远成绩怎么量,?,l,P,A,解,:,过,P,点作,PAl,于点,A,，,垂线段,PA,的,长度,就是该同学的跳远成绩,.,例,3,、如图，,1),画出线段,BC,的中点,M,，连结,AM,；,2),比较点,B,与点,C,到直线,AM,的距离。,A,B,C,例,4,、如图，点,M,、,N,分别在直线,AB,、,CD,上，用三角板画图，,1),过,M,点画,CD,的垂线交,CD,于,F,点,2)M,点和,N,点的距离是线段,_,的长，,3)M,点到,CD,的距离是线段,_,的长。,MN,MF,A,B,C,D,M,N,F,直线,MF,为所求垂线。,例,5,、,如图,ABC=90,1=60,过,B,作,AC,的垂线,BO,垂足是,O,过,O,作,BC,的垂线,垂足是,D,若,1=2,求,ABO,BOD,的度数,.,1,2,A,B,C,D,O,BO,AC,于,O,点,）,),（已知）,ABC=90,(),1=60,（）,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（余角定义）,（余角定义）,已知,（垂直定义）,又,2=1=60,已知点,A,，与点,A,的距离是,5cm,的直线可画,(),A.1,条,B.2,条,C.3,条,D.,无数条,D,想一想：,D,B,C,A,E,已知：如图,AD,AE,AC,AB,能说,AD,的长是,A,到,BC,的 距离吗？,答：不能。,如图：,ACBC,于,C,CDAB,于,D,DEBC,于,E,试比较四条线段,AB,、,AC,、,DC,和,DE,的大小。,C,A,D,E,B,解：,ACBC,于,C(,已知）,AC,AB,（垂线段最短）,又,CDAD,于,D(,已知）,DEBC,于,E(,已知）,CD,AC,（垂线段最短）,DE,CD,（垂线段最短）,AB,AC,CD,DE,